2019学年高一数学上学期期中试题 新人教版.doc

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1、120192019 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试高一数学高一数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.已知集合，则（ ）1,0,1,2A |124xBxAB ABCD 1,0,10,1,2 0,1 1,22.下列幂函数中过点，的偶函数是（ ）(0,0)(1,1)ABCD 1 2yx2 3yx4yx1 3yx3.已知，对应值如表：( )f x( )g

2、x则的值为（ ）( ( ( 1)g f g ABCD无法确定 1014.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）3yx21( )2xy00(,)xy0xABCD (0,1)(1,2)(2,3)(3,4)5.已知，则，的大小关系是（ ）2log 0.3a 0.12b 1.30.2c abcABCD abccabacbbca6.函数的图象大致是（ ）331xxy 27.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解( )f x(0,)(2)0f( )()0f xfx x集为（ ）AB( 2,0)(2,)( 2,0)(0,2)CD (, 2) (2,)(, 2)(0,2) 8.已知函数在区间上是增函数，

3、则的取值范围是（ 2 2( )log (3 )f xxaxa(2,)a）ABCD (,4(,2( 4,44,49.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）( )f x0,2(2 )fx xABCD |04xx|04xx|01xx|01xx10.设偶函数在上递增，则与的大小关系是( )log |af xxb(,0)(1)f a(3)f b（ ）AB(1)(3)f af b(1)(3)f af bCD不确定 (1)(3)f af b11.已知函数若关于的方程有两个不同的根，则实数241,4,( ) log,4,xf xx x x x( )f xk的取值范围是（ ）kABCD (,1)(,2)1,2)

4、(1,2)12.定义一种运算令（ 为常数） ，且, ,a ababb ab( )f x2(32)|xxxtt3，则使函数的最大值为 3 的 的集合是（ ）3,3x ( )f xtABCD 3,31,53, 13, 1,3,5第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知函数恒过定点，则此定点为 1( )log (23)x af x14.是偶函数，定义域为，则的值域是 2( )3f xaxbxab1,2aa( )f x15.已知，若有，则的取值范围是 ( )1xf xe2( )4

5、2g xxx ( )( )f ag bb16.设函数则满足的的取值范围是 31,1,( )2 ,1,xxxf xx( )( ( )2f af f aa三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.，2|1Axx22|log (1)2log (1)Bxxx（1）求，；AB（2）求， AB()RAB 18.设函数若，. 2, 40,( )3,0,xbxcxf xxx ( 4)(0)ff( 2)1f 4（1）求函数的解析式；( )f x（2）画出函数的图象，并指出函

6、数的定义域、值域、单调区间( )f x19.已知函数（，） ，在区间上有最大值 4，最小2( )21g xaxaxb 0a 1b 2,3值 1，设函数( )( )g xf xx（1）求，的值及函数的解析式；ab( )f x（2）若不等式在时有解，求实数的取值范围(2 )20xxfk1,1x k20.已知是偶函数，是奇函数，且( )f x( )g x2( )( )2f xg xxx（1）求和的解析式；( )f x( )g x（2）设（其中） ，解不等式2( )33h xmxmxmR( )( )h xg x21.已知函数，其中为常数 22( )21xxaaf xa（1）判断函数的单调性并证明；(

7、)f x（2）当时，对于任意，不等式恒成立，求1a 2,2x 2(6)( 2)0f xmfmx实数的取值范围m22.已知函数（）是偶函数4( )log (41)xf xkxkR（1）求的值；k（2）若函数，是否存在实数使得最小1( )2( )421f xxxh xm20,log 3xm( )h x值为 0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由m5石家庄二中石家庄二中 2017-20182017-2018 学年第一学期期中考试高一数学答案学年第一学期期中考试高一数学答案一、选择题一、选择题1-5: 6-10: 11、12：CBCBCCBDDBDC二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16

8、.(3,0)311,27 (23,23)2 ,)3三、解答题三、解答题17.解：（1）由，则，故，21x20x x|02Axx而，22log (1)2log (1)xx，2222log (1)log (1)log (1)(1)log 4xxxx等价于则10, 10, (1)(1)4,x x xx 1,1,55xxxx 或即|5Bx x（2）， |0ABx x()05RABx 18.解：（1），( 4)(0)ff( 2)1f 1643bc421bc 解得，4b 3c 243, 40,( )3,0.xxxf xxx （2）作图如图由图像可知，函数的定义域为，值域为 4,)(,3单调增区间为，单调减

9、区间为和( 2,0)( 4, 2)(0,)19.解：（1）（，） ，由题意得2( )21g xaxaxb 0a 1b 6得0, (2)11,(3)314,a gbgab 1, 0,a b 得（舍） 0,(2)14,(3)311,agbgab 1, 31,a b ，1a 0b 2( )21g xxx1( )2f xxx（2）不等式，即，(2 )20xxfk12222xx xk，211()2122xxk 设，则，故1 2xt 221ktt1,1x 1,22g记，2( )21h ttt，1,22tmax( )1h t故所求的取值范围是k(,120.解：（1）由题意，即，2()()2fxgxxx2(

10、)( )2f xg xxx联立得，2( )2f xx( )g xx（2）由题意不等式即，2(31)30mxmx当时，即，解得；0m 30x 3x 当时，即，对应方程的两个根为，0m (1)(3)0mxx11xm23x 故当时，易知，不等式的解为；0m 13m 13xm 当时，若，即时，不等式的解为或；0m 13m 1 3m 3x 1xm若，即时，不等式的解为；13m 1 3m 3x 若，即时，不等式的解为或；13m 1 3m 1xm3x 综上所述，当时，不等式的解为；1 3m 1|3x xxm 或7当时，不等式的解集为；103m1|3x xxm 或当时，不等式的解集为；0m |3x x 当时，

11、不等式的解集为0m 1| 3xxm 21.解：（1）函数在上是增函数(21)22( )2121xxxaf xaR证明如下：任取，且，1x2xR12xx则，12121212222(22 )()()()()2121(21)(21)xxxxxxf xf xaa，12xx12220xx1210x 2210x 12()()0f xf x，函数在上是增函数12()()f xf x2( )21xf xaR（2）由（1）知函数在定义域上是增函数，当时，则1a 21( )21xxf x，21()21xxfx1 2( )12xxf x 函数是奇函数，( )f x则对于任意，不等式恒成立，2,2x 2(6)( 2)

12、0f xmfmx等价为对于任意，不等式恒成立，2,2x 2(6)( 2)(2)f xmfmxfmx 即，在恒成立262xmmx2,2x 即，在恒成立，2260xmxm2,2x 设，则等价为即可2( )26g xxmxmmin( )0g x即，222( )26()6g xxmxmxmmm当，则函数的最小值为，得，不成立，2m ( )g x( 2)5100gm2m 8当，则函数的最小值为，得，22m ( )g x2( )60g mmm 22m 当，则函数的最小值为，得2m ( )g x(2)3100gm 1023m 综上 1023m 22.解：（1），即对于任意()( )fxf x4log (41)xkx4log (41)xkx恒成立，xR，444412log (41)log (41)log41x xx xkx 2kxx 1 2k （2）由题意，令，( )42xxh xm20,log 3x 21,3xt 2( ) ttmt，开口向上，对称轴， 1,3t2mt 当，即时，；12m2m ( )(1)0tm1m 当，即，（舍去） ；132m 62m 2min( )()024mmt 0m 当，即，（舍去） ，32m6m min( )(3)930tm3m 存在得最小值为 01m ( )h x