一元二次不等式的解法 教学设计.docx

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1、一元二次不等式的解法教学目的:理解一元二次不等式的概念及其与二次函数、一元二次方程的关系。初步树立数 形结合的观念。掌握一元二次不等式的解法及步骤。教学重点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系；一元二次不等式的解法及其 步骤。教学难点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系。教学方法：发现、讨论法；数形结合。教学过程：一.复习引入：1.当X取什么值的时候，尸3x 15的值(1)等于0； (2)大于0； (3)小于0.2 .你可以用几种方法求解上题？3 .一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的关系.像3x150(或0.代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解.二.探索与研究：y

2、 = %2 -x-6问题：(1)利用要素法作出二次函数的图象？丫2 V 6 0(2)根据(1)的图象求出一元二次方程 人人 D D的解是 ov = X? jc 6(3 )根据二次函数)的图象和一元二次方程x _ x _ 6 = 0的解可以求出_元二次不等式 一% _ 60的解集%? x 6 v Q是o还能得出一元二次不等式人 人 UU的解集是 O三.组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键 要考虑以下两点：(1)抛物线丁=与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程aV+bx + c二0的根的情况(2)抛物线丁 =，/+汝+。的开口方向，也就是a的符号

3、.总结讨论结果：（1）抛物线y = ax2+bx + c（a o）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由2一元二次方程ax?+bx + c=o的判别式A = -4ac三种取值情况（）, A=0, A0.27分（）, A=o, （）三种情况，得到一元二次不等式QX +bx + co与2ax +bx + c 0或加 +。 0小 4x2 -4x + l0例L解下列不等式 2x? - 3x - 2 0小 4x2 -4x + l0z9x 3x? + 6x 2+ 2x 3 0本第19页）A 0A = 0A ）的图象y - +bx + cy = a厂 +bx + c 口y - ax +bx + c u一兀

4、一次方程2ax +bx + c = O（a0的根有两相异实根Xp x2（X1 0（G0）的解集xxx2xx - lRax： +Z?x + c0）的解集xxx x 的解集2；不等式x + mx+ 0的解集是1 2,求m+n同廿一(1 - a)- - 4% + 6 0% | -3 x 1例5.若不等式, 7的解集是1 1),求4的值。例6.解关于x的不等式：/ _ (q + 3)x + 2(a +1) 0 jxI % 2 .若不等式卬丁）人的解集为1,，求a.ba.b的值。a 0求不等式ex +bx + a03 .已知不等式+ Z?X + C 0的解集为% I 1 X /,其中的解集。x (ci 2)x? 2( 2)x 4 0B.对于任何实数大,不等式V7V 7恒成立，求 实数”的取值范围。【探究】.已知函数+ + 2 一储当X (2,6)其值为正, 当X (-00,-2) u (6,+8)时其值为负，求,涉及“幻F(x) = -yf(%) + 4(% + l)x + 2(6左-1)K F(x设函数4，当入取何值时，”的 值恒为负.