自由落体和竖直上抛运动学案.docx

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1、第3课时 自由落体和竖直上抛运动考点一自由落体运动1 .定义：物体只在重力作用下从靛止开始下落的运动。2 .特点：%=0, a=g。(1)速度公式：v=%位移公式：仁卷入(3)速度位移关系式：/=2弛。(4)平均速度公式：v =咳=；。(5)位移差公式：八方=女。3 .伽利略对自由落体运动的研究伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快的 结论。(2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理一猜测与假设一实验验证一合理外推， 这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。典例如下图，频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中， 相机的快门处于常开

2、状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照 运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。图中是小球自由 落时的频闪照片，频闪仪每隔0.04 s闪光一次，图中数据为各位置到开始下 时的距离，单位为cm。(1)根据这张频闪照片，你能获取关于自由落体运动的哪些规律性的东照_QQIL8Q士3.2c冗7C下12.5019.6c落28.4c西？(2)如果要通过这张照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？解析(1)由题图可知，设照片中相邻小球间距为x,那么小：生：生：-=1 ： 3 ： 5 ： ；相邻间位移差x=1.6 cm=恒量。(2)要通过这幅频闪照片测出自由落体加速度的方法：根据

3、A x=af,其中7=0. 04 So由力测出下落点与图中某一位置的距离无确定相应时间3代入公式求解。计算出图中某一位置的瞬时速度(由1=3=方即可求得)，再由 片外求解。计算出图中各位置对应的瞬时速度(方法同)，画出其片图像，图线的斜率代表g。答案见解析规律方法自由落体运动的解题技巧（1）自由落体运动是竖直方向的匀加速宜线运动，匀变速运动的规律、公式、推论都可适 用。（2）可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题，如从最高 点开始连续相等时间内物体的下落高度之比为1 ： 3 ： 5 ： 7 ：。3对于从自由落体运动过程中间某点开始的运动问题，因初速度不为0,公式变成了

4、 方=%+f （1, 2）g/、八oalC,。）=2g力,以及xto（。=f （%+匕 2）,另外 比例关系也不能直接应用了。集训冲关1.伽利略在研究自由落体运动时，设计了如下图的斜面实验。以下哪些方法是他在这个 实验中采用过的（）测出相同长度的斜面在不同倾角时，物体落到斜面底端的速度”口所用时间3比拟:的比值的大小用打点计时器打出纸带进行数据分析V改变斜面倾角，比拟各种倾角得到的7的比值的大小将斜面实验的结果合理外推，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动A.B.C.D.解析：选D在伽利略时代，技术不够兴旺，无法直接测定瞬时速度，所以不可能直接得 到速度的变化规律，但是伽利略通过数学运算得出

5、结论：如果物体的初速度为零，而且x与， 的平方成正比，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化，故正确，错误：在伽 利略时代，没有先进的计时仪器，采用的是水钟计时，故错误；将斜面实验的结果合理“外 推，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动，故正确。所以D正确，A、B、C错误。2.用如下图的方法可以测出一个人的反响时间。甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住直尺的准 备，但手没有碰到直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即捏住直尺， 图j 乙同学发现捏住直尺的位置刻度为爪重力加速度为g，空气阻力不计，a、 的单位为国际单位制根本单位，那么乙同学的反响时间约

6、等于（） 融外解析：选1)由题意知，在反响时间内直尺自由落下的位移大小为a-。，设乙同学的反 响时间为3空气阻力不计，根据自由落体运动位移公式力=触=a_4得t= y 二, D正确，A、B、C错误。考点二竖直上抛运动1 .定义：将物体以初速度外竖直向上抛出后只在里力作用下的运动。2 .规律：取竖直向上为正方向，那么初速度为正值，加速度为负值。(为方便计算，本 书中g表示重力加速度的大小)(1)速度公式：一片一仪。(2)位移公式：h= VotgCo 乙(3)速度位移关系式： i=2M.(4)上升的最大高度：/=白乙g(5)上升到最高点所用的时间：Z=-o g3 .竖直上抛运动的两种解法(1)分段

7、法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。(2)全程法：将全过程视为初速度为,加速度a=-g的匀变速直线运动，必须注意物 理量的矢量性。习惯上取网的方向为正方向，那么心0时，物体正在上升；/0时，物体正 在下降；方0时，物体在抛出点上方；力V0时，物体在抛出点下方。4 .竖直卜.抛运动的三类对称考法细研时间对称物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，上=下=上 g物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等速度对称物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反 物体在上升阶段和下降阶段

