离散型随机变量的分布列导学案预习案.docx

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1、离散型随机变量的分布列导学案预习案一、教学目标1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分 布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的 问题.3.理解二点分布的意义.二、预习自测：问题一：（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？（2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？（3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一种情况吗？随机变量是如何定 义的？问题二：按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验的试验结果与实数之间的一个 对应关系。那么，随机变量与函数有类似的地方吗？问题三：下

2、列试验的结果能否用离散型随机变量表示？为什么？（1）已知在从汕头到广州的铁道线上，每隔50米有一个电线铁站，这些电线 铁站的编号；（2）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差；（3）某城市1天之内的温度;(4)某车站1小时内旅客流动的人数；(5)连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数.(6)在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的等导学案重点：离散型随机变量的分布列的意义及基本性质.难点：分布列的求法和性质的应用.1 .离散型随机变量随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量，通常用字母k y表示。如果对于随机变量可能取到的值，可以按 一一列出，这样

3、的变量就叫离散型随机变量。2 .离散型随机变量的分布.列(1)设离散型随机变量 可能取的值为和孙,茗,，X取每一个值为 = 1,2,) 的概率P(X=w)= Pj,则表称为随机变量X的概率分布，简称X的分布列。离散型随机变量的概率分布还可以用条形图表示, 如图所示。离散型随机变量的分布列具有以下两个性质: 一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值 的。（2）二点分布:像这样的分市列叫做两点分布列。如果随机变量才的分布列为两 点分布列，就称才服从两点分布，而称 =P（X=1）为 O（1） Pj 0,（z = 1,2,- -）,概率之和为 P1 + P2+ + Pj +

4、 =10X01Pl-pP三、典例解析：例1在抛掷一枚图钉的随机试验中，令X=L土；如果针尖向上的概率0,针尖向下.为P，试写出随机变量X的概率分布。变式训练从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的v 1,当取到白球时，白球个数，即x=b，当取到红球时，求随机变量X的概率分布。例2掷一枚骰子，所掷出的点数为随机变量X：（1）求X的分布列；（2）求“点数大于4”的概率；（3）求“点数不超过5”的 概率。结论：变式训练盒子中装有4个白球和2个黑球，现从盒中任取4个球，若X表示从 盒中取出的4个球中包含的黑球数，求X的分布列.例3已知随机变量X的概率分布如下：X-1-0.501.8

5、3P0. 10.20. 10.3a求：(1) a； (2) P (X0)； (3) P (-0. 5X3)； (4) P (X1)； (6) P (X5)变式训练若随机变量变量X的概率分布如下:X01P9C-C3-8C试求出C,并写出X的分布列。注意：例4某人向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1,落在靶内 的各个点是随机的。已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm, 20cm, 10cm,飞镖落在不同区域的环数如图。设这位同学投掷一次得到的环数为随机变 量X,求X的分布列。四、当堂检测.下列表中能成为随机变量X的分布列的是 （）X-101P0.30.40.4X-101P

6、0.30.40.3X-101P0.30.40.3ACX123BP0.40. 7-0. 1X123P0.20.40.5D.随机变量;所有可能的取值为1, 2, 3, 4, 5,且。（4 =幻=或，则常数c =, P（24 4）=.1 .设随机变量X的分布列P （Xp）二成，（左=1,2,3,4,5）。（1）求常数的值；（2）求 P （X2-）；（3）求 P （古X吉）；五、小结：求离散型随机变量的分布列的步骤。六、作业：课后练习A3, 4离散型随机变量及其分布列（拓展案）1 .设$是一个离散型随机变量，其分布列为：则g等于（）, T 01历P 0.51-2（7 dA. 1B. 呼C.I邛D. 1

7、+平.已知随机变量才的分布列为：P（X=Q=*, A=l,2,，则夕（2收4）等于 （）31AT6B，4cdA1616. （2010 荆门模拟）由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失 （以“x, 代替），其表如下才123456P0. 200. 100.a50. 100. ly0. 20则丢失的两个数据依次为.3 .一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2, 3, 4, 5, 6,现从中随机取出3个 球，以I表示取出球的最大号码，求I的分布列.4 .抛掷2颗骰子，所得点数之和I是一个随机变量，则以后4） =.5 .设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯.（允许通行

8、） 的概率为*遇到红灯（禁止通行）的概率为.假定汽车只在遇到红灯或到达目的 地时才停止前进，f表示停车时已经通过的路口数，求：（1） 4的分布列；停车时最多已通过3个路口的概率.1解析：由分布列的性质得:012qV1,0W/V1,0. 5 + 1-2o+q2=1、也* Q= 1 - o .答案：C乙i i 32解析：户(2反4)=(1=3)+尸(1=4)=刁+不=/.答案：A z z 163 解析:由于 0.20 + 0. 10 + 0. 5x+0. 10 + 0. ly+0. 20=1, 得。4+0.1尸0.40,于是两个数据分别为2, 5.答案:2,531Q4解：随机变量方的取值为3,4,

9、5,6，(才=3)=片=犷；A/=4) = -L-=;C zuc zu66C36 36 36 6.口 水. 6C6解：(1) f的所有可能值为0,1, 2, 3, 4.用4表示事件“汽车通过第4个路口时 R C不停(遇绿灯)”，则月(4)=；(=1，2, 3, 4),且4, 4, 4, 4独立.故尸(f =13 1 30)=(力)=7 P( = 1)=(4 力 2)=乂彳=左；p( f =2)=P(4 4 A 3) 4 4 1631 Q(沁=才P(f =3)=P(444O 01产(444) = (7=标从而$有分布列：be12 iP(X=5)= 4 = P(X=6) = * .故随机变量l的分布列为：3103205解析：相应的基本事件空间有36个基本事件，其中X=2对应(1,1)； =3对 应(1,2), (2,1)； 1=4 对应(1,3), (2, 2), (3, 1).所以户(启4)=(淤=2)+(/ =3)+尸(1=4)P143769642725681256(2(fW3)=L(f=4) = L=短.即停车时最多已通过3个路口的概率为175256,