特殊平行四边形单元过关测试题.pdf
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1、矩形练习题 1 矩形的对边 _ 是 _,对角线 _ 且 _,四个角都是 _。2._ 矩形是面积的 60,边长为 5,则它的一条对角线长等于 _。3.如果矩形的一边长为 _ 8,条对角线长为 10,那么这个矩形面积是 _。4.若一个直角三角形的两条直角边分别为 5 和 12,则斜边上的中线等于 5 平行四边形没有而矩形具有的性质是()A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D 对角相等 6、下列叙述错误的是()A.平行四边形的对角线互相平分。B.平行四边形的四个内角相等。C.矩形的对角线相等。D.有一个角时 90。的平行四边形是矩形 7、矩形 ABCD 勺对角线相交于点 O,如果
2、-ABC的周长比 AOB的周长大 10cm,则 AD 的长 是()A、5cm B、7.5cm C 10cm D 12.5cm 8、下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A、平行四边形 B、等边三角形 C、矩形 D、直角三角形、解答题 2、矩形 ABCD 中,M 是 BC 的中点,MAL MD 若矩形的周长为 48cm,则矩形的面积是多少?1.如图,已知矩形 ABCD 勺两条对角线相交于 O,Z AOD=120 ,AB=4cm 求此矩形的面积。A.B.C.D.3.如图,口 ABCD 中,AE、BF、CG DH 分别是各内角的平分线,E、F、G H 为它们的交点,求证:四边形 EFGH
3、 的矩形。求证:四边形 EFGH 是矩形.菱形的性质及判定)B.每条对角线平分一组对角的四边形 D 用两个全等的等边三角形拼成的四边形 E.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是矩形 3 如图,下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为()AC _ BD BAD 二 90 AB=BC AC=BD4.如图,已知在四边形 ABCD 中,AC _ DB 交于 0,E、H分别是四边的中点,1 下列四边形中不一定为菱形的是(A.对角线相等的平行四边形 C 对角线互相垂直的平行四边形 2 下列命题中错误的是()A.平行四边形的对边相等 C.矩形的对角线相等 D 4 菱形的周长
4、为 32cm,个内角的度数是 60 则两条对角线的长分别是(菱形ABCD的周长为(9 如图,菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4cm.那么,菱形ABCD的 面积是 _,对角线BD的长是 _.2 10 已知菱形 ABCD的面积是12cm,对角线 AC=4cm,则菱形的边长是 _ cm 11 如图,矩形 ABCD 中,AB=2,BC=3,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD,BC 于点 E、F,连接 CE,贝 U CE 的长 _.A.8cm 和 4.3 cm B.4cm 和 8 丿3 cm C.8cm 和 8 J3 cm D.4cm 和 4 3 cm 5 如图,菱形 ABCD 中
5、,/B=60,AB=2,E、F 分别是 BC、CD 的中点,连接 AE、EF、AF,则厶 AEF 的周长为(2,3 B.3,3 6 如上图,四边形 子不成立的是(ABCD是菱形,过点A作BD的平行线交 CD的延长线于点E,则下列式 A.DA 二 DE B.BD 二 CE C.EAC=90 D.ABC=2 E 7 如图,在菱形ABCD中,对角线 AC,BD相交于点O,E为AB的中点,且0E=a,则 A.16a B.12a C.8a D.4a 8 如图,菱形ABCD的边长为 2,一 ABC=45,则点D的坐标为 D 12 如图,矩形 ABCD 的两条线段交于点 0,过点 0 作 AC 的垂线 EF
6、,分别交 AD、BC 于点 E、F,连接 CE,已知 CDE的周长为 24cm,则矩形 ABCD 的周长是 13 如图所示,两个全等菱形的边长为 1 厘米,一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺 序沿菱形的边循环运动,行走 2008 厘米后停下,则这只蚂蚁停在 14 如图,菱形ABCD中,0是对角线 AC,BD的交点,AB=5cm,AO=4cm,则BD二 cm.15 如图所示,已知 口 ABCD,AC,BD 相交于点 0,?添加一个条件使平行四边形为菱形,添 (第12题图 cm 占 八.(只写出符合要求的一个即可)15 题图 16 如图 2 所示,D,E,F 分别是 ABC 的边 BC,C