8、经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反能量对称竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及 机械能分别相等考法1竖直上抛规律的应用例1国际泳联世界跳水系列赛富士站，在女子十米台决赛中，中国选手张家齐以 390. 35分获得第一名，张家齐在距水面10 m高的跳台上的最边缘，她的重心离跳台面的高度 大约为1 m,当她腾空跃起后其重心离跳台面最大高度为m,下降过程中做一个翻掌压水花的 动作，这时她的重心离水面大约为1m。不计空气阻力，试估算从跃起到手触及水面的过程中 她完成一系列动作可利用的时间多长？（g取10 m/s?,保存三位有效数字）解析张家齐在空中的运动看作竖直上抛运

9、动，取向上为正方向，那么开始她的重心 升高力=m,全程中重心下降/U10 m,于是有v：=2gh, 1 ,H= vagt： 即 =2X10X1,八2-io=ror-xioz2, 乙解得 t=l. 63 So答案L63 s易错提醒在解竖直上抛运动问题的过程中，当出现位移、速度方向不确定等情况时，注意问题的 多解性。考法2多个物体的竖直上抛运动例2 一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛 出。除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似视为竖直方向的运动，球到达 的最大高度是（高度从抛球点算起，取尸10 m/s2）（）A. 1. 6 mB. 2. 4 mC

10、. 3. 2 mD. 4. 0 m解析由题意可知，4个球在空中的位置与1个球抛出后每隔0.4 s对应的位置是相同 的，且除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，因此可知球抛出后到达最高点和从最高点落0 4X41同抛出点的时间均为，=二 s=0. 8 s,故有4=52=3. 2 m, C正确。答案C规律方法在运动学问题的解题过程中，假设多个物体所参与的运动规律完全相同，可将多个物体 的运动转换为一个物体的连续运动，解答过程将变得简单明了。集训冲关广图像，试根据图像判断物体在3 s内的位移大小和路程为（）A. 10 ml5 mB. 10 m25 mI). 15 m25 mC. 15 m20 m解析：选

11、D由图像可得，物体上升高度为：A.h=1x2X20 m=20 m,物体下落高度为：h 1 X 10 m=5 uio因此3 s末物体的位移为：力=力上一力下=15m。物体的路程为：s=h上+力下=25 mo选项D正确。2.(多项选择)从地面上以初速度2的竖直上抛物体4相隔时间1后再以初速度小从 同一地点竖直上抛物体8不计空气阻力。以下说法正确的选项是()A.物体/I、8可能在物体力上升过程中相遇B.物体力、片只能在物体力下降过程中相遇C.要使物体从相遇，需要满足条件，(生 gD.要使物体/、8相遇，需要满足条件2jv V包解析：选BD月物体上升时，月的初速度大于4的初速度，且力先抛出，所以力的位

12、移大 于夕的位移，不可能在力上升的过程中相遇，故A错误；物体/I、4相遇有两种可能：4、B 均在下降，力追上民 月在下降，6在上升，即只能在物体力下降过程中相遇，故B正确；A 在空中的总时间为力=2X红=空，4在空中的总时间为t2=,要使/、8能在空中相遇， g ggti- t- t=2. 5 s,楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为A t= ti ti=2 s, 选项C正确。考点三两类匀减速直线运动问题1 .刹车类问题(1)汽车匀减速到速度为零时，加速度立即消失，汽车停止运动。为方便解题，可把该阶 段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。(2)刹车类问题必须判断汽车减速为零所用的时

13、间。2 .可逆类问题(1)此类问题中物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，如果全 过程加速度大小、方向均不变，那么与竖直上抛运动特点类似，求解时既可对全过程列式， 也可分段研究，但前后加速度大小不同时必须分段列式。(2)可逆类问题需要特别注意物理量的符号，一般选初速度的方向为正，那么加速度为负 值。考法细研题型1刹车类问题例1 一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上运动，因前方交通事故紧急刹车而做匀 减速直线运动，最后静止，汽车在最初3 s时间内通过的位移与最后3 s时间内通过的位移 之比为加：在=5：3,那么汽车制动的总时间满足()A. t6 sB. 1=6 sC. 4 s

