《数系的扩充与复数》全章小结与复习.docx

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1、数系的扩充与复数全章小结与复习教学目标：1、了解数的概念发展和数系扩充的过程，了解引进虚数单位i的必要性和作 用，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求；2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；3、理解并掌握复数的代数形式四则运算法则与规律。教学重难点：复数的基本概念以及复数相等的充要条件；复数的代数形式四则运算法则与 规律。教学方法：探究归纳，讲练结合教学过程：一、基础梳理1、复数的概念及其表示形式：(1)形如。+万(a/eR)的数称为复数，力分别叫做复数的实部、虚部当人=0时，4+匕，表示实数；当w()时，1 +4表示虚数；当4 = (),0时，4+历表示纯虚数，显然

2、，纯虚数 U 虚数,实数U虚数 = 复数 = C通常复数Z的实部记作Rez；复数Z的虚部记作Tmz.两个重要命题：定理】：复数z是实数的充要条件是2 = z；定理2：复数z是纯虚数的充要条件是Z + z = 0 (zwO)(2)复数的几何形式：复数集与平面上的点集之间能建立一一对应关系，故可用平面上的点来表示复数，一般地，可用点Z (a,b)表示复数a+bi, (a,bR)-或用向量OZ表示复数4 + bi.(3)复数相等：a + bi = c + di o a = c,且 =d.这是解决复数问题时进行虚实转化的工具：(4)共枕复数：z = a + bi与，= n bi (a,bwR)互为共辗

3、复数。在复平面上，互为共轨复数的两个点关于实轴对称：另外R二|z|(5)复数的模：设z = a +6在复平面上对应的点为Z (/)，则把向量OZ的模(即线段OZ的长度)叫做复数Z的模。z=y/a2+b2( 0)2.、复数的运算：(1)四则运算法则(可类比多项式的运算)加法：(a + bi) + (c + di) = (。+ c) + (Z? + d)ia,b,c,d g R减法：(a + bi) (c + di) = (a-c) + (b- cl)i乘法：(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (be + ad)i除法：(a + bi) (c + di) =2=(a+bi

4、)(c-di)=(转化为乘法运算) c + di (c + di)(c - di)简记为“分母实数化二特例：(4 + 质)(4一碗)=2+力2；(1 +,)2=23 (1-02 =-2i.(2)开平方运算:a + bi的平方根x + yi (a,b,x,y gR)可由(x +川/=。+万利用复数相等的充要条件转化为解实方程组。二、例题探析例1、1、若(2i)i = b-i ,其中a、6WR,，是虚数单位，则a2 +/?2=o答案52、已知复数z,=2 + /,z2=1 + 2i,则z = &在复平面内所对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限答案：A7%(? +

5、2) / 2 r 八.z =f (nr + 2m - l)z3、已知wK,复;数,当团为何值时：(1)zeR； (2) z是虚数；(3) z是纯虚数.解：()当m2+2加一 = 0且 ?一 W0,即? 二 一1后时，z是实数；(2)当-+2， 1工。且-1工0,即?工一10且2W1时，z是虚数；m(m + 2)二0?八(3)当?-1 且+2-1工。，即m=0或-2时，z为纯虚数.学生练习，教师准对问题讲评。例2、计算簪鸟；(一旁一：产+(2苧) 上1 +上i(2 + i)2 21-V3/(1 +i)2 (1-i)2答案：l-38i；-7 + 8后;T学生练习，教师准对问题讲评。例3、已知复数=cos 一i, Z2=sin i,求I Z2I的最大值和最小值。解：| 22| = | 1+s in Jcos 9+ (cos J-sin。)i |= J(1+ sin8cose)2 + (cosl-sin。),=72 + sin2 cos2 0 = J2 + ；sin2 2。.故IZ2I的最大值为2 ,最小值为拉2三、小结：本课要求1、了解数的概念发展和数系扩充的过程，了解引进虚数单位/的必要性和作用，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求；2、 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；3、理解并掌握复数的代数形式四 则运算法则与规律。四、作业布置: 五、教后反思: