【教案】简单复合函数的导数教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

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1、第五章一元函数的导数及其应用5. 2.3简单复合函数的导数教学设计 教学目标1.了解复合函数的概念2理解复合函数的求导法则，并能求简单的复合函数的导数 教学重难点教学重点：复合函数的概念及求导法则教学难点：简单复合函数的导数 课前准备PPT课件 教学过程【新课导入】问题1：阅读课本第7880页，回答下列问题：（1）本节将要探究哪类问题？（2）本节探究的起点是什么？目标是什么？师生活动：学生带着问题阅读课本，并在本节课中回答相应问题预设的答案：（1）本节课主要学习简单复合函数的导数；（2）本节内容通对复合函数的概念及其求导法则的学习，帮助学生进一步提高导数的运算能力，同时提升学生为运用导数解决函

2、数问题，打下坚实的基础在学习过程中，注意特殊到一般、数形结合、转化与化归的数学思想方法的渗透设计意图：通过阅读读本，让学生明晰本阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架问题2：导数的四则运算法则是什么？师生活动：学生回顾并回答预设的答案： ；.特别地.设计意图：复习前节课的主要知识，温故而知新问题3：如何求函数yln（2x -1）的导数呢？设计意图：提出问题，开门见山，引导学生探究复合函数的求导问题发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养【探究新知】知识点1：复合函数的概念一般地，对于两个函数yf (u)和ug(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数yf (u

3、)和ug(x)的复合函数，记作yf (g(x) 【说一说】（1）函数yln（2x-1）是由哪些函数复合而成的？（2）函数ysin2x是由哪些函数复合而成的？师生活动：学生回答预设的答案：（1）函数yln（2x-1）是由yln u和u2x-1复合而成（2）函数ysin2x是由ysinu和u=2x复合而成问题5：如何求函数ysin2x的导数呢？ 师生活动：教师引导学生思考并回答教师完善、讲解预设的答案：追问：函数ysin2x是由ysinu和u=2x复合而成的，如果以表示y对x的导数，表示y对u的导数，表示u对x的导数，那么与及有什么关系呢？师生活动：学生先求出和然后找关系教师完善、讲解预设的答案：

4、，又，所以知识点2：复合函数的求导法则一般地，对于由函数yf (u)，ug(x)复合而成的函数yf (g(x)，它的导数与yf (u)，ug(x)的导数间的关系为即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积设计意图：通过对复合函数的概念及求导法则的推导发展学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养【练一练】判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数ysin(x)的复合过程是ysin u，ux ()(2)f (x)ln(3x1)则f (x) ()(3)f (x)x2cos2x，则f (x)2xcos2x2x2sin2x ()师生活动：学生独立完成，教师完善预设的答案：(1) (2)

5、(3) 【巩固练习】例1 求下列函数的导数（1）y=（3x+5）3； （2）y=e -0.05x+1； (3) y=ln(2x-1) 师生活动：学生分组讨论，每组派一代表回答教师完善预设的答案：（1）函数y=（3x+5）3 可以看作函数y=u3 和u =3x+5的复合函数，根据复合函数求导法则，有；（2）函数y=e -0.05x+1 可以看作函数y=eu 和u=-0.05x+1 的复合函数，根据复合函数求导法则，有；（3）函数y=ln(2x-1)可以看成是由y=lnu和u=2x-1的复合函数，根据复合函数求导法则，有设计意图：通过典型例题的分析和解决，帮助学生熟练掌握复合函数的求导，发展学生数

6、学运算、直观想象和数学抽象的核心素养方法总结：1复合函数求导的步骤2解答此类问题常犯两个错误(1)不能正确区分所给函数是否为复合函数；(2)若是复合函数，不能正确判断它是由哪些基本初等函数复合而成例2 某个弹簧振子在振动过程中的位移y(单位:mm)关于时间t(单位:s)的函数满足关系式 .求函数在t=3s时的导数，并解释它的实际意义师生活动：学生分组讨论，每组派一代表回答；教师完善预设的答案：函数可以看作函数y=18sinu和的复合函数，根据复合函数的求导法则，有 ，当t=3时， 它表示当t=3s时，弹簧振子振动的瞬时速度为0mm/s设计意图：通过弹射振子的位移问题，体现了复合函数求际的实际应

7、用发展学生数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养方法总结：（1）复合函数求导，关键是分析复合函数的结构，找出相应的中间变量，从而根据复合函数的求导法则进行求导（2）三角函数型函数的求导要求：对三角函数型函数的求导，往往需要利用三角恒等变换公式，对函数式进行化简，再进行求导.（3）复合函数的求导法则熟悉后，中间步骤可以省略，即不必再写出函数的复合过程，直接运用公式，从外层开始由外到内逐层求导.练习：教科书P81 练习1、2设计意图：通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养【课堂总结】1 板书设计：5. 2.3简单复合函数的导数新知探究

8、巩固练习知识点1：复合函数的概念例1知识点2：复合函数的求导法则例22总结概括：简单复合函数的求导法则师生活动：学生总结，老师适当补充设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力3课堂作业：教科书P81 习题5.2 2、5 教科书P81 练习3【目标检测设计】1函数y(x21)n的复合过程正确的是()Ayun，ux21 By(u1)n，ux2Cytn，t(x21)n Dy(t1)n，tx21设计意图：进一步巩固复合函数的概念2函数yx2 sin 2x的导数为()Ay2x sin 2xx2 cos 2xBy2x sin 2x2x2 cos 2xCyx2 sin 2x2x cos 2xDy2x sin 2x2x2 cos 2x 设计意图：进一步巩固复合函数的求导法则3已知f (x)ln(3x2021)，则f (1)_.设计意图：进一步巩固复合函数的求导法则以及求导数值4已知f (x)xex，则f (x)在x2处的切线斜率是_设计意图：进一步巩固复合函数的导数以及导数的几何意义参考答案：1A2Dy(x2)sin 2xx2(sin 2x)2x sin 2xx2(cos 2x)(2x)2x sin 2x+2x2cos 2x.3，.4 f (x)xex，f (x)exxex(1x)ex，.根据导数的几何意义知f (x)在x2处的切线斜率为k.学科网（北京）股份有限公司