2019学年高二数学上学期第三次月考试题 理（新版）人教版.doc

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1、120192019 学年高二（上）第三次月考学年高二（上）第三次月考数学（理科）数学（理科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.命题“若，则中至少有一个大于 ”的否定为（ ） 1ab, a b1A若中至少有一个大于 ，则 , a b11abB若，则中至多有一个大于 1ab, a b1C若，则中至少有一个大于 1ab, a b1D若，则都不大于1ab, a b1

2、2. 下列方程表示焦点在轴上且短轴长为的椭圆是（ ）2A B C D2 212yx 2 213xy22 145xy22 154xy3. 如图，在四棱锥中，平面，底面是梯形，PABCDPA ABCDABCD,/ /,ADBC ACBD且，则下列判断错误的是（ ）PAADA平面 B与平面所成的角为 / /BCPADPDABCD045C D平面平面 ACPDPAC PBD4. 若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的焦距为（ ）2222mxy2A B C D 22 252 55. 设有下面四个命题：2抛物线的焦点坐标为；1:p21 2yx1(0, )2，方程表示圆；2:pmR222mxym，直线与圆都相交；

3、3:pkR 23ykxk22(2)(1)8xy过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有条.4:p(3,3 3)29yx2那么，下列命题中为真命题的是（ ）A B C D13pp14pp24()pp 23()pp6. 若动圆与圆和圆都外切，则动P22:(2)1M xy22:(3)(14)N xy圆的圆心的轨迹（ ）PA是椭圆 B是一条直线 C是双曲线的一支 D与的值有关7. 当双曲线的离心率取得最小值时，的渐近线方程为（ ）222:14xyMmmMA B C D2yx 2 2yx 2yx 1 2yx 8.过抛物线的焦点作斜率大于的直线 交抛物线于 两点（在22(0)ypx pF0l,A BA的上

4、方） ，且 与准线交于点，若，则 （ ）BlC3CBBF AFBFA B C D 25 239 49.已知为正数，则“”是“ ”的 （ ）m1m 11lg1mmA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A B C D1683328316816163311. 在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一xOy(0,2), (0,2),ABP21yx点，若，则 （ ）2PBPAcosAPBA B C D 1 33 33 43 512.过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点( 2,0)P 2:4C yx,A B

5、1 2PAAB到原点的距离为 （ ）AA B C D 5 322 6 32 7 3第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.若直线与直线 垂直，则 的倾斜角为 34yxll14.如图，是球的直径上一点，平面截球所得截面的面积为，HOABO9平面，且点到平面的距离为 ，则球的表面积为 ,:1:3ABH AH HBA1O15.若分别是椭圆短轴上的两个顶点，点是椭圆上异于,A B2 2:1(1)xEymmP的任意一点，若直线与直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为 ,A BAPBP4mE

6、16.如图，在中，点为的中点，点为线段垂直平分线上的ABC4AB EABDAB一点，且，四边形为矩形，固定边，在平面内移动顶点，使3DE AEDHABABDC得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线的同侧，在移动过ABCABBE,C DAB4程中，当取得最小值时，点到直线的距离为 CACDCAH三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知；方程表示焦点在轴上的椭圆.:,sincospxR mxx :q2221mxyx（1）当时，判断的真假；1m pq（

7、2）若为假，求的取值范围.pqm18. 在平面直角坐标系中，已知，动点满足，记动xOy( 3,0), (3,0)ABM1MA MB 点的轨迹为.MC（1）求的方程；C（2）若直线与交于两点，且，求的值.:4l ykxC,P Q6PQ k19.已知椭圆的一个焦点为，设椭圆的焦点为椭圆短轴222:1(0)9xyMbb(2,0)NM的顶点，且椭圆过点.N2(, 3)2（1）求的方程；N（2）若直线与椭圆交于两点，求.2yxN,A BAB20. 如图，四边形是正四棱柱的一个截面，此截面与棱交ABEF1111ABCDABC D1CC于点 ，,其中分别为棱上一点.E12,1,ABCEC EBGMEBE,G

8、 M111,BB BC（1）证明：平面平面；1AME ABEF（2）为线段上一点，若四面体与四棱锥的体积相等，求的BC11AB MGNABEFBN长.521. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且xOy2222:1(0)xyCabab6 3过点.(0, 2)（1）求的方程；C（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得P:2 2l x PC,M N，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.PMPNPlMN l22.已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与2:2(0)C xpy p 1 2:(1)l ya a 抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.

