2019学年高一数学下学期期末考试试题 理 新人教版-新版.doc

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1、120192019 学年度下学期期末考试学年度下学期期末考试高一年级数学（理）试题高一年级数学（理）试题说明：本卷满分 150 分，考试时间为 2 小时。一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。1.设，若，则（ ）abRabA. B. C. D. 11 ab22ablglgabsinsinab2. 某中学有老教师 25 人，中年教师 35 人，青年教师 45 人，用分层抽样的方法抽取 21 人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（ ）A. B. C. D. 98763若直线与直线垂直，则的值是（ ）20mxym(3

2、4)10mxy mA.或 B. 或 C.或 D.或 111 311 31 311 34已知数列是公比为的等比数列，且，成等差数列，则公比的值为（ naq1a3a2aq）A. B. C. 或 D. 或1 2211 211 25. 已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的五个面中面积的最大值是（ ）PABCDA. 3 B. 6 C. 8 D. 106设，是两条不重合的直线， ，是两个不同的平面，mn有下列四个命题：若， ，则；/ /mnn/ /m若， ， ，则； (第 5 题)mn/ / /mn若， ， ，则；若， ， ，则mnmnmn/ /mn./ /则正确的命题为（ ）2A. B. C

3、. D. 7若， ， ，则的最小值为（ ）0a 0b 26ab2ab abA. B. C. D. 2 34 35 38 38元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如下图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值0x x为（ ）A. B. C. D. 3 415 167 831 329.正方体中，为棱的中点，则异面直线与1111ABCDABC DE1CCAE所成角的余弦值为（ ）1ABA. B. C. D. 2 62 62 122 12（第 8 题）10. 已知的三边长构成公差为 2

4、 的等差数列，且最大角为 120，则这个三角形的ABC周长为（ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 11.如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中，SABCDABCD=SA SBSCSDE，分别是，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：MNBCCDSCPMN；面；面，EPAC/ /EPBD/ /EPSBDEP SAC其中恒成立的为（ ）A. B. C. D. 12.C已知圆：否 否i 4?入 入x = 2x-1i = i +1i =1入 入 x入 入 x入 入3和点,使得，22(1)(3)10xy5)Mt（，A,CB若圆上存在两点MAMB则实数 的取值范围是（ ）tA. B

5、. C. D. 3 5，2 4，2 6，1, 5二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13、已知实数，满足约束条件，则的最小值是xy25030 2xyxx 2zxy_.14在平面直角坐标系中，若直线与线段有xOy1,3A4,2B20axyaAB公共点，则实数的取值范围是 a15. 在平行四边形中，且，若将其沿折起使ABCD090ABD1,2ABBDBD平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为 .ABD BCDABDC16已知的内角所对的边分别为，且ABC, ,A B C, ,a b c，如图，若点是外一cosCcossi

6、n,6acAbB ADABC点， 2,3DCDA则当四边形面积最大时, .ABCDsinD 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。分。17. （本小题满分 10 分）在等差数列中，. na1122,20aa （1）求数列的通项； nana（2）若，求数列的前项和.12.n naaabn 3nbn18 （本小题满分 12 分）在中，是角所对的边，ABC, ,a b c, ,A B CsinsinsinBCAC(1)求角；ADCBA4(2)若，且的面积是，求的值2 3a ABC3 3bc19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥中，底面，ABCS SA

7、ABC，且ABSA ，点M是的中点，SCAN 且交SC于90ABCSB点N.（1）求证：平面；SCAMN（2）当时，求三棱锥的体积. 2ABBCSANM 20.（本小题满分 12 分）已知数列的前项和为，并且满足， nannS11a .11nnnaSn n（1）求数列通项公式； na（2）设为数列的前项和，求证：.nT3n nan1nT 21 （本小题满分 12 分）如图，是边长为 3 的正方形，平面，ABCDDE ABCD平面， .AF ABCD33DEAF（1）证明：平面平面；/ /ABFDCE（2）在上是否存在一点，使平面将几何体分成上下两部分的体积DEGFBGABCDEF比为？若存在，

8、求出点的位置；若不存在，请说明理由.3:5G22 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知的方程为，平CA22210210290xymxm ymSCBAMN5面内两定点、当的半径取最小值时： 1,0E36,2GCA（1）求出此时的值，并写出的标准方程；mCA（2）在轴上是否存在异于点的另外一个点，使得对于上任意一点，xEFCAP总有为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明你的理由；PE PFF（3）在第（2）问的条件下，求的取值范围2244222PGPEPEPEPGPE6大庆实验中学大庆实验中学 2018-20192018-2019 学年度下学期期末考试学年度下学期期末考试高一年

9、级数学（理）试题高一年级数学（理）试题参考答案参考答案一、BCBDC CBBAA AD二、13.-1 14. 15. 16. |31a aa 或42 7 717解析：(1)因为，所以，于是，21nand 122 1120ad 2d 所以.24nan(2) 因为，所以，于是24nan1226.32nnnaaan n，令，则，显然数列是等比数列，且12.32n naaabn3nb nc 33nnc nc，2 13c公比，所以数列的前项和.3q 3nbn1131 118nnncqSq18解析：(1)在中， ，那么由，可得ABCAABCsinsinCsinBAC， sinsinsinACCACsin

10、coscos sinsinACACCsin coscos sinACAC，在中， 2cos sinsin0ACC1cos2A ABCA3A(2)由(1)知，且，得，由余弦定理得3A1sin3 32ABCSbcAA12bc ，那么， 2222cosabcbcA2222cosabcbcA，2223bcbcbcbc则，可得22348bcabc4 3bc19.解析：(1)略7（2）2 9SMMANANSVV20. 解析：（1） 当 时， 11nnnaSn n2n 111nnnaSn n当时， ，即 1n 212aa212aa数列 时以 为首项， 为公差的等差数列. na11a 2 .11221nann

11、 （2） 21 33n nnan1231352 3333nnnT2311132321 33333nnnnnT由 得12312122221 333333nnnnT12121133121 13313nnn 1222 33nn 1113nnnT 21解析：（1）平面， 平面，DE ABCDAF ABCD，平面，/ /DEAF/ /AFDCE是正方形， ，平面，ABCD/ /ABCD/ /ABDCE， 平面， 平面，平面平面.ABAFAAB ABFAF ABF/ /ABFDCE（2）假设存在一点，过作交于，连接GG/ /MGBFECM，,BG BM1 33113 3213332322ABCDEFB A

12、DEFB CDEVVV ，设，则，EGt63 811 2623GFBMEB EFGB EGMVVV设到的距离为，则， ， MEDh33 1hEMt EC3 2ht23 4EGMSt8，解得，则存在点,满足，2131333343263 16tt 3 2t G3 2EG 即的中点时满足条件.GED为22.解析：（1）C的标准式为： ，22251029254xmymmm当时，C的半径取最小值，此时C的标准方程为；5m 2254xy（2）设，定点（m为常数） ，则,P x y,0F m 222 2 2221xyPEPFxmy ，代入上式，2254xy2245yx得： 222 2221458201022145xxxm xmxmx由于取值与x无关，（舍去） 2820410221mmm1m 此时点F的坐标为， 即；4,0242（3）由上问可知对于C上任意一点P总有，1 2PFPE故，12222PGPEPGPEPGPF而（当P、F、G三点共线时取等号） ，PGPFFG又，故5 2FG 25,5PGPE 222222444222222PGPEPGPEPEPEPEPGPEPGPE22224222PGPEPGPEPEPGPE，422422PGPEPGPE令，则， 227,00,3tPGPEt 44tt 根据对勾函数的单调性可得： ,08, 9