一元二次不等式及其解法(习题课) 教学设计.docx

《一元二次不等式及其解法(习题课) 教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次不等式及其解法(习题课) 教学设计.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二课时一元二次不等式及其解法（习题课）课堂讲练设计，举一能通类题课堂讲练设计，举一能通类题题型一解简单的分式不等式典例I解下列不等式:解1 （1）原不等式等价于(x+2)(3-x)20,3xWO,(x+2)(x-3)近 0, xW3=一243.,原不等式的解集为x|-2Wx0,即；=V0,等价于(3x2)(4x3)v0.，原不等式的解集为解分式不等式时，要注意先移项，使右边化为零，要注意含等号的分式不等式的分 母不为零.分式不等式的4种形式及解题思路004 x)g(x)0；vOO/U)g(x)vO；20o/(x)g(x)20 且 g(x)#0o/lx)g(x)0 或/U)=0；WOu/(x)

2、g(x)WO 且 g(x)WOO/lx)g(x)vO 或人x)=0.不等式与不等式组的同解关系伏x）20, 加应。01痣户。右 、伏）20， _J/WW。， 加）弟）川喂）川或嬴0,A*)， g(x)20,1用)0,Ax)vo,/U)g(x)0o/、A 或g(x)vO,I网0，Xx)0,/lx)g(x)0o,/、八或以x)0活学活用1 .若集合 4 = x| 1W2x+1W3, B= x,则 ACB=( )A. x|-lWxV0B. xIOVxWlC. x|0WxW2I). x|0WxWl解析：选 B 4 = x| - IWxWI, =x|0VxW2, Anb=x|OVxWl.2.已知关于x的

3、不等式“x+b0的解集是(1, +8),则关于x的不等式空搭0的解 集是()A.x|xVT 或工 2B.x|-lx2解析：选A 依题意，。0且一=1.ax-b( b3Zy0O(Qx)(x-2)0Op-J(x-2)0,即(x+l)(x-2)0=x2 或 xv-1.不等式中的恒成立问题题型二典例已知凡r)=x2+2(a2)x+4,如果对一切xGR, x)0恒成立，求实数a的 取值范围.解I由题意可知，只有当二次函数共幻=3+25-2)工+4的图象与直角坐标系中的x 轴无交点时，才满足题意，则其相应方程f+2(“-2旨+4=0此时应满足J0,即4m2)2160,解得0V” 0)恒成立，应利用函数图象

4、.1 .已知人幻=必+2(。-2)x+4,是否存在实数纵使得对任意xG3,1,人x)V0恒成 立.若存在求出。的取值范围；若不存在说明理由.解：若对任意，xG3,11, /U)VO恒成立，则满足题意的函数人工)=*2+2(-2)x+4 的图象如图所示.优 -3)0,f25-60,由图象可知，此时应该满足器。,即仁22这样的实数a是不存在的，所以不存在实数a满足：对任意xe-3,ll,/lx)0恒成立. 对此类问题，要弄清楚哪个是参数，哪个是自变量.2.已知函数)，=炉+232)x+4,对任意yVO恒成立，试求x的取值范 围.解：原函数可化为g(a)=2xa+x24x+4,是关于。的一元一次函数

5、.要使对任意)，V0恒成立， g(l)0,fx2-2x+40,b?(-3)0,/-10工+40.因为好一2*+40的解集是空集，所以不存在实数x,使函数)，=/+232戊+4,对任意yVO恒成立.(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数.一般地，知道谁的范围，谁就 是自变量，求谁的范围，谁就是参数.分离参数法是解决不等式恒成立问题的一种行之有 效的方法.。芸/(X)恒成立2ym)max(/lx)存在最大值)； X)恒成立=4存在最小值).(2)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定区间 上全部在X轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定区间上全部在

6、X轴下方.题型三一元二次不等式的实际应用典例某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元阚，年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投 入成本,若每辆车投入成本增加的比例为工(0xvl),则出厂价相应的提高比例为0.75X,同 时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价一投入成本)X年销售量.(1)写出本年度预计的年利润j与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围 内？解(1)由题意，j=1.2x(l4-0.75X)- 1x(14-x)X 1 000X

7、(l+0.6x)(0xl),整理得 7=-60/+20需+200(0。0,(一60炉+2010,即0xl,(0xl,解不等式组，得所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x的范围为(0,-QSO用一元二次不等式解决实际问题的步骤(1)理解题意，搞清量与量之间的关系；(2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题；(3)解这个一元二次不等式，得到实际问题的解.活学活用某校园内有一块长为800 m,宽为600 m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规 划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半， 求花卉带宽度的范围.解

8、：设花卉带的宽度为xm(0x0的解集是(d-Hx4 d-Hx0O(4x + 2)(3x1)00或x t,此不等式的解集为13人3 .若不等式好+加工十分。恒成立，则实数6的取值范围是()A. (2,+8)B. (8, 2)C. (一8, 0)U(2, +8)D. (0,2)解析：选D :不等式好+小工+年*。，对xR恒成立，二外。即m22m0, /.0/z2.4 .某商品在最近30天内的价格用)与时间”单位:天)的函数关系是加=/+10(04W20, EN)；销售量g与时间，的函数关系是g=-/+35(0vW30, fN),则使这种商品日销 售金额不小于500元的/的范围为()A. 15,20

