2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（新版）新目标版.doc

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1、- 1 -20192019期末联考期末联考高二（理科）数学高二（理科）数学（全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A. B. C. D. 2(1)ii2(1)ii2(1) i(1)ii2.已知某随机变量X的分布如下（p，qR）且X的数学期望，那么X的方差1()2E X 等于（ ）()D XX1PpqA. B. C. D. 13 23 41 23.若，则=（ ）10210 01210(2)xaa xa xa x12310aaaaA.

2、1B. 1C. 1023D. 10234.下列求导运算正确的是（ ）A. B. (cos )sinxx 3(3 )3 logxxe C. D. 1(lg )ln10xx 2(cos )2 sinxxxx 5.已知， ，则动点P的轨迹是（ ）( 2,0)M (2,0)N4PMPNA. 一条射线B. 双曲线C. 双曲线左支D. 双曲线右支6.已知m，nR，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）0m n22 1xy mnA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件7.由曲线， 围成的封闭图形的面积为（ ）2yxyx- 2 -A. B. 1 C. D. 1 62 3

3、1 38.从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，事件A=“取到的 2 个数之和为偶数”，事件B=“取到的 2 个数均为偶数”，则（ ）(/)P B A A. B. C. D. 1 81 42 51 29.在区间上随机取两个数x，y，记P为事件“”的概率，则P=（ ）0,12 3xyA. B. C. D. 2 31 24 92 910.设双曲线的离心率是 3，则其渐近线的方程为（ ）22221 (0,0)xyababA. B. C. D. 2 20xy2 20xy80xy80xy11.图 1 是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到 14 次的考试成绩依次记为 A1

4、，A2，A14，图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 1012.已知命题p：，使得，若是假命题，则实数a的取值范围为（ 1,2x 0xeap）- 3 -A. B. C. D. 2(,e(, e ,)e 2,)e 二、二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡题中横线上13.设随机变量X，且，则_2(2,)N(4)0.2P X (04)PX14.设x，y满足约束条件，则的最大值为_33 1 0xy xy y zxy15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为

5、此进行了 5 次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方0.6754.9yx 零件数x个1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_16.观察下列式子：， ，根据以上式213122221151233222111712344子可以猜想：_2221111232013三、三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（12 分）已知二次函数，其图象过点（2, 4），且2( )2f xaxaxb(1)3f （1）求a，b的值；（2）设函数，求曲线h(x)在x =1 处的切线方程

6、( )ln( )h xxxf x- 4 -18.（12 分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的 100 人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定 80 分及以上者晋级成功，否则晋级失败 （1）求图中a的值；（2）根据已知条件完成下表，并判断能否有 85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取 4 人进行约谈，记这 4 人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)(参考公式：，其中dcban)2 2() ()()()()n adbckab cd ac bd)(02kkP0.400.250.150.100.050

7、.0250k0.7801.3232.0722.7063.8415.02419（12 分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上2225xy一点，且4 5MDPD（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（2）求过点（3,0），且斜率为的直线被C所截线段的长度4 5晋级成功晋级失败合计男16女50合计- 5 -20（12 分）已知函数2( )lnf xxax（1）当时，求函数的单调区间和极值；2a ( )f x（2）若在1,+）上是单调增函数，求实数a的取值范围2( )( )g xf xx21（12 分）已知圆C：，一动圆与直线相切且与圆C外切221(1)4xy1 2x （

8、1）求动圆圆心P的轨迹T的方程；（2）若经过定点Q（6,0）的直线l与曲线T相交于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的平行线与曲线T相交于点N，试问是否存在直线l，使得，若存在，求出NANB直线l的方程，若不存在，说明理由选考题（10 分）请考生在 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是，直线l的参数方程是（t 为参数）2 sina3 5 4 5xtayt （1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求的最大值；MN（2）若直

9、线l被圆C截得的弦长为，求a的值2 6- 6 -23已知函数，M为不等式的解集11( )22f xxx( )2f x （1）求M；（2）证明：当a，bM时，1abab- 7 -宜昌市部分示范高中教学协作体 2018 年春期末联考高二理科数学答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分题 号1234567891 01 11 2答 案CBDCACDBDBDB二、二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13、0.6 14、3 15、68 16、4025 2013三、三、解答题：本大题共 6 小题，共 70

10、分17（本小题满分 12 分）解：由题意可得，即为， 1 分又，可得， 3 分解方程可得； 5 分函数， 导数， 7 分即有曲线在处的切线斜率为， 9 分切点为， 10 分则曲线在处的切线方程为，即为 12 分18（本小题满分 12 分）解：由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1，可知，解得； 2 分由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，所以晋级成功的人数为人，填表如下： 晋级成功晋级失败合计男163450女94150- 8 -合计2575100假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得，所以有超过的把握认为“晋级成功”与性别有关； 6 分由频率分布直方图知晋级失败的频率为，将频率

11、视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取 1 人进行约谈，这人晋级失败的概率为，所以X可视为服从二项分布，即，故，所以X的分布列为 X0123410 分数学期望为，或 12 分19.（本小题满分 12 分）- 9 -解：设M的坐标为，P的坐标为，由，解得：在圆上，即，整理得：，即C的方程为：； 4 分过点，斜率为，的直线方程为： 6 分设直线与C的交点为，将直线方程代入C的方程，得，整理得：8 分由韦达定理可知：， 10 分线段AB的长度为，线段AB的长度丨AB丨 12 分20（本小题满分 12 分）解：函数， 函数的定义域为 1 分当时， 3 分当x变化时，和的值的变化情况如下表：x10

12、递减极小值递增由上表可知，函数的单调递减区间是、单调递增区间是、极小值是6 分- 10 -由，得若函数为上的单调增函数，则在上恒成立， 8 分即不等式在上恒成立也即在上恒成立 9 分令，则当时，在上为减函数， 11 分的取值范围为 12 分21（本小题满分 12 分）解：设，则由题意， 2 分， 3 分化简可得动圆圆心P的轨迹T的方程为； 5 分设，由题意，设直线l的方程为，联立抛物线方程可得， ， 8 分假设存在，使得，则，- 11 -，代入化简可得，存在直线l：，使得 12 分22（本小题满分 10 分）解：直线l的参数方程是，时，化为普通方程：令，解得，可得圆C的极坐标是，即，可得直角坐标方程：，即，的最大值为 5 分圆C的方程为：，直线l的方程为：，圆心C到直线l的距离，解得 10 分23（本小题满分 10 分）解：当时，不等式可化为：，解得：，当时，不等式可化为：，此时不等式恒成立，当时，不等式可化为：，解得：，- 12 -，综上可得：； 5 分 证明：当a，时，即，即，即，即 10 分