【教案】导数的概念及其意义（第3课时）教学设计高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

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1、第五章一元函数的导数及其应用5.1.2导数的概念及其几何意义教学设计第3课时 教学目标1.经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会导数的概念的实际背景2. 理解导数的概念，掌握用导数的概念求简单函数在某点处的导数. 教学重难点教学重点：导数的概念及利用导数概念求导数 教学难点：导数中蕴含的极限思想和以直代曲的思想方法的理解，导数的概念 课前准备PPT课件 教学过程【新课导入】问题1：阅读课本第6466页，回答下列问题：（1）本节将要探究哪类问题？（2）本节探究的起点是什么？目标是什么？师生活动：学生带着问题阅读课本，并在本节课中回答相应问题预设的答案：（1）本节课主要学习导数的概念；（2）本节

2、内容通过分析上节中，高台跳水问题、曲线上某点处切线斜率的问题，总结归纳出导数的概念导数是本章中的核心概念，它是研究函数的基础在学习过程中，注意特殊到一般、数形结合、极限等数学思想方法的渗透设计意图：通过阅读读本，让学生明晰本阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架【探究新知】知识点1：平均变化率前面我们研究了两类变化率问题：一类是物理学中的问题，涉及平均速度和瞬时速度；另一类是几何学中的问题，涉及割线斜率和切线斜率这两类问题来自不同的学科领域，但在解决问题时，都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法；问题的答案也是一样的表示形式下面我们用上述思想方法研究更一般的问题对于函数，设自变量

3、从变化到，相应地，函数值就从变化到.这时，的变化量为，的变化量为.我们把比值，即叫做函数从到的平均变化率.设计意图：从平均速度以及割线斜率归纳出平均变化率的概念，体现了从特殊到一般的数学思想知识点2：导数的概念如果当时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的导数（也称为瞬时变化率），记作或，即.设计意图：从瞬时速度以及切线斜率归纳出瞬时变化率也就是导数的概念，渗透了从特殊到一般以及极限等的数学思想【说明】由导数的定义可知，问题1中运动员在t =1时的瞬时速度v(1) ，就是函数h(t)4.9t24.8t11在t =1处的导数h (1) ；问题2中抛

4、物线f(x)=x2在点P0(1,1)处的切线P0T的斜率k0，就是函数f(x)=x2在x =1处的导数f(1)总结：导数可以描述任何运动变化事物的瞬时变化率，如效率、国内生产总值（GDP）的增长率等【巩固练习】例1 设，求.师生活动：学生依照导数的概念完成，教师完善预设的答案：.设计意图：通过具体问题的分析，进一步理解导数的意义发展学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养方法总结：利用导数定义求导数的步骤：（1）（2）计算当时，平均变化率的极限值，该值即为所求的导数例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热已知在第xh时，原油的温度（单位：C）为y=f（x）=

5、x2-7x+15（0x8）计算第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义师生活动：学生讨论后完成，教师完善预设的答案：在第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率就是和根据导数的定义，所以同时可得在第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为-3C/h与5C/h说明在第2h附近，原油温度大约以3C/h的速度下降；在第6h附近，原油温度大约以5C/h的速率上升一般地，反映了原油温度在时刻x0附近的变化情况设计意图：通过典型例题的分析，帮助学生掌握求解函数导数的基本步骤发展学生数学抽象、逻辑推理、数学运算和数学建模的核心素养方法总结：利用导数定义求导数时，需要注意：（1）取极限前，要注意

6、化简，保证使x0时分母不为0.（2）函数在x0处的导数f（x0）只与x0有关，与x无关.（3）导数可以描述事物的瞬时变化率，应用非常广泛.例3 一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设时汽车的速度（单位：）为，求汽车在第2 s与第6 s时的瞬时加速度，并说明它们的意义.师生活动：学生讨论后完成，教师完善预设的答案：在第2 s和第6 s时，汽车的瞬时加速度就是和.根据导数的定义，所以.同理可得.在第2 s与第6 s时，汽车的瞬时加速度分别是与.说明在第2 s附近，汽车的速度每秒大约增加；在第6 s附近，汽车的速度每秒大约减少.设计意图：通过本题，让学生明白瞬时加速度是速度关于时间的瞬时变化率方法总结

7、：（1）可以通过求位移关于时间函数的导数，得到物体运动的速度；（2）通过求速度关于时间的函数的导数，得到物体运动的加速度练习：教科书P66 练习1、2 、3设计意图：通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养【课堂总结】1板书设计：5.1.2导数的概念及其几何意义新知探究巩固练习知识点1：平均变化率例1知识点2：导数的概念例2例32总结概括：（1）平均变化率（2）瞬时变化率；（3）导数以及如何求导数师生活动：学生总结，老师适当补充设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力3课堂作业：教科书P66 练习4 教科书P7

8、0 习题5.1 3、8【目标检测设计】1.在处的导数为( )A.B.2C.D.1设计意图：进一步巩固函数在某点处的导数的求法.2已知函数yf (x)是可导函数，且f (1)2，则()A12 B2C1D1设计意图：进一步理解导数的概念.3.若一物体的运动方程如下：(位移的单位：，时间的单位：)求：（1）物体在内的平均速度；（2）物体的初速度；（3）物体在时的瞬时速度.设计意图：进一步理解平均速度、瞬时速度的概念以及求法.参考答案：1. B .故选B.2C由题意可得：.故选C.3.解：（1）因为物体在内的时间变化量，物体在内的位移变化量，所以物体在内的平均速度为.（2）求物体的初速度，即求物体在时的瞬时速度.因为，所以物体在处的瞬时速度为.即物体的初速度为.（3）物体在时的瞬时速度，即为函数在处的瞬时变化率.因为，所以函数在时的瞬时变化率为.即物体在时的瞬时速度为.学科网（北京）股份有限公司