暑假预习江苏省盐城市盐都县八年级数学上册第17讲等边三角形的判定课后练习新版苏科版.pdf

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1、.第 17 讲 等边三角形的判定 题一：在下列结论中：1 有一个外角是 120的等腰三角形是等边三角形；2 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；3 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；4 三个外角都相等的三角形是等边三角形其中正确的个数是 个.题二：给出下面四个说法：等边三角形三个内角的和为 360；等边三角形一个外角大于它的任何一个内角；等边三角形一个外角等于它任意两个内角的和；等边三角形的外角和等于360其中正确说法的个数为 个 题三：如图,在等边ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,DE=3,则ABC的周长 是 .题四：如图,等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的

2、位置,连接AD、BD,证明：AD=BC.题五：如图：ABC和ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线 求证：BE=BD 题六：如图,ABC为等边三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA边上,且DEF是等边三角形,求证：ADFCFE.题七：分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE 若BAC=30,EFAB,垂足为F,连结DF 求证：ABCEAF 题八：如图,已知C是线段AB上一点,分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边ADC与等边CBE,试猜想AE与DB的大小关系,并证明 .第 17 讲 等边三角形的判定 题一：1 个.详解：1：因为外角和与其对应的内角的和是 18

3、0,已知有一个外角是 120,即是有一个内角是 60,有一个内角为 60的等腰三角形是等边三角形该结论正确 2：两个外角相等说明该三角形中两个内角相等,而等腰三角形的两个底角是相等的,故不能确定该三角形是等边三角形该结论错误 3：等腰三角形的底边上的高和中线本来就是重合的,有一边可能是底边,故不能保证该三角形是等边三角形该结论错误 4：若每一个角各取一个外角,则所有内角相等,即三角形是等边三角形；若一个顶点取 2个的话,就不成立,该结论错误 题二：2.详解：根据三角形的内角和为 180,外角和为 360；可知错误；正确；等边三角形外角大于它的内角；故正确；根据三角形一个外角等于与它不相邻的两个

4、内角的和；可知错误；综上可知：只有正确,即正确的个数只有 2 个 题三：18.详解：D、E分别是AB、AC的中点,DE=3,BC=2DE=23=6,ABC是等边三角形,ABC的周长是 36=18 题四：见详解 详解：ABC、DCE是等边三角形,ACB=DCE=60,AC=CD,ACD=180-ACB-DCE=60,ACD是等边三角形,AD=AC=BC.题五：见详解 详解：ABC和ADE是等边三角形,AD为BC边上的中线,AE=AD,AD为BAC的角平分线,即CAD=BAD=30,BAE=BAD=30,在ABE和ABD中,AE=AD,BAE=BAD,AB=AB,ABEABDSAS,BE=BD 题

5、六：见详解 详解：ABC为等边三角形,A=C=60 ADF+AFD=120 DEF是等边三角形,DFE=60,DF=EF AFD+CFE=120.ADF=CFE 在ADF和CFE中 A=C,ADF=CFE,DF=EF,ADFCFE 题七：见详解 详解：ABE为等边三角形,EFAB,EF为BEA的平分线,AEB=60,AE=AB,FEA=30,又BAC=30,FEA=BAC,在ABC和EAF中,ACB=EFA,BAC=AEF,AB=AE,ABCEAFAAS；题八：AE=DB 详解：如图,AE=DB 理由如下：ADC与CBE都是正三角形,AC=DC,CE=CB,ACD=60,BCE=60,ACD+DCE=BCE+DCE,即ACE=DCB 在ACE与DCB中,AC=DC,ACE=DCB,CE=CB,ACEDCBSAS,AE=DB