9、B. 10,15C. (10,15)D. (0,1()解析：选B 由日销售金额为“+10)(+35)2500,解得 10W/W15.5 .若关于x的不等式X?4x一对任意x(0,l恒成立，则/n的最大值为()A. 1B. -1C. -3D. 3解析：选C 由已知可得/nWx2-4x对一切xW(0恒成立，又人工)=/一代在(0,1上 为减函数，7/U)min=/U)=3,3.6 .不等式沿21的解集为.解析：因为沿21等价于l-2xx+4o,所以等?4等价于(2x-l)(x+4)0,得一 4aW；.答案：(一% (|7 .若不等式J一4丫+3皿0的解集为空集，则实数m的取值范围是.解析：由题意，

10、知产4x+3/n，0对一切实数x恒成立，所以/ = (一4产4X3/nW0,4 解得帆，不答案：9 +8)8 .在R上定义运算: xj=x(lj).若不等式(x-a)(x+a)vl对任意的实数x都成 立，则的取值范围是.解析：根据定义得(xa)(x+a)=(xa)l (x+) = 12+工+02% 又伏一。)(x+ a)vl对任意的实数x都成立，所以x2x+a+1砂。对任意的实数x都成立，所以/v0,13即 14(g+1-a2)0的解集为(一 1,3)时，求实数”，。的值；(2)若对任意实数a,八2)0,得一312+&5)x+b0,/.3X2a(5-a)x-Z0的解集为(一 1,3),j3+(

11、5)/=(),Ja=2,fa=3,e，l27-3a(5-a)-Z=0, *V=9 或1=9.(2)由12)v0,得一 12+2(5。)+k0,即 2021O+(12)0.又对任意实数%42)0恒成立，2 = (-10产 一 4X2(12一5)v0,从一/ J实数b的取值范围为(一8, 一。10.某工厂生产商品若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场 销售的商品要征收附加税.为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收 的税率.据市场调查，若政府对商品M征收的税率为尸(即每百元征收0元)时，每年的销售量减少10P万件，据此，问：(1)若税务部门对商品M每年所收税金不少于9

12、6万元，求P的范围；(2)在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定尸 值；(3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值.解：税率为尸时，销售量为(80 10P)万件，即式P)=80(80-10P),税金为 80(80-10P)-P%,其中0vPv8.80(80 10P),P%296,(1)由解得 2WPW6.0vPv8,故P的范围为2,6.(iy：flP) = 80(80 -10P)(2 W PW 6)为减函数，当P=2时，厂家获得最大的销售金额，42)=4 800(万元).0vPv8,g(P)=80(8010P)P% = -8(尸一 4户+128,当P=4

13、时，国家所得税金最高，为128万元.层级二应试能力达标x+51 .不等式E万22的解是()A-3,b!；, 3电，i)u(i,3乳一/ i)u(M解析:选D解析:选DLrWl,x+5、卜+522(x-l)2, (工一 /twox+32 .已知集合时=口0 , N=x|xW 3,则集合等于(A. MONB. MUNC. rMMD. Cmmumx+ 3解析：选D y00(x+3)(x-1)0 恒成立且 l,lo=xvl 或 x3.=xvl 或 x3.g(l)=x23x4-20,pvvl 或 x2,【虱一 l)=x2-5x+60 1xv2 或 x3I,- 40 m *|4 .在如图所示的锐角三角形空

14、地中，欲建一个面积不小于300 m2的内 接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()A. 15,30B. 12,25C. 10,30D. 2030解析：选C 设矩形的另一边长为ym,则由三角形相似知，至 J：。，, /.j=40x,盯2300,x(40-x)N300, /.x240x+3000, A 10x30.5.若函数兀)=1。22(22二一4)的定义域为R,则a的取值范围为.解析：已知函数定义域为R,即一20一0对任意xER恒成立.AJ=(-2a)2+4a0.解得一IVqVO.答案：(一1,0)6,现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水

15、，设需 要加入含盐4%的食盐水为x克，则*的取值范围是.解析:x4%+2007%5%“2006%解得x的范围是(100,400).答案：(100,400)7 .已知不等式加/一+股一2Vo.(1)若对于所有的实数x不等式恒成立，求机的取值范围；(2)设不等式对于满足加饪2的一切小的值都成立，求x的取值范围.解：(1)对所有实数x,都有不等式加/2x+l2v0恒成立，即函数八)=a22x + /%2的图象全部在x轴下方.当?=0时，-2x20,显然对任意x不能恒成立；当时，由二次函数的困象可知有“解得7V1一也，J=42)0,知g( 在-2,2上为增函数，则只需g(2)2a恒成立，即d+砂+3020恒成立，必须且只需4(3a)WO, 即 “2+4”一 I2W0,一6WW2.的取值范围为-6,2.(2 次 x)=x2+“x+3=G+9+3当一34时，/U)min =八-2) = 2 + 7,7由-2a+72a,得 oWq, /.aG0.J当2WSW2,即-4WaW4 时，/(x)min=3，a2由3彳2出得一6Wa42.；一44a42.当一2,即。一4 时，式x)min=/(2)=2a+7,由 2a+72a,得 “27,；一7Wav4.综上，可得。的取值范围为-7,2.