2019九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数（2）教案 （新版）新人教版.doc

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1、1实际问题与二次函数实际问题与二次函数课题：22.3 实际问题与二次函数(2)课时 1 课 时教学设计课 标要 求能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题教材及学情分 析1、教材分析： 二次函数的实际应用加强了方程等内容与函数的联系，在本章的学习中，教材已通过二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法。本节课在巩固二次函数性质的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，培养学生运用所学知识解决实际问题 的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。并通过实践体会到数学来源于生活

2、又服务于生活。此部分内容具有承上启下的作用。2、学情分析:学生在学习了一次函数和二次函数图像与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，但还是不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律 课时教学目标1会求二次函数yax2bxc的最小（大）值2能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题3根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式重点1根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式 2求

3、二次函数yax2bxc的最小（大）值难点将实际问题转化成二次函数问题教法学法指导启发法 归纳法 练习法2教具准备课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、复习导入 一、复习导入 1、二次函数的一般式、顶点坐标、对称轴是什么?极值情况是怎样的？2、二次函数与一元二次方程的关系是什么？3、某一商品的进价是每个 70 元，以 100 元售出，则每个利润是多少？若一天售出 50 个，则获得的总利润是多少？4、导入：复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学 复习上节内容，为本节课的学习做铺垫。3教学过程二、二次函数与极值问题1、利润最大问题二、新课教学探究 2：

4、某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量在这个探究中，某商品调整，销量会随之变化调整的价格包括涨价和降价两种情况（1）我们先看涨价的情况设每件涨价x元，每星期则少卖 l0x件，实际卖出(300l0x)件，销售额为(60 + x) (300l0x)元，买进商品需付 40(30010x)元因此，所得利润y(60+x)(300l0x)一 40(300l0x)，即yl0x2+100x+

5、6 000列出函数解析式后，教师引导学生怎样确定x的取值范围呢？由 300l0x0，得x30再由x0，得0x30根据上面的函数，可知：当x5 时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价 5 元，即定价 65 元时，利润最大，最大利润是 6250 元（2）我们再看降价的情况设每件降价x元，每星期则多卖 20x件，实际卖出(30020x)件，销售额为(60x) (30020x)元，买进商品需付 40(30020x)元因此，所得利润y(60x)(30020x)40(30020x)，即y20x2100x6 000怎样确定x的取值范围呢？由降价后的定价(60x)元，不高于现价 60 元，不低于进价 40

6、 元可得 0x20当x2.5 时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价 2.5 元，即定价 57.5 元时，利润最大，最大利润是 6125 元由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？学生最后给出答案：综合涨价和降价两种情况及现在的销售状况可知，定价 65 元时，利润最大培养学生建模思想4教学过程三、巩固练习 1某商场购进一批单价为 16 元的日用品，经试销发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖360 件，若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖210 件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数，则y与x之间的关系式是：y30x96 0，销

7、售所获得的利润为w（元）与价格x（元/件）的关系式是：w(x16)(30x960)2某商店销售一种商品，每件的进价为 2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是 13.50 元时，销售量为500 件，而单价每降低 1 元，就可以多售出 200 件.设每件商品降价x元，总利润为y元，请你写出y与x的函数关系式，并分析，当销售单价为多少元时，获利最大，最大利润是多少？解：y(13.5x2.5)(500200x)200x21 700x550 0，顶点坐标为（4.25，9112.5），即当每件商品降价 4.25 元，即售价为 13.54.259.25 时，可取得最大利润9112.5 元巩固前面所学的知识5小结利用二次函数解决实际问题的过程是什么？1、 找出变量和自变量 2、然后列出二次函数的解析式；3、再根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围 4、最后在自变量的取值范围内，求出二次函数的最小（大）值板书设计22.3 实际问题与二次函数(2)利用二次函数解决实际问题的步骤：1、 找出变量和自变量，并用字母表示2、然后列出二次函数的解析式；3、再根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围4、最后在自变量的取值范围内，求出二次函数的最小（大）值作业设计达标测评：p50 页1、必做题：162、选做题：7 题6教学反思