7.3空间几何体积及表面积（精练）（基础版）（解析版）.docx

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1、7.3空间几何体积及外表积（精练）（基础版）题组一柱锥台的外表积（2022.青海）以边长为4的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积 为（）A. 32兀B. 16C. 32D. 16【答案】A【解析】以边长为4的正方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆柱，其底面半径厂=4, 高。=4,故其侧面积S = 2广 =2x4x4 = 32.应选：A（2022.全国.高三专题练习）圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为2,那么圆锥的侧面 积是（）.A. 4逝兀B. 2C. 2tiD. 2也兀【答案】D【解析】【解析】如图，由题意知PAB为等腰直角三角形，

2、那么A3 = VF7F = 2逝，底面圆周长为乃x2夜=2缶,故圆锥的侧面积为1乂2*2行乃=2也乃.应选：D.2（2022.河北衡水.二模）某圆台的高为旧，上底面半径为五，下底面半径为2拉，那么其侧面展开图的面积为OB. 667rB. 667rA. 9兀【解析】易知母线长为【答案】C=3,且上底面圆周为2岳，下底面圆周为4后兀，易知展开图为圆环的一局部，圆环所在的小圆半径为3,那么大圆半径为6,所以面积S = ,x6x4岳一,x3x2岳=9岳.应选：C. 221. （2022全国高三专题练习）长方体ABC。-AAG2的外表积为62,所有棱长之和为40,那么线段AC；的长为()A. 738B.

3、亘C.叵D. V2923【答案】A由题意知：2（AB AD+AB AAAD AA） = 62, AB +AD +裕= j = 10 ,故AB + AD+AA =ABr + AD2 + A2 + 2AB-AD+2ABAA, + 2ADAA, = 100 ,那么 ABZ+AOZ+.j =38, 所以4G =小命+仍+村=屈.应选：A.5.（2022全国高三专题练习（理）圆锥的顶点为点S,高是底面半径的近倍，点A , 3是底面圆周 上的两点，当ASAB是等边三角形时面积为3g，那么圆锥的侧面积为（）A.B. 2&C. 3岛D. 4、&r【答案】D【解析】设圆锥的高为人 母线为/,底面半径为匕那么由题

4、意得吐血广，-I2 sin60y = 373 ,乙所以/ = 26,又产=4+产,贝|J厂=2 ,所以圆锥的侧面积为S = 7url = 4岛,应选；D6.（2022.全国.高三专题练习（理）几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中 称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.假设一个直角圆锥的体积为伍，那么该圆锥的侧面积为（）A. 6叵兀B. 4血兀C. 3万rD. 3兀【答案】C【解析】由题意设圆锥的底面圆的半径为，因为PA8为等腰直角三角形，那么高为，母线长为血厂，因为圆锥的体积为6万，所以:一,厂=6,解得r=6,所以该圆锥的侧面积为Tir-lr - 3 近兀应选：C-

5、 ._ . _ 一 .题组二柱锥台的体积1. （2022全国高三专题练习）如图是一个圆台的侧面展开图，其面积为31，两个圆弧所在的圆半径分别为2和4,那么该圆台的体积为（）B.雪6B.雪6C.工12D.工24【答案】D【解析】圆台的侧面展开图是一扇环,【解析】圆台的侧面展开图是一扇环,设该扇环的圆心角为。，那么其面积为xax4? -Lax2? =3乃, 22所以扇环的两个圆弧长分别为和2万, 设圆台的上底半径，下底半径分别为不 圆台的高为m 那么 2万4=71.=2万所以2=1,又圆台的母线长/ = 4 2 = 2所以圆台的高为人.22h42 =史，V I 2J 21（ YS 7 / s所以圆

6、台的体积为- +F+7XI31 /2224应选：D.2. （2022山东.模拟预测）几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.假设一个直角圆锥的侧面积为36岳，那么它的体积为（）A. 8亚兀B. 72万C. 646兀D. 216）【答案】B【解析】设该直角圆锥的底面圆半径为匕高为人 母线长为/,因为直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形，所以h = r, 1 =因为直角圆锥的侧面积为36岳，所以仃1 = 6 = 366兀，解得r=6, 所以该直角圆锥的体积为:不x63 = 72万.应选：B.3 .（2021 .全国.高三专题练习）攒尖是我国古

7、代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑. 下面以圆形攒尖为例.如下图的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边边长为2石m,顶角为的等腰三角形，那么该屋顶的体积约为（）3, ,A. 2k m3B. 3兀 n?C. 4兀 n?D. 671 m3【答案】B7T7T【解析】因为轴截面的顶角为=所以底角NP4O = q,JJ在心APO中，依题意，该圆形攒尖的底面圆半径AO =r=6,高PO = /z = rtang = 3 ,那么 V =工 7i rh = -x3x3 = 3（m3）,所以该屋顶的体积约为37rm3.应选：B.4 . （2022.湖北武汉.高三开

8、学考试）2022年7月，台风“暹芭”登陆我国.某兴趣小组为了解台风“暹芭”对本市 降雨量的影响，在下雨时，用一个圆台形的容器接雨水.该容器上底直径为56cm,下底直径为24cm, 容器深18cm,假设容器中积水深9cm,那么平地降雨量是（）（注：平地降雨量等于容器中积水体积除以容器 的上底面积）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】B【解析】根据题意可得，容器下底面面积为兀,空丫 =144兀，上底面面积为兀，史=784兀，91因为容器中积水高度为容器高度的- = 7,那么积水上底面恰为容器的中截面， 1 o 2所以积水上底直径为子了4 =4（）cm,积水上底面面积为兀（8=4

