相似三角形性质的练习.pdf

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1、 相似三角形性质的练习 This manuscript was revised by the office on December 22,2012 相似三角形性质的练习 一选择题（共 5 小题）1如图，在大小为 44 的正方形网格中，是相似三角形的是（）A和 B和 C和 D和 2如图，D、E 分别是 AB、AC 上两点，CD 与 BE 相交于点 O，下列条件中不能使ABE 和ACD 相似的是（）AB=C BADC=AEB CBE=CD，AB=AC DAD：AC=AE：AB 3下列说法中，错误的是（）A两个全等三角形一定是相似形 B两个等腰三角形一定相似 C两个等边三角形一定相似 D两个等腰直角

2、三角形一定相似 4如图，ACD 和ABC 相似需具备的条件是（）A B CAC2=AD?AB DCD2=AD?BD 5如图，APD=90，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）APABPCA BPABPDA CABCDBA DABCDCA 二填空题（共 3 小题）6如图，在ABC 中，C=90，BC=16cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发，沿 BC 以 2cm/s的速度向点 C 移动，点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度向点 A 移动，若点 P、Q 分别从点B、C 同时出发，设运动时间为 t s，当 t=时，CPQ 与CBA 相似 7如图，已知直线 y=x+2 与

3、x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一点 C，使B、O、C 三点构成的三角形与AOB 相似，则点 C 的坐标为 8如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为 CD 边上的动点，当ADP 与BCP 相似时，DP=三解答题（共 2 小题）9如图，已知：BAC=EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40 求证：ABCAED 10如图示，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 上，EF 与 BC 相交于点 G，连接 CF 求证：DAEDCF；求证：ABGCFG 相似三角形性质的练习 参考答案与试题解析 一选择题（共 5 小题）1

4、如图，在大小为 44 的正方形网格中，是相似三角形的是（）A和 B和 C和 D和【解答】解：和相似，由勾股定理求出的三角形的各边长分别为 2、；由勾股定理求出的各边长分别为 2、2、2，=，=，即=，两三角形的三边对应边成比例，相似 故选 C 2如图，D、E 分别是 AB、AC 上两点，CD 与 BE 相交于点 O，下列条件中不能使ABE 和ACD 相似的是（）AB=C BADC=AEB CBE=CD，AB=AC DAD：AC=AE：AB【解答】解：A=A 当B=C 或ADC=AEB 或 AD：AC=AE：AB 时，ABE 和ACD 相似 故选 C 3下列说法中，错误的是（）A两个全等三角形一

5、定是相似形 B两个等腰三角形一定相似 C两个等边三角形一定相似 D两个等腰直角三角形一定相似【解答】解：A 正确，因为全等三角形符合相似三角形的判定条件；B 不正确，因为没有指明相等的角与可成比例的边，不符合相似三角形的判定方法；C 正确，因为其三个角均相等；D 正确，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定条件；故选 B 4如图，ACD 和ABC 相似需具备的条件是（）A B CAC2=AD?AB DCD2=AD?BD【解答】解：在ACD 和ABC 中，A=A，根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是：=，AC2=AD?AB 故选 C 5如图，APD=90，AP=PB

6、=BC=CD，则下列结论成立的是（）APABPCA BPABPDA CABCDBA DABCDCA【解答】解：APD=90，而PABPCB，PBAPAC，无法判定PAB 与PCA 相似，故 A 错误；同理，无法判定PAB 与PDA，ABC 与DCA 相似，故 B、D 错误；APD=90，AP=PB=BC=CD，AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，ABCDBA，故 C 正确 故选 C 二填空题（共 3 小题）6如图，在ABC 中，C=90，BC=16cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发，沿 BC 以 2cm/s的速度向点 C 移动，点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的

7、速度向点 A 移动，若点 P、Q 分别从点B、C 同时出发，设运动时间为 t s，当 t=4.8 或 时，CPQ 与CBA 相似【解答】解：CP 和 CB 是对应边时，CPQCBA，所以，=，即=，解得 t=4.8；CP 和 CA 是对应边时，CPQCAB，所以，=，即=，解得 t=综上所述，当 t=4.8 或时，CPQ 与CBA 相似 故答案为 4.8 或 7如图，已知直线 y=x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一点 C，使B、O、C 三点构成的三角形与AOB 相似，则点 C 的坐标为（4，0）或（4，0）或（1，0）或（1，0）【解答】解：直线 y=x+2

8、与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，A（4，0），B（0，2）当AOBCOB 时，=1，即=1，OC=4，C（4，0），（4，0）；当AOBBOC 时，=，即=，解得 OC=1，C（1，0），（1，0）综上所述，C（4，0）或（4，0）或（1，0）或（1，0）故答案为：（4，0）或（4，0）或（1，0）或（1，0）8如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为 CD 边上的动点，当ADP 与BCP 相似时，DP=1 或 4 或 2.5 【解答】解：当APDPBC 时，=，即=，解得：PD=1，或 PD=4；当PADPBC 时，=，即=，解得：DP=2.5 综上所述，DP 的长度

9、是 1 或 4 或 2.5 故答案是：1 或 4 或 2.5 三解答题（共 2 小题）9如图，已知：BAC=EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40 求证：ABCAED【解答】证明：AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40=1.2，=1.2，=，BAC=EAD，ABCAED 10如图示，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 上，EF 与 BC 相交于点 G，连接 CF 求证：DAEDCF；求证：ABGCFG【解答】证明：正方形 ABCD，等腰直角三角形 EDF，ADC=EDF=90，AD=CD，DE=DF，ADE+ADF=ADF+CDF，ADE=CDF，在ADE 和CDF 中，ADECDF；延长 BA 到 M，交 ED 于点 M，ADECDF，EAD=FCD，即EAM+MAD=BCD+BCF，MAD=BCD=90，EAM=BCF，EAM=BAG，BAG=BCF，AGB=CGF，ABGCFG