7、A,AB 上的点,且 DE/AB,DF/CA,要使四边形 AFDE 是菱形,则要增加的条件是.(只写出符合要求的一个即可)17.菱形 ABCD 的周长为 48cm,/BAD:/ABC=1:2,贝 U BD=,菱形的面积是 18.在菱形 ABCD 中,AB=4,AB 边上的高 DE 垂直平分边 AB,贝 U BD=,AC=19.如图所示,在四边形 ABCD 中,AB/CD,AB=CD=BC,四边形 ABCD 是菱形吗?说明 理由.D E 加的条件为 14 题图 20.如图,四边形 ABCD 是菱形,DE 丄 AB 交 BA 的延长线于 E,DF 丄 BC,交 BC 的延长线 于 F。请你猜想 D
8、E 与 DF 的大小有什么关系?并证明你的猜想 21.已知:如图,AD 平分/BAC,DE/AC 交 AB 于 E,DF/AB 交 AC 于 F.求证:四边形 AEDF 是菱形.22.如图,矩形 ABCD 的对角线相交于点 O,PD/AC,PC/BD,PD,PC 相交于点 P,四边 形PCOD 是菱形吗?试说明理由.B C 23如图,矩形ABCD中,0是AC与BD的交点,过0点的直线EF与AB,CD的延长线 分别交于E,F.(1)求证:BOEDOF;(2)当EF与AC满足什么关系时,以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形?证明你的结论.24.如图,四边形 ABCD 中,AB/CD,AC 平分 B
9、AD,CE/AD 交 AB于 E.(1)求证:四边形 AECD是菱形;(2)若点E是AB的中点,试判断 ABC的形状,并说明理由.25.已知:如图所示,菱形 ABCD 中,E,F 分别是 CB,CD 上的点,且 BE=DF.(1)试说明:AE=AF;(2)若/B=60,点 E,F 分别为 BC 和 CD 的中点,试说明:AEF 为等边三角形.F D C D 26如图 8,在ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接 DE,BF,BD.(1)求证:ADE CBF.(5 分)(2)若AD _ BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.正方形的判定 选择题(共 8 小题)1.已知
10、四边形 ABCD 是平行四边形,再从AB=BC,/ABC=90。,AC=BD,AC 丄 BD 四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形 ABCD 是正方形,现有下列四种选法,其 中错误的是()A.选 B.选 C.选 2.下列说法中,正确的是()3.下列命题中是假命题的是()A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C.一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 4.已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的有()当 AB=BC 时,它是菱形;当 AC 丄 BD 时,它是菱形;当/ABC=90。时,它是矩形;当
11、 AC=BD 时,它是正方形.(5 分)D.选 A.相等的角一定是对顶角 B.四个角都相等的四边形一定是正方形 C.平行四边形的对角线互相平分 D.矩形的对角线一定垂直 C.3 组 D.4 组 5.四边形 ABCD 的对角线 AC=BD,AC 丄 BD,分别过 A、B、C、D 作对角线的平行线,所 成的四边形 EFMN 是()A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.任意四边形 基础上,进一步证明()C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形&如图,在 ABC 中,Z ACB=90 BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 BE=BF,
12、添加一个条件,仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是()A.BC=AC B.CF 丄 BF C.BD=DF D.AC=BF 二.填空题(共 6 小题)9._ 能使平行四边形 ABCD 为正方形的条件是 _ (填上一个符合题目要求的条件 即可).10._ 如图,在 Rt ABC 中,Z C=90 DE 垂直平分 AC,DF 丄 BC,当 ABC 满足条件 _ 时,四边形 DECF 是正方形.11._ 如图,菱形6如果要证明平行四边形 ABCD 为正方形,那么我们需要在四边形 ABCD 是平行四边形的 A.AB=AD 且 AC 丄 BD C.Z A=/B 且 AC=BD 7.下列命题中,真命题是