9、C,A BCD（1）若的坐标为，求的值；D(0,2)a（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段ABND(0,)a(0,2 )Mal为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值DNGlC,P QPQMG范围.6试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: DACBB 6-10: DAACA 11、C 12：D二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16. 5 6402 22 134三、解答题三、解答题17.解：因为，sincos2sin()2,24xxx 所以若为真，则，p2m 由得，若为真，则，即，2221mxy22 111 2xymq11 2m02m（1）当时，假真，

10、故为真；1m pqpq（2）若为真，则 ，pq22m所以，若为假，则.pq(,2)2,)m 18.解：（1）设，则，( , )M x y( 3,),(3,)MAxy MBxy 所以，2291MA MBxy 即，此即为的方程.2210xyC（2）由（1）知为圆心是，半径是的圆，C(0,0)10设到直线 的距离为，则，(0,0)ld 241d k 因为，所以，所以，解得.22 106PQd1d 211 1k 15k 19.解：（1）设的方程为，则，N22221(0)xynmmn2225nmb7又，解得，221 321mn221,6mn所以的方程为.N2 216yx （2）由，整理得，2 2216y

11、xyx27420xx设，则，1122( ,), (,)A x yB xy121212,77xxx x 所以，222 121248121()42 ( )777ABkxxx x20.（1）证明：在正四棱柱中，1111ABCDABC D底面，所以，1,ABBC BBABCD1BBAB又，所以平面，则，1BBBCBAB 11BCC BABME因为，所以平面，,MEBE BEABBME ABEF又平面，所以平面平面.ME 1AME1AME ABEF(2)解：在中，,所以，因为，所以Rt BECBCCE045BECMEBE，0 145MEC因为，所以，又，所以，11C E 11MC 112BC 11B M

12、 因为，所以，所以四面体的体积1BG 12BG 11AB MG. 1 111222 1323G A B MVV 取的中点，因为，所以，又平面，BEHBCCEGHCEAB 11BCC B所以，则平面,ABCHCH ABEF过作，交于，则平面，所以N/ /NPCHBEPBP ABEF.122 2 233NABEFVNP 821.解：（1）由题意知，2b 又椭圆的离心率为，所以，所以，6 3222 2 2262()33cab aa212a 所以椭圆的方程为.C22 1124xy（2）因为直线 的方程为，设 ，l2 2x 002 3 2 3( 2 2,),(,)33Pyy 当时，设，显然，00y 11

13、22( ,),(,)M x yN xy12xx联立，即,22 11 2222 2121 22 22112401241124xy xxyyxy 121212121 3yyxx xxyy 又，即为线段的中点，PMPNPMN故直线的斜率，MN0012 22 2 33yy又，所以直线的方程为lMN l0 03(2 2)2 2yyyx 即，显然恒过定点，034 2()32 2yyx l4 2(,0)3当时，过点，00y l4 2(,0)3综上所述，过点.l4 2(,0)3922.解：（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得，2:2(0)C xpx p 1 21 2p 则抛物线的方程为.C2xy 设切线的方

14、程为，代入得，AD2ykx2xy 220xkx由得，280k 2 2k 当时，的横坐标为，则，2 2k A22k 2(2)2a 当时，同理可得.2 2k 2a （2）由（1）知，则以线段为直径的圆为圆，(0, ),(0,)Na DaND222:O xya根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可，l因为为直线与圆的切点，所以，所以GlOOGMG1cos22aMOGa，3MOG所以，3,3lMGa k所以直线的方程为，代入得，l32yxa2xy 2320xxa设，所以，1122( ,),(,)P x yQ xy12123,2 ,3 80xxx xaa 所以，22 12121()42 3 8PQkxxx xa所以，222 3 823 8238 333PQaa MGaaaa设，因为，所以，所以，1ta 1a (0,1)t238(0,11)tt所以.2 223822 3338(0,)333PQttMGaa