第3讲　带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值多解问题.docx

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1、I课时规范练巩固提升I授课提示：对应学生用书第351页 A组基础巩固练热点一带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题1.（多选）（2022湖南长沙模拟）如图所示，在半径为R的圆形区域内（圆心为O）有匀强磁场， 磁感应强度为从方向垂直于圆平面（未画出）。一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由 P点在纸平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后乂飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨 道半径大于R,则下列说法正确的是（不计面子的重力）（）A.从。点飞出的离子在磁场中运动的时间最长B.沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大C.所有离子飞出磁场时的动能一定相等D.在磁场中运动时间最长的离子不可能经过圆心O点解析：由

2、圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大，故应该 使弦长为PQ,由Q点飞出的离子圆心角最大，所对应的时间最长，轨迹不可能经过圆心O 点，故A、D正确，B错误；因洛伦兹力永不做功，故粒子在磁场中运动时动能保持不变， 但由于不知离子的初动能，故飞出时的动能不一定相等，故C错误。答案：AD（2022河南名校联考汝U图所示，水平放置的平行板长度为L、两板间距也为乙两板之间 存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在两板正中央P点有一个不计重力 的电子（质量为加、电荷量为一。），现在给电子一个水平向右的瞬时初速度如，欲使电子不 与平行板相碰撞，下列说法正确的是（） eBL

3、 eBLB诟& eBL- eBL A.如苗或即砺eBL解析：电子在磁场中做匀速圆周运动，半径=写，如图所示。当修=）时，电子恰好与 CD4下板相切：当&=4时，电子恰好从下板边缘飞出两平行板（即飞出磁场）。由R尸嚓 解 ZCD得。尸端,由咫=笑，解得6=嗡,所以欲使电子不与平行板相碰撞，电子初速度处应满足的招警或,故选项A正确。答案：A（2022湖南张家界模拟）如图所示，在边长为L的正方形区域岫cd内有垂直纸面向里的匀 强磁场，有一个质量为机、带电荷量大小为的离子，从边的中点。处以速度。垂直 边界向右射入磁场区域，并从8点离开磁场。下列说法正确的是（）A.离子在。、两处的速度相同B.离子在磁场

4、中运动的时间方C.若增大磁感应强度B,则离子在磁场中的运动时间减小D.若磁感应强度4标，则该离子将从儿边射出 解析：离子在磁场中做匀速圆周运动，离子在。、两处的速度大小相同，但是方向不同, 故A错误；离子在磁场中的运动半径满足中二+/一，解得r=苧，则粒子在磁场中/JC O O O运动的弧长所对的圆心角的正弦值sin。=0.8,即。=53,运动的时间3OU JOU qti禺，故B错误；若增大磁感应强度仅 由K=黑知,离子在磁场中的运动半径减小，粒子 4CJD将从边射出，此时粒子在磁场中运动对应的圆心角增大，则运动时间增大，故C错误； 若离子从灰,边射出，则足=簿华，即故D正确。答案:D热点二带

5、电粒子在磁场中运动的多解问题第2页，共8页2. （2022山东威海模拟）如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d, 两板中央各有一个小孔0、0,正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时 间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在，=0时垂直 于M板从小孔。射入磁场。已知正离子质量为，、带电荷量为夕，正离子在磁场中做匀速 圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为7b，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影 响。求：磁感应强度用的大小；要使正离子从0孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度处的可能值。解析：（1）正离子射入磁场，由洛伦兹力提

6、供向心力，C n mv（?2tt/,做匀速圆周运动的周期7=联立两式得磁感应强度&=2F。qlo（2）要使正离子从0孔垂直于N板射出磁场，离子的运动轨迹如图所示，两板之间的正离 子只运动一个周期即刀）时，有/=，当在两板之间的正离子共运动个周期，即 7；）时，有/=枭/?= 1,2,3, ）联立求得正离子的速度的可能值答案：鬻 (2)2r(/?=l,2,3 -)B组综合提能练3. （多选）（2022湖北武汉部分学校联考）如图所示，在矩形区域MNPE第3页，共8页中有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，从M点沿MN方向发射两个a粒子，两粒子分别从P、Q射出。已知ME=PQ=QE,则两粒子()A.速率之

