正弦定理、余弦定理练习题.pdf

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1、.1/7 正弦定理、余弦定理练习题 年级_ 班级_ 学号_#_ 分数_ 一、选择题 1.已知在ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么 cosC 的值为 A.-B.C.-D.2.在ABC 中,a=,b=,A=45,则满足此条件的三角形的个数是 A.0B.1 C.2 D.无数个 3.在ABC 中,bcosA=acosB,则三角形为 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 4.已知三角形的三边长分别为 x2+x+1,x2-1 和 2x+1,则最大角为 A.150B.120 C.60 D.75 5.在ABC 中,=1,=2,+=5+2则边|等于 A.B.5-

2、2 C.D.6.在ABC 中,已知 B=30,b=50,c=150,那么这个三角形是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.在ABC 中,若 b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,则此三角形为 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 8.正弦定理适应的 X 围是 A.RtB.锐角 C.钝角 D.任意 9.已知ABC 中,a=10,B=60,C=45,则 c=A.10+B.10-1 C.+1 D.10 10.在ABC 中,bsinAab,则此三角形有 A.一解B.两解 C.无解 D.不确定 11.三角形的两边

3、分别为 5 和 3,它们夹角的余弦是方程 5x2-7x-6=0 的根,则三角形的另一边长为 A.52B.2 C.16 D.4 12.在ABC 中,a2=b2+c2+bc,则 A 等于 A.60B.45 C.120 D.30.2/7 13.在ABC 中,则ABC 是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 14.在ABC 中,a=2,A=30,C=45,则ABC 的面积 SABC等于 A.B.2 C.+1 D.15.已知三角形 ABC 的三边 a、b、c 成等比数列,它们的对角分别是 A、B、C,则 sinAsinC等于 A.cos2BB.1-cos2B C.1+cos2

4、B D.1+sin2B 16.在ABC 中,sinAsinB 是 AB 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 17.在ABC 中,bCosA=acosB,则三角形为 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 18.ABC 中,sin2A=sin2B+sin2C,则ABC 为 A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 19.ABC 中,A=60,b=1,这个三角形的面积为,则ABC 外接圆的直径为 A.B.C.D.20.在ABC 中,则 k 为 A.2R B.R C.4R D.二、填空题 1.在ABC

5、中,A=60,C=45,b=2,则此三角形的最小边长为.2.在ABC 中,=.3.在ABC 中,abc=2,则ABC 的最小角的度数为.4.在ABC 中,已知 sinAsinBsinC=654,则 secA=.5.ABC 中,则三角形为 _.6.在ABC 中,角 A、B 均为锐角且 cosAsinB,则ABC 是 _.7.在ABC 中,若此三角形有一解,则 a、b、A 满足的条件为 _.3/7 8.已知在ABC 中,a=10,b=5,A=45,则 B=.9.已知ABC 中,a=181,b=209,A=12114,此三角形解.10.在ABC 中,a=1,b=1,C=120则 c=.11.在ABC

6、中,若a2b2+c2,则ABC为；若a2=b2+c2,则ABC为；若a2b2+c2且b2a2+c2且 c2a2+b2,则ABC 为.12.在ABC 中,sinA=2cosBsinC,则三角形为 _.13.在ABC 中,BC=3,AB=2,且,A=.14.在ABC 中,B=,C=3,B=30,则 A=.15.在ABC 中,a+b=12,A=60,B=45,则 a=,b=.16.若 2,3,x 为三边组成一个锐角三角形,则 x 的 X 围为.17.在ABC 中,化简 bcosC+ccosB=.18.钝角三角形的边长是三个连续自然数,则三边长为.三、解答题 1.已知在ABC 中,c=10,A=45,

7、C=30,求 a、b 和 B.2.已知ABC 的三边长 a=3,b=4,c=,求三角形的最大内角.3.已知在ABC 中,A=45,a=2,c=,解此三角形.4.在四边形 ABCD 中,BC=a,DC=2a,四个角 A、B、C、D 度数的比为 37410,求 AB 的长.5.在ABC 中,A 最大,C 最小,且 A=2C,A+C=2B,求此三角形三边之比.6.证明：在ABC中,.其中R为ABC的外接圆的半径 7.在ABC 中,最大角 A 为最小角 C 的 2 倍,且三边 a、b、c 为三个连续整数,求 a、b、c 的值.8.如下图所示,半圆 O 的直径 MN=2,OA=2,B 为半圆上任意一点,

8、以 AB 为一边作正三角形ABC,问 B 在什么位置时,四边形 OACB 面积最大？最大面积是多少？9.在ABC 中,若 sinAsinBsinC=mnl,且 a+b+c=S,求 a.10.根据所给条件,判断ABC 的形状 1acosA=bcosB 11.ABC 中,a+b=10,而 cosC 是方程 2x23x2=0 的一个根,求ABC 周长的最小值.4/7 12.在ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,设 a+c=2b,AC=,求 sinB 的值.13.已知ABC 中,a=1,b=,A=30,求 B、C 和 c.14.在ABC 中,c=2,tanA=3,tanB=2,试求

9、a、b 与此三角形的面积.15.已知 SABC=10,一个角为 60,这个角的两边之比为 52,求三角形内切圆的半径.16.已知ABC 中,试判断ABC 的形状.17.已知ABC 的面积为 1,tanB=,求ABC 的各边长.18.求值：19.已知ABC的面积,解此三角形.20.在ABC 中,a=,b=2,c=+1,求 A、B、C 与 S.21.已知 a2+bc x2+2=0 是关于 x 的二次方程,其中 a、b、c 是ABC 的三边,若A 为钝角,试判断方程根的情况.若方程有两相等实根,求A 的度数.22.在ABC 中,a2+b2sin=sin,判断ABC 的形状.23.在ABC 中,ab,

10、C=,且有 tanAtanB=6,试求 a、b 以与此三角形的面积.24.已知：k 是整数,钝角ABC 的三内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c 1若方程组有实数解,求 k 的值.2对于1中的 k 值,若且有关系式,试求 A、B、C 的度数.正弦定理、余弦定理答案 一、选择题 1 A 2A 3C 4 B.5/7 5 C 6D 7A 8 D 9B 10 B 11 B 12C 13C 14C 15.B 16.C 17：C 18A 19C 20.A 二、填空题 1.2-1 2 3.45 4.8 5.等腰三角形 6.：钝角三角形 7.a=bsinA 或 ba 8.60或 120 9无 10.1

11、1.钝角三角形直角三角形锐角三角形 12.等腰三角形 13.120 14.或 2 15.36-12.6/7 16.x 17.a 18.2、3、4 三、解答题 1.a=B=105 b=2.C=120 3.B=75或B=15 b=+1,C=60,B=75或 b=1,C=120,B=15 4.AB 的长为 5.：此三角形三边之比为 654 7.a=6,b=5,c=4 8.当=时,S四边形OACB最大,最大值为+2 9.101ABC是等腰三角形或直角三角形 2ABC 为等边三角形 11ABC 周长的最小值为 12.13.B1=60,B2=120；C1=90,C2=30；c1=2,c2=1 14.15.16.等边三角形.7/7 17.18.20.A=60,B=45,C=75,S=21.没有实数根 60 22.等腰三角形或直角三角形 23.24.1k=1,2,3 2C=45,B=15