【教案】函数的单调性教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、3.2.1函数的单调性教学设计课型：新授课 课时： 一课时 年级： 高一一、教学目标1.理解函数单调性的概念:堂握和用函数冬象和单调性定义判新、证明函数单调性的方法。通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证的能力;通过对具体承数单调性的分析证明，培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。2.通过对函数单调性定义的探究，体会数学语言的严谨性、数学体系的完备性，培养科学的严谨性的态度，进一步促学生的逻辑推理、数学运算、数学抽象等

2、核心素养的形成。二、教学重难点重点：函数单调性概念的形成，用定义证明函数的单调性难点：形成增(减)函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表达;用定义证明函数的单调性三、教学方法教法： 讲授法、探讨法、作图法、多媒体教学法等；学法： 自主学习法、合作学习法、探究学习法等。四、教学过程环节一创设情境引入新知【温故知新】老师引导学生回顾函数的定义，以及初中学习的函数的增减性。【创设情境】老师给出东阳市某一天 24 小时内气温随时间变化的曲线图，引导学生观察图像，得到信息。1.当天的最高温度、最低温度以及何时达到；2.某些时段温度升高，某些时段温度降低。预设学生能够回忆

3、起初中学习的函数增减性， 看出随着自变量的变化， 函数值增大还是减小。设计意图： 从生活情境引入新课， 激发学习兴趣，拉近老师与学生距离。【新知铺垫】老师引导学生分析下列函数图像的变化情况。1.y = x + 1；2.y = x + 1；3.y = x2 ;4.y = x3 .预设学生能够说出函数在哪个区间y 随 x 的变化情况，强调指出函数的单调性是对定义域内某一个区间而言的， 是局部性质。老师引导学生思考什么是增函数和减函数，给出初步的定义。预设学生能得到如下定义：如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说f(x)在该区间上为增函数；如果函数f(x)在某个区间上随自

4、变量x的增大，y越来越小， 我们说f(x)在该区间上为减函数。老师指出，这种认识是从图像的层面得到的，是对函数单调性的直观、描述性的认识，是通俗的定义。【小试牛刀】老师引导学生完成书上例题。预设学生能够比较容易地完成以上题目，若不能，则老师加以适当指导。环节二建构概念理解新知【问题导入】如何从解析式的角度说明f(x) = x2 在0，)为增函数？预设学生会在给定区间随机取两个数， 进行多组说明。老师根据学生的回答，引导学生结合图形语言和文字语言进行辨析， 使学生认识到问题的根源在于自变量不能被穷举，从而引导学生在给定的区间任意取两个自变量x1和x2 .【概念建构】老师引导学生完善之前得到的增函

5、数和减函数的定义。一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 ，x2 ，当x1x2 时，都有f(x1) f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。减函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 ，x2 ，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。设计意图： 把对单调性的认识由感性提升到理性层面，加深对概念的理解，也为证明单调性做好铺垫。【概念理解】老师引导学生完成以下判断题。(1)已知f(x)=,因为f(1) f(2),所以函数f(x)是增函数。(2)若函数f(x)满足f(1) 0可以吗？七、板书设计3.2.1函数的单调性1.定义2.判断3.证明：设元、作差、变形、断号、定论学科网（北京）股份有限公司