离散型随机变量的方差导学案课前预习学案.docx

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1、离散型随机变量的方差导学案课前预习学案一、预习目标了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求 出方差或标准差.2.了解方差公式“（af+6）=，f”,以及“若f6（，夕），则f=即（1 一夕）”, 并会应用上述公式计算有关随机变量的方差二、预习内容1、对于离散型随机变量f，如果它所有可能取的值，是匹，2,，且取这些值的概率分别是小，22,，P,那么，称为随机变量f的均方差，简称为方差，式中的石自是随机变量f的期望.2、标准差：叫做随机变量4的标准差，记作注：方差与标准差都是反映 它们的值越小，则小，即越集中于均值。课内探究学案一、学习目标1了解离散型随机变量的方差、

2、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列 求出方差或标准差.2.了解方差公式“”,以及“若J3（,P），则”如（1一夕）”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差学习重难点：离散型随机变量的方差、标准差；比较两个随机变量的期望与方差 的大小，从而解决实际问题二、学习过程问题探究：已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1、X2的分布列如 下X18910P0.20.60.2试比较两名射手的射击水平.x28910P0.40. 20.4合作探究一：方差的概念显然两名选手的水平是不同的，这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.样本方差的公式及作用是什么，你能类比这个概念得出随机变量的方差吗？对于

3、离散型随机变量 八 如果它所有可能取的值，是否，且取这些值的概率分别是小，,，P ,那么，称 为随机变量f的均方差，简称为方差，式中的七自是随机变量f的期望.标准差：做随机变量f的标准差，记作注：方差与标准差都是反映 它们的值越小，则小。即学即练：1 .随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X的均值，方差和标准差。2 .若随机变量x满足P (x = c) =b其中c为常数，求Ex和Dx.3 .刚才问题再思考：其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？，如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？熟记结论：.方差的性质(1)。(公+=(2)DUE/若f庾，夕)，则的=

4、即(1-0).(4)若f服从两点分布，则以=0(1-0) 即学即练：已知 xB (100, 0. 5),贝!| Ex=, Dx=, sx=. E (2x-l)=, D(2x-1) =, s (2x-l)=例2:有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息：乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P0.40.30.20. 1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解析;先求期望，看期望是否相等，在两个单位工资的数学期望相等的情况下， 再算方差，如果认为自己能力很强,应选择工资方差大的单位，；如果认为自己能 力不强,就应选择工资方差小的单位.甲单位不同职

5、位月工资X元1200140016001800获得相应职位的概率Pl0.40.30.20. 1归纳总结:随机变量f的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的;随机变量f的方差、标准差也是随机变量f的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度;标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛(4)求离散型随机变量f的方差、标准差的步骤：理解f的意义，写出f 可能取的全部值；求4取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出 A根据方差、标准差的定义求出。久 臂.若4B（n,而, 则不必写出分布列，直接用公式计算即可.（5）对于两个随机变量媒和乙，在七当和

6、基相等或很接近时，比较和 星，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要 四.课堂练习.已知拶=8,& = 1.6,则忆，的值分别是（）A. 100和0.08；b. 20和0.4；& 1和02；D. 1。和。.82.有一批数量很大的商品的次品率为1%,从中任意地连续取出200件商品，设 其中次品数为h求Eh D占3设事件A发生的概率为p,证明事件A在一次试验中发生次数己的方差不超过1/44.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量4和1,已知4和 的分布列如下：（注得分越大，水平越高）4123Pa0. 10.6试分析甲、乙技术状况。123P0.3b0.3课

7、后练习与提高A.甲A.甲B.乙C. 一样 D.无法比较2.设随机变量XB2.设随机变量XB(n, p),且 EX=L6, DX=1.28,则(A. n=8, p=0. 2A. n=8, p=0. 2B. n=4, p=0. 4C. n=5, p=0. 32C. n=5, p=0. 32D. n=7, p=0. 451.甲、乙两个运动员射击命中环数X、Y的分布列如下:环数k8910P (X=k)0.30.20.5P(Y=k)0.20.40.4其中射击比较稳定的运动员是（）3. （2008高考宁夏、海南卷）AB两个投资项目的利润率分别为随机变量Xi和X2o根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X15%10%p0.80.2(1)在A、B两个项目上各投X?2%8%12%p0.20.50.3资100万元，匕和丫2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差DY】和DY2；(2)将x (OWxWlOO)万元投资A项目，100-x万元投资B项目，f (x)表示 投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求f (x)的最 小值，并指出X为何值时，f (x)取到最小值。(注：D (aX+b) =a2DX)