集合与常用逻辑用语15全称量词与存在量词151全称量词与存在量词教案.docx

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1、1. 5. 1全称量词与存在量词教学目标与低心素兼课程目标1 .理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2 .了解全称量词命题、存在量词命题的概念，并能用数学符号表示含有量词的命题及判 断命题的真假性.数学学科素养1 .数学抽象：全称量词命题、存在量词命题的理解；2 .逻辑推理：通过实例得出全称量词命题、存在量词命题含义；3 .数学运算：关于命题真假的判断；4 .数学建模：通过对全称量词命题、存在量词命题概念的理解和运用，培养学生分析、 判断和归纳的逻辑思维能力.重点：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词，能够用全称量词表示全称量词命题，用存在量词表示存在量词

2、命题.难点：全称量词命题与存在量词命题的真假判断.课前发备教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.敢学过程一、问题导入：卜.列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？(1) 21+1是整数；x3；(3)对所有的x3；(4)对任意一个xeZ, 2r + 1是整数.(5)至少有一个xwz, x能被2和3整除；(6)存在有一个xeR,使2x+1 = 3.要求：让学生自由发言，教师不做判断，而是引导学生进一步观察，研讨.二、预习课本，引入新课阅读课本24-26页，思考并完成以下问题1 .什么是全称量词？常见的全称量词有哪些？怎样表示全称量词命题？2 .什么是存在量词

3、？常见的存在量词有哪些？怎样表示存在量词命题？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导， 解答学生在自主学习中遇到的困惑过程.三、新知探究，知识梳理.全称审词与全称命题（1）短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“W”表示.（2）含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.（3）全称量词命题的表述形式:对M中任意一个工，有（X）成立，可简记为：Vxg/V/ , （x）, 读作“对任意x属于M,有P。）成立，其中M为给定的集合，P。）是一个关于x的命题.（4）全称量词命题的真假判断：要判定全称量词命题“VxeM,是真命题，需要对集合M中每

4、一个元素工，证明）成立；如果在集合M中找到一个元素x,使得P（x）不成 立，那么这个全称量词命题就是假命题.1 .存在量词与存在量词命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“三”表示.（2）含有存在量词的命题，叫做存在审词命题.（3）存在量词命题的表述形式：存在M中的元素X,使p（x）成立，可简记为出wM, *）, 读作“存在M中的元素x，使P。）成立”.（4）存在量词命题的真假判断：要判定存在量词命题“女wM, P。）”是真命题，只需在 集合M中找到一个元素x,使Pa）成立即可；如果在集合M中，使P（x）成立的元素x不存 在，那么这个存在量词命题是假命题.2

5、 .点拨：（1）常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何” “任意”“一切” “任给”“全部”.只要 含有这些量词，或者命题具有全称量词所表达的含义，就是全称量词命题.（2）常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要 含有这些量词，或者命题具有特称量词所表达的含义，就是存在量词命题.四、典例分析、举一反三 题型一全称量词命题与存在量词命题的判定例1判断卜.列命题是全称量词命题还是存在量词命题.（1）凸多边形的外角和等于360。；（2）圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径；（3）至少有一个三角形没有外接圆；（4）有些素数的和仍是素数；（5）若一个四边形是菱

6、形，则这个四边形的对角线互相垂直.【答案】（1）可以改写为所有的凸多边形的外角和都等于360。，故为全称晟词命题.（2）是全称量词命题，“任意”为全称量词.（3）是存在量词命题，“至少有一个”为存在量词.（4）含有存在量词“有些”，故为存在量词命题.（5）若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题.解题技巧：判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤：1 .首先判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题.2 .若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称最词的命题是全称量词命题，含有存在量 词的命题是存在量词命题.3 .当命题中不含量词时，要注意理解命

