排序不等式 教学设计.docx

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1、排序不等式【学习目标】1、掌握排序不等式的推导和证明过程.2、会用排序不等式解决简单的不等式问题.【重点难点】利用排序不等式证明不等式【学习过程】一、问题情景导入设,是数组4，4，的任意一个排列，问以下的n个乘积的和何时 取最大值？二、自学探究：1、我们把上面的和S叫做数组（,4,可）和S也，也）的，其 中按相反顺序相乘所得积的和S = 4。”+ a2b“7 + a力2 + + a）P称为，按相 同顺序相乘所得积的和= 44+ a2b2 +a3b3+- + anbn称为.2、定理：（排序不等式，又称排序原理）设4生 4，4 2 , abca + b + c2有10人各拿一只水桶去接水，设水龙头

2、注满第进=1, 2,，10）个人的 水桶需要4分，假设这些。各不相同，问只有一个水龙头时，应如何安排10人的 顺序，使他们等候时间最少？这个最少的总时间等于多少？3设4,生，4是n个互不相等的正整数，求证：1+1+:+ -2 3 n1 22 32 n2【课后作业与练习】1、设4，出，。为实数,也，也是4M2，。的任一排列，则乘积+ a2b2 + a3b3 + F anhn 不小于b2c2 i2、已知。也。为正数，P=C +C a +aD , Q= abc,则P, Q的大小关系是 a + b + c3、设。、b、c都是正数，求证： + + a + b + c abc4、某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件及2件，现在选择 尚品单价为3元，2元和1元的礼品，问至少要花多少钱？最多要花多少钱？5、已知 e R+ ,贝+c 与 a2b + b2c + c2a 的大小关系6、设。、b、c都是正数，求证ai2 bi2 c12+ + 6Z，0+Z710+C10 becaab