《空间直角坐标系》教学设计.docx

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1、空间直角坐标系教学设计课题空间直角坐标系课型新课时间上课教师上课时间学习目标培养学生运用类比、交换、数形结合等数学思想方法，培养学生的思 想品质。同时锻炼学生的空间思维能力。教学重点空间直角坐标系的产生空间直角坐标系的定义及空间中点的坐标和点的对应关系空间直角坐标系的应用。教学难点会用空间直角坐标系的定义及空间中点的坐标和点的对应关系教师准备教具：多媒体教学环节教师活动师生活动、生生活 动时间分配引入新知探究师：（手中拿一小球）如何描述我手中小球在教室 中的位置。【引导】师:通过我们对直角坐标系的学习和应用，我们知道 在平面上要确定一点的位置，只需要知道该点在相应坐 标中的横、纵坐标，即由一组

2、有序实数对（x,y）即可确 定。那么在空间中要确定一点的位置显然由一组有序实 数对（x,y）是不可能确定这点的位置的，例如用我站在 教室中距前墙和左墙的距离来描述我手中小球在教室中 的位置，但是我们知道满足条件的点有无数多个，都在 经过我所站立的点且垂直于地面的直线上，还应加什么 条件限制才能准确确定球的位置呢？生：在确定我站在教室中距前墙和左墙的距离的基 础上，还应加小球离地面的距离。从生活中的 例子提出问题，让 学生讨论，感受在 描述空间物体的 位置时建立三个 维度的空间直角 坐标系的必要性。515师：很好，只有这样我们才能准确描述出小球的位 置，也就是说为了表示空间一点的位置，只用两个数

3、字 是不够的，而应需要三个数字，再如为了确定一架正在 飞行的飞机的位置，我们不仅需要经度和纬度，还需要 确定它距离地面的高度，这就是这一节我们将要学习的：书写课题：空间直角坐标系【引导】师：为了确定空间点的位置，我们在直角坐标系xOy 中，通过原点0,再作一条数轴Z,使它与x轴、y轴垂 直，这样它们中的任意两条互相垂直，这样我们称就建 立了一个空间直角坐标系。（多媒体投影）空间直角坐标系一一从空间某一个定点0引三条互 相垂直且有相同单位长度的数轴Ox、Oy、0z,这样的坐 标系叫做空间直角坐标系O-xyz,点0叫做坐标原点，x 轴、y轴、z轴叫做坐标轴。坐标平面一一通过每两个坐标轴的平面叫做坐

4、标平 面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面。右手直角坐标系一一在空间直角坐标系中，让右手 拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中 指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标 系。如图所示：引导学生自学，在自学过程的 基础上，教师边动 态演示边讲解。空间直角坐标系共有八个卦限【师生互动】师：观察上图，建立了空间直角坐标系后，得到了 三个平面xOy平面、yOz平面、zOx平面，同学们结合我 们学习的立体几何的知识，这三个平面将空间分成了几 部分？应用举例生：观察图形，并进行空间想象。师：巡视指导，让学生发挥自己的空间想象能力。生：答【点拔】师：可结合教具和学生分析出分成各

5、个部分的位置。 三个坐标平面将空间分成八部分，每一部分我们称之为 一个卦限。师：下面我们研究如何确定空间一点的坐标。（多媒体投影）设点M为空间直角坐标系中的一点, 过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x 轴、y轴、z轴于P、Q、R点，设点P、Q、R在x轴、y指导学生完 成例题。加深对点 的坐标的理解，总 结如何求出空间 中的点坐标的方 法。轴、z轴上的坐标分别是x、y和z,那么点M就有唯一 确定的有序实数组(x, y, z)；反过来，给定有序实数组 (x, y, z),可以在x轴、y轴、z轴上依次取坐标为X、 y和z的点P、Q和R,分别过P、Q和R点各作一个平面, 分别垂直于x轴、

6、y轴、z轴，这三个平面的唯一的交点 就是有序实数组(x, y, z)确定的点M。如图【师生互动】师：通过空间一点坐标的定义可以看出，对于空间 任意一点一定有唯一确定的一组有序实数对(x, y, z) 和它对应，和直角坐标系一样，我们思考一下有序实数 组(x, y, z)是否和空间一点建立了一一对应关系？即反 过来给定一组有序实数组(x, y, z)是否对应空间中唯一 一点呢？生：思考并与同桌讨论。师：巡视指导，可能有的同学主观上认为是正确的, 应引导学生不要主观臆断，让事实说话，即根据定义按照刚才作图的相反顺序具体做图是否 确定唯一一点。【点拔】师：在坐标轴上分别作 出点Px、Py、Pz.使它们 在X轴、Y轴、Z轴上的坐标 分别是x、y、Zo再分别通过 这些点作平面平行于平面 YOZ、XOZ、XOY,由于这三个平面只有一个交点。这样我们就在空间任意一点与三个 实数的有有序实数组(x, y, z)(点的坐标)之间，建立起了一一对应的关系：P师：下面我们通过具体题目来巩固我们所学知识。小 结（学生总结教师点评）本节课学习的主要内容有（多媒体投影）空间直角坐标系的产生空间直角坐标系的定义及空间中点的坐标和点的对应关系空间直角坐标系的应用。2作 业107页练习A,B板书课后反思