7、题含义的实质.4 .一个全称量词命题或存在量词命题往往有多种不同的表述方法，有时可能会省略全称量词或存在量词，应结合具体问题多加体会.变式训练11.下列命题中，是全称量词命题的是，是存在量词命题的是.（填序号）正方形的四条边相等；有两个角是45。的三角形是等腰直角三角形；正数的平方根不等 于0：至少有一个正整数是偶数.【答案】：题型二用量词表示命题例2用全称量词或存在量词表示下列语句.（1）有理数都能写成分数形式；（2）整数中1最小；（3）方程V+2x+8 = O有实数解；（4）有一个质数是偶数.【答案】（1）任意一个有理数都能写成分数形式.（2）所有的整数中1最小.（3）存在实数/，使%2

8、+ 2% + 8 = 0成立.（4）存在一个质数是偶数.解题技巧: 由于叙述的多样性，有些语句不是典型的全称量词命题或存在量词命题，但却表达了这两种命题的意思，如果能恰当地引入全称量词或存在量词，即可使题意清晰明了.变式训练22.用量词符号表述全称量词命题.（1）任意一个实数乘以都等于它的相反数；（2）对任意实数工，都有炉/.【答案】（1）Vxg/?, x （-l） = -x.（2） Vxg /?, X3 x2.题型三全称量词命题与存在量词命题的真假判断例3判断下列命题的真假：（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x,y）都对应一点P；（2）存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；（3）每一条

9、线段的长度都能用正有理数表示；（4）存在一个实数%,使等式/2+/+8 = 0成立.【答案】（1）真命题.（2）真命题.函数/（x） = 0就是满足要求的函数.（3）假命题.如：边长为1的正方形的对角线长血，它的长度就不是有理数.（4）假命题.因为题2+/+8 =（/+）2+70,所以等式/十%+8 = 0不成 立.解题技巧：（1）判断全称量词命题VxwM, P（x）是真命题，要对集合M中的每个元素x,证明P。） 成立；判断全称量词命题为假命题只需要在集合M中找到一个元素工,使得P（x）不成立，即 找反例.（2）判断存在量词命题二eM, p（x）是真命题，只需在集合中找到小使得P（x）成立 即

10、可，即举例加以说明；判断存在量词命题为假命题，需要证明集合M中使得p（x）成立的元 素不存在.变式训练3有下列四个命题：VxeM, 2x2-3x+40；心1,7,0, 2x+l0： , x02x0； 3xog/V*,死为29的约数.其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3【）.4【答案】对于，这是全称量词命题， = 9-32 = -230是真命题；对于，这是全称量词命题，当x = 1时，2x+l3”的另一种表述方式的是（）A.有一个xeR,使得/3B.对有些xwR,使得戈2 3C.任选一个xwR,使得d3D.至少有一个xeR,使得丁32.既是存在审词命题，又是真命题的是（）A.斜三角形的

11、内角是锐角或钝角B.至少有一个xs R,使foC.两个无理数的和是无理数D.存在一个负数x,使2x3.（多选）下列存在量词命题中，是真命题的是（）A. HreZ, x2 -2x-3 = 0B.至少有一个xeZ,使x能同时被2和3整除C. R,国0D.有些自然数是偶数.卜列命题：偶数都可以被2整除；角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等；正四棱锥的侧 棱长相等；有的实数是无限不循环小数；有的菱形是正方形：存在三角形其内角和大 于 180.既是全称量词命题又是真命题的是，既是存在量词命题又是真命题的是（填上所有满足要求 的序号）.4 .用量词符号“D” “三”表述下列命题，并判断真假.（1） 一定有整数小，X），使得3/一2%二10成立.（2）所有的有理数工都能使2f+!工+1是有理数.32（3）存在一对实数（工,，）,使2%一），+ 10成立.六、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧七、板书设计1.5全称量词与存在量词1.全称量词命题与存在量词命题八、作业课本28页练习敬学反思因为涉及到的知识点比较多，且知识点较繁琐，且新概念比较抽象，因此本节学习过程 中，定让学生多多参加，并且在解题技巧方面先让学生自己总结，教师再补充说明.