9、00兀，2U J所以积水体积为 S = =4（144兀 + 40。兀 + J144兀x400兀）x9 = 23527r ,那么平地降雨量是空= = 3cm.应选：B.784兀 , ._ . _ 一 .题组三球的体积与外表积1. （2023全国高三专题练习）几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴 截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.假设一个直角圆锥的侧面积为4加兀，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，那么该球的体积为（）832A. -71B. -71C. 167rD. 32%33【答案】B【解析】设球半径为R,圆锥的底面半径为人 假设一个直角圆锥的侧面积为48兀，设母线

10、为I，那么/+尸=4r2 = Z = p2r，所以直角圆锥的侧面积为：gx2兀r.I =工2兀.=46兀, 22可得：r = 2, 1 =旧=2日 圆锥的高=，）=返口 = 2,由产+（2-/?）2 = /?2,解得：r = 2,AA2 7r所以球。的体积等于W乃川=48 =二，应选：B2.（2022全国高三专题练习）三棱锥P-ABC的所有顶点都在球。的球面上，AB = 59 AC = 3, BC = 4,心为球。的直径，PB = 10,那么这个三棱锥的体积为（）A. 3073B. 15石C. 10a/3D. 573【答案】C【解析】解：如下图，由条件为直角三角形，那么斜边AB的中点。1为AB

11、C的外接圆的圆心，连接001得oq j_平面 ABC, OO=BO2 BO；=N，：OOPA, PA = 2OOy =5a/3 ,.P4J_平面ABC,，三棱锥的体积为xxBxdxS百=1。6. 3 2应选：C.3. （2022全国高三专题练习）如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，假设放入一个玩具小球，合上盒盖,可放小球的最大半径为.假设是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为。，那么2=（） aA.等B. qC. 2-V2D.【答案】D【解析】设储物盒所在球的半径为R,如图，小球最大半径满足（夜+ 1=R，所以r = *q = （&-1）R,）（ 、2O正方体的最大棱长。满足（、

12、&+ 9 =R2,解得：a =, 12 J3. = 题组四空间几何截面一/1.（2022.全国高三专题练习）假设一个圆锥的母线长为4,且其侧面积为其轴截面面积的4倍，那么该圆锥的 高为（）兀1A, -B.兀C：D. 122【答案】B【解析】如下图，设圆锥的高为h,底面半径为r,那么侧面积为qx4x2 = 4” ,轴截面为等腰三角形PAB.面积为泌，其侧面积为其轴截面面积的4倍，所以41r=4所，解得：h = 7r应选：B2 （2022青海海东市第一中学模拟预测（文）圆锥的底面直径为2道，过一母线的截面是面积2G的 等边三角形，那么该圆锥的体积为.【答案】信【解析】由题意知：圆锥的底面半径厂=百

13、；设圆锥的母线长为/,那么工/2.sin =乌2 = 26 ，解得：I = 2yfl 9. = 题组四空间几何截面一/1.（2022.全国高三专题练习）假设一个圆锥的母线长为4,且其侧面积为其轴截面面积的4倍，那么该圆锥的 高为（）兀1A, -B.兀C：D. 122【答案】B【解析】如下图，设圆锥的高为h,底面半径为r,那么侧面积为qx4x2 = 4” ,轴截面为等腰三角形PAB.面积为泌，其侧面积为其轴截面面积的4倍，所以41r=4所，解得：h = 7r应选：B2 （2022青海海东市第一中学模拟预测（文）圆锥的底面直径为2道，过一母线的截面是面积2G的 等边三角形，那么该圆锥的体积为.【答

14、案】信【解析】由题意知：圆锥的底面半径厂=百；设圆锥的母线长为/,那么工/2.sin =乌2 = 26 ，解得：I = 2yfl 9 34二圆锥的高年=，/2一户=,8一3 =石，,二圆锥的体积V = g逐%.故答案为：加兀.3.（2022.全国高三专题练习）假设一个圆锥的母线长为4,且其侧面积为其轴截面面积的4倍，那么该圆锥的 高为（）兀1A. -B.兀C. -D. 122【答案】B【解析】如下图，设圆锥的高为h,底面半径为r,那么侧面积为gx4x2夕=44,轴截面为等腰三角形PAB, = |（2-1）?应选：d. 3面积为其侧面积为其轴截面面积的4倍，所以4夕=4汕，解得：h = 7r应选

15、：B（2023全国高三专题练习）圆锥的母线长为5,侧面积为20，过此圆锥的顶点作一截面，那么截面面积最大为25【答案】曰2【解析】设圆锥的底面半径为小那么S侧=57r=2。，:.r = 4,，圆锥的高/Z = j52/=3,4设轴截面中两母线夹角为2。，那么tan9 = 1l, *八 TC c 兀0 , 2。 ,42TC所以当两母线夹角为彳时、 过此圆锥顶点的截面面积最大，2最大面积为 5 = /2 sin x52 = . 22 2225故答案为：-25. （2020.全国.高三阶段练习（文）古人为避雷和便于雨水下泄，常将屋顶设计成圆锥形状，多见于我国东南沿海地带，经测算某圆锥屋顶的轴截面为一个斜边长约为20米的等腰直角三角形，那么圆锥的侧面积约为 平方米.【答案】100岳【解析】依题意，圆锥的底面半径为10米，母线长为10底米，于是其侧面积为L兀X20X10及= 1008兀（平方米）.2故答案为：100底万.