【教案】数系的扩充和复数的概念+教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修二册.docx

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1、数系的扩充和复数的概念 教学设计教学目标1.了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i2.理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)4.理解并掌握复数相等的有关概念教学重点、难点1. 教学重点:复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念2. 教学难点:对虚数的理解.教法与手段1.教学方法:发生教学法:发生教学法的基础是数学史,是数学史融入数学教育的一种方式.发生教学法要求教师了解所教主题的历史;理解该主题历史进化的关键步骤;在现代情境下重构推动进化的关键思想或问题,使之在教学上适合介绍新的

2、概念、方法或理论;按从易到难得顺序给出系列问题,后面的问题建立在前面问题的基础上,采取有序的问题驱动模式,揭示知识产生的动机,借以促进学生的学习.2.教学手段:Pad、多媒体教学过程1. 创设情境，引入课题复习到目前为止，学了哪些数集？问题1 在自然数集内解方程x+2=0无解。添加负整数，在整数集内方程的根为x=-2问题2 在整数集内解方程3x-2=0无解。添加分数，在有理数集内方程的根为问题3 在有理数集内解方程x2-2=0无解。添加添加无理数，在实数集内方程的根为设计意图：通过讲解导三个问题引导学生得出正是由于运算的需要，数系才被一点一点扩充起来的过程。（附：(1).(2).(3).2.合

3、作探究，获得新知虚数单位的引入(1)虚数单位:1)它的平方等于-1，即; 2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.(2)复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*(3)复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式(4) 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bR)是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.(5) 复数集与其它数集之间的关系：N

4、ZQRC.NZQRC(6)两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小3.例题分析，巩固提升例1请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？例2（课本例1）实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i是:实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？例3已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x，yR，求x与y.4.小结5.课后作业必做题：课本106页习题3.1第1、2、3题选做题：课本106页习题3.1第4题学科网（北京）股份有限公司