2021年考研数一真题及答案.docx

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1、2021年考研数一真题及答案数学一1 .已知极限limx?arctanxxl2kx?0?c,其中k, c为常数，且c?0,则 ()12co K3, c? ? a、k? 2, c? ? 2b。K2, c? 13 天。K3, c?十三2 .曲面x?cos (xy) ?yz?x?0在点(0, 1, ?1)处的切平面方程为()a、x? YZ2bo 十、YZOco 十、2 岁？ Z3d。十、YZO3 .设 f (设？x?12, bn?2?l?0sin?nf (x) sinn?xdx (n?l, 2, ?),令s(x)?bnn?lx,则s (? a。94)?()14c0 ? 2234bo2214d.?22

2、34224 .设定 Ll:x? Yl, 12:x? Y2, 13:x?2 岁？ 2, 14:2x?Y2 是四个 逆时针方向的平面曲线,记 ii(y?liy36)dx?(2x?x33)dy(i?l,2,3,4),则 max?il, i2, i3, i4?225 lbo i2co i3di45。设 a, B 和 C 是 n 阶矩阵。如果 AB=C, B 是可逆的，那么（）a。矩阵C的行向量组等价于矩阵a的行向量组，矩阵C的列向量组等价于矩阵a的列向量组，矩阵C的行向量组等价于矩阵B 的行向量组，矩阵C的列向量群等价于矩阵B的列向量群。?1?6.矩阵a?l?abal?2?a与0100b00?0相似的

3、充分必要条件为()?0?a. a?0, b?2b. a?0, b 为任意常数 c. a?2, b?Od. a?2, b 为任意常数x2? n (0,2) , x3? n (5,3) , 7。设 xl, X2 和 X3 为随机变量，xl? n (0, 122pi?p?2?xi?2?(i?l,2,3),则()a、pl? p2? p3bo p2? pl? p3co p3? p2? p2dpl? p3? p28 .设随机变量x?t(n),y?f(l,n),给定a(0?a?0. 5),常数c满足 p?x?c?a,则PYc2? ? olnn?09.设函数 y=f(x)由方程 y-x=ex(by)确定，则

4、(?1=。10 .已知 Y1 =e3xcx2x, y2=excx2x, Y3=cxe2x 是一个二阶常系数非齐 次线性微分方程的三个解，则方程的通解为y2?x?sintdy (t 为参数),则 11.设？2y?tsint?costdx?。T四百一十二lnx(l?x)21dx?o13 .设a=(AIJ)是一个3阶非零矩阵，a是a的行列式，AIJ是AIJ 的代数余因子，如果AIJ+AIJR (I, j=l,2,3),则a二。14 .设随机变量y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则 pyWa+l ya二三.解答题：(15)(这道题的满分是10分)?lf(x)xdx,其中 f(x) =Oxln

5、 (t? 1) tldto(16)(本题本分)让序列an满足条件：A0? 3, al = l, an? 2. n (n? 1) an=0 (n?15 o S (x)是事级数?an?0nx的和函数.N (1)证明：s? ? (x) ? s (x) ? 0 (2)找到 S (x)的表达式(17)(本题满分10分)求函数f(x,y)?(y?(18)(本题满分10分)设奇函数f (x)为？ ？ 1,1?它有二阶导数，f (1) =1。事实证明：x33)ex?y的极值.(0,1),那么 f? (?)?1. (I)存在(？ 1, 1),使 f? ? (?)?F (?1) o (二)存在吗？ ？19 .(本

6、题满分10分)让直线L穿过两点a (1,0,0)和B (0, 1, 1),并绕Z轴旋转L,以 获得曲面？ ， ? Z飞机呢？ 0, z? 2.什么是封闭的三维空间？。(1) (2)求曲面？的方程；求？的形心坐标。20 .(这个问题的满分是11分)设al. la? ? 0, bOll?,当a和B的值是多少时，有矩阵C,所以ACCA=B,然后找到所有矩阵C.B? 21.(这道题的满分是11分)设二次型f(xl,x2, x3)?2(alxl?a2x2?a3x3)?(blxl?b2x2?b3x3)22?al?, 记？a2?a?3?, blb2?b?3 (1) (2)?o证明了二次型f对应的矩阵为2；2

7、2t若?, ？正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为 2yl?y2o22 .(这道题的满分是11分)?12?x,设随机变量x的概率密度为f(x)?a?O,? (1) (2)求Y的分布函数；找到概率p?十、Y?2, 0?x?3, ?令随机变量 y?x, ?1,其他?x?l, l?x?2, x?223.(本题满分 11分)? 2. xe, ?假设总体X的概率密度为f (X； ? ) ? ? x3? 0个来自 总体X的简单随机样本。(1) (2)求?的矩估计量；求？的最大似然估计量。十、0,其他？，Xn在哪里？是一个未知参数，且大于零，xl, X2o1【分析】这是00型未定式，使用洛必达则即可.或者熟记常见无穷小的马克劳X22-Lin公式可以快速求解。详细说明1LIM13X? arctanxxkx?02x1?十、林？林？ c、那么 x 呢？ Okxk? lx? Okxk? Ik? 1.2, cK3, C? o13x?o(x),显然x?arctanx?33【详解2】因为arctanx?x?k?3, c?1313x3,当然有(d)应该被选中