8.渐近线与定比点差法.docx

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1、8.如何对渐近线方程使用定比点差法一.基本原理丫？ ，2bX V1 .双曲线J 4 =的渐近线方程亦为)，=-工，即一土; 二 0,就是a h-aa b4-4=o-a2 b2x2 v2x2 v2.双曲线二一 二 =4(4 00)的右焦点为“，过点/且与渐近线y = 大垂 a lra直的直线分别交两条渐近线于RQ两点.情形1.如下图.若而=4的(4 0,21).2222设如”,必则P,Q坐标均满足今啜二。，十土。.又而=& c, y),而=(/ 一 C%)(凌晨讲数学)则由方=丸而，可得:则由方=丸而，可得:.给式乘万再相减x,-c = 2(x2 -c) -Ax2 = c(l-/l)i =2b产

2、仪得:n（- 疝2）（内十）（）+办，2 ）（）1 ）- 0（凌晨讲数学a2b2一 =0x=l|A-,-/k2=c(l-2)12. cU-l) a2 224 、故卜+a=0=c(l).由 = n，= =) r=r情形2.如下图.若谈=4丽02） FP =（X1 c, X ）故得：故得：c-x2= 2(2-c) 一)2二例x2 + Ax：1 =c(2 +1) 为+例=0C-U + l)% 一为二 一 -22. c-a + I) a2 22= e- =x2+Ax1 =c-(2 + 1)_ c(2 + l) 2 c 2 + 1三.典例分析例i.过双曲线x2 V目一行=1（。0/0）的右焦点做一条渐近

3、线的垂线，垂足为A,与双曲线的另一条渐近线交于点B,若FB = 2FA,则此双曲线的离心率为2-12-1解析：满足情形1,即4 = 2,故、22 *则e = 2 e2 =例2.已知双曲线:/0）的两条渐近线分别为直线心/2,经过右焦点尸且 cr b-垂直于4的直线/分别交4, k于A,B两点,且0 = 24/，则该双曲线的离心率为（）a 2Gr /t443A- B. x/3C. D.333解析：满足情形2,即;1 = 2, e2= =e = .2 + 13四.习题1.已知尸是双曲线- = l（a0,/A0）的右焦点，过点尸作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为4与另一条渐近线交于不且满足2A户=/有，则双曲线的离心率为（）A.巫B.迈C. 73D. V6322.已知双曲线C:-g = l ,过右焦点F作C的一条渐近线的垂线/,垂足为点A, /与C a b的另一条渐近线交于点不 若AB = 3AF,则C的离心率为（）A. 2B.&C.空D.巫233.己知双曲线C：=/；（）的右焦点尸，过点尸作一条渐近线的垂线/,垂足为若/与另一条渐近线交于点N,且满足4Mb = MN,则该双曲线的离心率为.3 .已知产是双曲线4-1 = 1伍0/0）的右焦点，点分别在其两条渐近线上,且满足 a b-BF = 2M,OA A4 =（）（。为坐标原点），则该双曲线的离心率为 .答案:1. A 2,C3, f