7、比为5 ： 2B.速率之比为5 ： 3C.在磁场中运动时间之比为53 ： 90D.在磁场中运动时间之比为37 ： 90解析：本题考查带也粒子在句强磁场中的运动。设ME长度为L,根据洛伦兹力提供向心力 有qvB=?,可得=警，粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知，从。点射出的粒子 的运动半径从。点射出的粒子半径满足小=(2L)2 + (%L)2,解得rp=,L,故两粒7)P Fp 5子的速率之比成=/=与 故A正确，B错误；由几何关系可知，通过。点的粒子的轨迹对2L 4应的圆心角%=90。，通过P点的粒子的率九迹对应的圆心角。尸满足sing=7，可得如 rp 50刖=53。，两粒子在磁场中运动时

8、间之比勺=#=答=慕 故C正确，D错误。IQUQ y)qB答案：AC 6. (2022.辽宁辽阳模拟)如图所示，半径为小r的圆形区域内有平行于纸面的匀强电场，电 场方向与水平方向成60。角斜向右下方，同心大圆半径为3r,两圆间有垂直于纸面向里的匀 强磁场(内、外边界上均有磁场)。一个比荷为攵的带电粒子由静止经电压为”的加速电场 加速后恰好沿磁场边界的切线进入磁场，并恰好从内圆的最高点4处垂直电场方向进入偏 转电场，并从最低点C处离开电场。不计粒子重力。第4页，共8页(I)求匀强磁场的磁感应强度的大小；求偏转电场的电场强度的大小；若调整加速电场的电压，使该粒子不进入偏转电场，求加速电压的取值范围

9、。解析：(1)作出粒子的运动就迹如图所示，设带电粒子在磁场中运动的半径为R,由几何关系 得：-R)2 + (小)2 =心解得R=2r 由公式qvB=后, 解得(2)粒子在偏转电场中做类平抛运动，由几何关系知: 2小 rcos 30=： X 26rin 30。=加 解得=学。(3)粒子在加速电场中运动时有：qU=mv 2x m。 2 p V2W)而 qv B- r, , B= 2krRf 2 解得U=#Uo第5页，共8页当时，粒子经过电场左边界,当&=宜乎，时，粒子经过也场右边界, 解得S=WUo 所以加速电压的取值范围为63a)3 *6+3 小 .0UW-Uo 或-U-UoWU。 OO答案：曙

10、(2# (3)0WUwFu0QuWU7.如图所示，以。为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为8的 匀强磁场，一个粒子源位于圆周上的“点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质显 为机、电荷量为一夕的粒子，不计粒子重力，N为圆周上的另一点，半径0M和ON间的夹 角为仇 且满足ta2=0.5o若某一粒子以速率S，沿M0方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，求此粒子的速率。|；若大量此类粒子以速率。2=誓，从M点射入磁场，方向任意，则这些粒子在磁场中运 动的最长时间为多少？(3)若由M点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为题(1)中计算出的小，求磁场中有粒子通 过的区域面积。解析：(1

11、)粒子以速率V沿M0方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，运动就迹如图甲所示：第6页，共8页设枕迹半径为n,解得一nr由牛顿第二定律可得qVB=nr初俎 qBR 解付Vl=n 大量此类粒子以速率虫=乌詈从M点射入磁场，由牛顿第二定律可得qviB=nr 解得2=2/?粒子方向任意，粒子在磁场中运动时间最长时，弧长（劣弧）最长，对应的弦长最长（磁场圆的 直径），运动就迹如图乙所示，则 sin a=ri粒子在磁场中运动的最长时间Zwx=V2 5qB粒子沿各个方向以功进入磁场做匀速圆周运动时的轨迹半径都为门，且不变。由图丙可 知，粒子在磁场中通过的面积S等于以。3为圆心的半圆形加。3。的面积S1、以M为圆心的 扇形M0Q的面积52和以0点为圆心的圆弧MQ与直线MQ围成的面积S、之和。c I ,R ,冗R2$=呼5）-=手S2=1nR2S3 = 1兀 R? 一：RN 坐兀 R? 一坐 R?第7页，共8页所以S=*R2 一%2。(3)-答案：喏117tR25244R2第8页，共8页