基本不等式第一课时 教学设计.docx

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1、基本不等式第一课时(1)教学目标知识与技能：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正 数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释(b)过程与方,法：本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。耍善于引导学生从数和形两方 面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理 解，并为以后实际问题的研究奠定基础。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分 析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质(c)情感与价值：培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学.生数 形结合的想象力(2)教学重点、难点教学重点：两个不

2、等式的证明和区别教学难点：理解“当且仅当a二b时取等号”的数学内涵(3)学法与教学用具先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出.基本不等式。从生活中实际问题还原 出数学本质，可积极调动地学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他 们自主探究，通过类比得到答案直角板、圆规、投影仪(多媒体教室)(4)教学设想1、设置情境(投影出图3. 4-1)同学们,这是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，大家想一想，你能 通过这个简单的风车造型中得到一些相等和不等关系吗？提问1:我们把“风车”造型抽象成图3. 4-2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直 角三角形的长为。、b

3、,那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？生答：y/a2 +b2 , a2 +b2提问2：那4个直角三角形的面积和呢？生答：2ah提问3：好，根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式,a2+b22ab.什么时候这两部分面积相等呢？生答：当直角三角形变成等腰直角三角形，即时，正方形EFGH变成一个点，这时有cr +b2 = 2ab ,2、新课讲授(1)(板书)一般地，对于任意实数a、b , ma2+b22ah9当且仅当=/?时，等号成立。提问4：你能.给出它的证明吗？（学生尝试证明后口答,老师板书）证明：./+/迎 =3人）2,当QW人时,m切2 0,当。=人时,m人

4、）2 =0,所以 -a2+b22ab注意强调当且仅当=。时，a2+b2=2ab特别地,如果。0力0,用面和物分别代替a、b,可得a+bN2而,也可写成益 0力o）,引导学生利用不等式的性质推导 2（板书，请学生上台板演）：要证：庭（aa,b4）2即证a+b要证，只要证a+b- 0要证，只要证J-）2 0显然，是成立的，当且仅当。二。时，的等号成立观察图形3. 4-3,得到不等式的几何解释变式练习：已知尤、y都是正数，求证：如果积个是定值P,那么当X=y时，和x+y有最小值24如果和x+y是定值S,那么当x二y时，积xy有最大值,S?43、课堂练习课本第113页练习第1题4、归纳总结比较两个重要不等式的联系和区别（5）评价设计1、课本第113页习题3._4第1题2、思考题：若x 0,求x+工的最大值x