13、(B.AB=AD 且 AC=BD D.AC 和 BD 互相垂直平分)A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形(要求:不再添加任何辅助线,只需填一个符合要求的条件).V ABCD 的对角线相交于点 0,请你添加一个条件:_,使得该菱 形为正方形.12.如图,在四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=DA,对角线 AC 与 BD 相交于点 0,若不增加 任何字母与辅助线,要使四边形 ABCD 是正方形,则还需增加一个条件是 _.13.已知四边形 ABCD 中,/A=/B=/C=90若添加一个条件即可判定该四边形是正方形,那么这个条件可以是 _.14要使一个菱形成为正方形,需添
14、加一个条件为 _.三.解答题(共 8 小题)15.已知:如图,ABC 中,/ABC=90 BD 是/ABC 的平分线,DE 丄 AB 于点 E,DF 丄 BC 于点 F.求证:四边形 DEBF 是正方形.16.如图,在四边形 ABCD 中,AB=BC,对角线 BD 平分/ABC,P 是 BD 上一点,过点 P 作 PM 丄 AD,PN 丄 CD,垂足分别为 M,N.(1)求证:/ADB=/CDB;(2)若/ADC=90 求证:四边形 MPND 是正方形.V B 17.如图,在 Rt ABC 中,/ACB=90 过点 C 的直线 MN/AB,D 为 AB 边上一点,过点 D 作 DE 丄 BC,
15、交直线 MN 于 E,垂足为 F,连接 CD、BE.(1)求证:CE=AD;(2)当 D 在 AB 中点时,四边形 BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若 D 为 AB 中点,则当/A 的大小满足什么条件时,四边形 BECD 是正方形?请说明你 的理由.18.如图,在 ABC 中,点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点,将 ADE 绕点 E 旋转 180得到 CFE.(1)求证:四边形 ADCF 是平行四边形.(2)当厶 ABC 满足什么条件时,四边形 ADCF 是正方形?请说明理由.20.如图,AB 是 CD 的垂直平分线,交 CD 于点 M,过点 M 作 ME 丄 A C,M
16、F 丄 AD,垂足 分别为 E、F.(1)求证:/CAB=/DAB;(2)若/CAD=90 求证:四边形 AEMF 是正方形.M C E N 21.如图,ABC 中,点 0 是边 AC 上一个动点,过 0 作直线 MN/BC,设 MN 交/ACB 的平分线于点 E,交/ACB 的外角平分线于点 F.(1)探究:线段 0E 与 OF 的数量关系并加以证明;(2)当点 0 运动到何处时,且 ABC 满足什么条件时,四边形 AECF 是正方形?(3)_ 当点 0 在边 AC 上运动时,四边形 BCFE _ 是菱形吗?(填可能”或不可 能”)22.已知:如图,ABC 中,点 0 是 AC 上的一动点,
17、过点 0 作直线 MN/AC,设 MN 交/BCA 的平分线于点 E,交/BCA 的外角/ACG 的平分线于点 F,连接 AE、AF.(1)求证:/ECF=90 (2)当点 0 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形?请说明理由;(3)_ 在(2)的条件下,ABC 应该满足条件:_,就能使矩形 AECF 变为正方 形.(直接添加条件,无需证明)A 特殊平行四边形单元过关测试题 一、精心选一选,想信你一定能选对!(每题 4 分,共 48 分)1 不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是()(A)AB 平行且等于 CD(B)Z A=Z C,Z B=Z D。(C)AB=AD BC=CD(D)A
18、B=CD AD=BC 2.下面性质中菱形有而矩形没有的是()(A)邻角互补(B)内角和为 360 (C)对角线相等(D)对角线互相垂直 3正方形具有而菱形不一定具有的性质是()(A 四条边相等(B)对角线互相垂直平分(C)对角线平分一组对角(D)对角线相等 4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是()A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 5.如图,口ABCD 中,/C=108,BE 平分/ABC 贝 ABE 等于()A.18 B.36 C.72 D.108 6.下列命题中,真命题是()A、有两边相等的平行四边形是菱形 B 对角线垂直的四边形是菱形 7、平行四边形各内角平分线若
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- 特殊 平行四边形 单元 过关 测试
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