不等式的实际应用教学设计.docx

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1、3.4不等式的实际应用教学设计教材分析l教材的地位和作用：本节内容是在学生学习了不等式的性质、均值不等式以及一元二次不等式解 法的基础上学习的.主要学习将实际问题转化为求解不等式,它是对不等式性质 和一元二次不等式内容的实际应用，是本章不等式知识的第二次应用，也为下一 节利用不等式求最优解的建模打下了基础.2.教学重点与难点：本节的重点是不等式的实际应用,难点是建模思想的建立.教学目标：知识目标使学生掌握解应用题的一般思路能力目标 培养学生的数学建模和分析问题解决问题的能力，培养学生辨 证的思想，以变化的观点看问题.情感目标 激励学生的求知欲望，培养学生认真分析、刻苦钻研的治学精神, 让学生充

2、分感受数学源于生活,又用于生活,拓展学生的视野.教法学法及学法指导主要采取教师启发引导、学生探究学习的教学方法，层层设问，通过提问， 板演讨论等多种形式,让学生直接参与课堂活动.在学习过程中，让学生寻找知识 的生长点,变被动学习为主动学习，不仅使学生学会,而且会学,提高学生的应用 意识以及建模能力 教学过程教学程序教学设想复习 引入(一)复习回顾(1)不等式的概念是什么？举例说出实际生活 中的不等关系？(2)初中利用方程解应用题的一般思路是什 么？类比思考利用不等式解应用题的思路(3)比较两个不等式的大小有哪些方法？(4) 一元二次不等式的解法的基本步骤是什 么？引导学生回顾，联系学生已 有的

3、知识结构，引出本节课的主线一一在实 际问题中提炼不等关系，使 学生产生强烈的求知欲.讲授新课(二)创设情境，引入例题例1.建筑民用住宅时，一般情况下，民用住 宅的窗户总面积小于住宅的占地面积.窗户 总面积与占地面积的比值越大，住宅的采光 条件越好，问：同时增加相等的窗户面积和占 地面积，住宅的采光条件是变好了还是变差 了？设问1：(1)题中涉及哪些变量?各变量的实际意义和 范围是什么？(2)能不能建立不等关系?依据是什么？(3)比较哪两个量?如何比较？比较之后是否 解答完毕？层层设问，引导学生分析，老 师通过设问进行学法指导.分析相关语句，让学生解决 设什么的问题.强化学生对 变量满足实际意义

4、的认识.转化成数学即符号语言，抽 象出数学模型，同时让学生 练习作差比较大小以及含字 母的代数式演算.引导学生总结例1的解题模 式，归纳完整步骤.激发学生的兴趣，体现数学 符号一般性的作用,探究例1 更广泛的实际意义.发散兴趣点，体现数学的核 心意义,渗透建模思想,揭示 解应用题的一般框架：实际 数学数学问题问题一问题一的答案A 先让学生在已有的认知结构 的基础上认识问题，为问题 的深入打下基础.引导学生用变化的观点找出 两次倒出前后变量与不变量 的关系.寻找知识的生长点，让学生 自己体会知识的迁移学生归纳，教师加以总结，形 成文字.(4)观察例1的结论，你能说出该式蕴涵的其 他实际意义吗？a

5、 m . 思考b-m b大小关系如何?有无 实际意义呢？你还有没有从中受到其他的启 发？例2:有纯农药一桶，倒出8升后用水补满,然 后又倒出4升后再用水补满,此时桶中的农 药恰好是容积的28%.问桶中的容积最大为 多少升？设问2:利用方程思想列出相等关系，关键是找出 哪两个关系？(2)将“恰好是“改成“不超过，能否列出 不等关系？你能否总结出解不等式应用题的一般步 骤？1 .设未知数,用字母表示题中的未知数.2 .找出题中的不等关系3 .运用不等式的知识解不等式或比较大 小.4 .规范的写出答案.10 J J 40 x 33从结果”看，除了可以问求桶的最大容积还可以怎么问？再次体会数学结果对实

6、际问 题的意义，以及解应用题的 实质：实际 数学 数学问题 问题一问题一的答案（三）.自主探究，学以致用1 .例3:回扣本章开头，解决在章头语中提出 的有关恩格尔系数的应用问题.2 .巩固练习:课本学生自主探究,开拓视野，体 会数学强大的工具作用，激 发学生学好数学的兴趣.个别同学到黑板上板演，其 余学生在下面练习.学生对所学知识加以巩固， 促进本节知识的内化，学生 对自己进行自我评价，同时 老师了解学生的掌握程度, 以便调整下一步的教学.（四）小结：1 .先让学生总结本节课所学的内容即建立不 等式模型解应用题的基本步骤,说出本节课 的实质,用到哪些不等式的知识和方法,有意 识的培养学生养成善于总结的好习惯.2 .老师在学生总结的基础上,进一步概括总 结并说明本节内容的地位和作用，提出建模 思想，重申实际 数学 数学问题问题 问题 的答案的模式（五）作业：课本习题A 1, 3; B 1,2,3作业本：习题B 4, 5