14、Z =0时刻的速度%= 10 m/s,故刹车持续时间为 乙at=2 s,刹车过程中的位移广宁=10 m,只有B正确。a2a答案B规律方法解答刹车类问题的根本思路(1)确定刹车时间。假设车辆从刹车到速度减小为零所用时间为T,那么刹车时间为T= a(a表示刹车时加速度的大小，的表示汽车刹车的初速度)。(2)将题中所给的时间1和7比拟。假设T较大，那么在直接利用运动学公式计算时，公 式中的运动时间应为;假设，较大，那么在利用运动学公式计算时，公式中的运动时间应为 兀题型2可逆类问题例3图(a)为自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，当人或物体与传感器的水平 距离小于或等于某个设定值(可称为水平感应距

15、离)时，中间两扇门分别向左右平移，当人或 物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭。图(b)为感应门的俯视图，力为传感器位 置，虚线圆是传感器的感应范围，每扇门的宽度为&最大移动速度为假设门开启时先匀 加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零，移 动的最大距离为d,不计门及门框的厚度。(1)求门开启时做加速和减速运动的加速度大小；(2)假设人以修的速度沿图中虚线s走向感应门，要求人到达门框时左右门同时各自移动 斗勺距离，那么设定的传感器水平感应距离/应为多少？(3)假设以(2)的感应距离设计感应门，欲搬运宽为牛的物体(厚度不计)，并使物体中间 沿虚线s垂

16、直地匀速通过该门如图(c)所示，物体的移动速度不能超过多少？解析(1)依题意每扇门开启过程中的速度图像如下图：设门全部开启所用的时间为S由图可得由速度时间关系得：联立解得：d(2)要使单扇门翻开J,需要的时间为=5右人只要在匕时间内到达门框处即可符合要求，所以人到门的距离为l=V.t联立解得：/=&(3)依题意宽为d的物体运动到门框过程中，每扇门至少要运动(d的距离，每扇门的运 动各经历两个阶段：开始以加速度，运动$=4的距离，速度到达出所用时间为力=告，而7 13后又做匀减速运动，设减速时间为门又运动了 S2=1d-的距离 o Z o由匀变速运动公式，得：S2=%2解得：叁=4或=当（不合题

17、意舍去）Z VqZ Vq要使每扇门翻底所用的时间为力+七=翌 oZ Vo/2故物体移动的速度不能超过r=-=-otl-T It O2n答案方d铲规律方法解答此题的关键是会根据题意作出每扇门的速度一时间图像，并同知道速度一时间图像 的考点，即斜率表示加速度，与时间轴围成的面枳表示位移，最后根据题目意思分析门框的 运动状态，得出门框的运动性质，由此进行列式求解。集训冲关1. 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s 内位移大小依次为9 m和7 nb那么刹车后6 s内的位移是（）A. 20 mB. 24 mC. 25 mD. 75 m解析：选C设汽车的初速度为，

18、加速度为a.根据匀变速直线运动的推论A x=a/得: Xi-X = af得 a=- , = 7 m/s2=_2 m/s根据第1 s内的位移：xvaat2,代入数据得，9= FoX 1 +X （ 2） X I2,解得=10 m/s。汽车刹车到停止所需的时间友=口=我s=5 Soa 2那么汽车刹车后6 s内的位移等于5 s内的位移，为彳=叁=曰5 m=25 m。故C正确,A、B、D错误。2.如下图，长为8 m的长木板例倾斜地固定在水平面上，一可视为质点的滑块放在长 木板的底端。点。现给滑块沿长木板向上的初速度的=12 m/s,经过一段时间刚好滑到长木 板的顶端山滑块与长木板劭段的摩擦力可忽略不计，滑块在施段的加速度为助段加速度 大小的两倍，滑块由。到a的时间等于滑块由a到。的时间，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)滑块滑到a点时的速度大小：(2)长木板%段的长度。解析：(1)设滑块在施段和加段的加速度大小分别为a、a,在这两段的运动时间均为 to由运动学公式得：上干=*代入数据解得：匕=4 m/so(2)滑块在上滑的过程中，对庞段有一就=2a出对打力段有J=2续x必又因为%=0*优，+%，/i=8 m代入数据解得：x&=6. 4 mo答案：(1)4 m/s (2)6.4 m