【小升初衔接典型题训练讲义】第7讲有理数的混合运算学生版.docx

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1、演练方阵第3诵有理数的属合运算记有鳗的混合运算、3类型一:运算顺序向考点说明：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。【易】1.计算2X（-3） - （-4）的结果为（ ）A. - 10 B. -2 C. 2I）. 10【易】2.计算：（-5） X2- （-4）的结果是（ ）A. - 14 B. -6 C. 14 D. 6【易】3. 3-（-2） X4的相反数是（）A. 5 B. -5 C. 11 D. - 11【中】4.计算.4+6+（ - 2）的结果是（ ）A. -5 B. - 1 C. 1 D. 5

2、【易】5.计算-6+1_X2- 18（-6）的结果是（）2A. -21 B. -3 C. 4 D. 7【易】6.计算：| -2| + （-1） 2=Z类型二：常见运算律的应用命考点说明：有理数混合运算的四种运算技巧.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通 常将小数转化为分数进行约分计算.1 .凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的 两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.2 .分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.3 .巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更

3、简便.【易】1.计算：（-6） 2.义（L - 1）.23【易】2.（-1） 2。+（_ 1） 2。1的值为（）A. 2 B. 1 C. 0 IX. - 1【易】3.化简（-2） 2。+（-2）结果是（）A. 2 B. - 2 C. 220 D. 219【中】4.计算：4 0 3 52 - 4 X 20 1 7 X 20 1 8=【中】5.计算 20182 - 2X2018+1 - 20162=【中】622 - 23 - 24 - 25【中】622 - 23 - 24 - 2522017_1_220187类型三:定义新运算由考点说明：从条件给出的式子发现规律，并把相应的数字代入到式子中计算出想

4、要的 结果（注意计算的先后顺序很重要）【易J 1.a、b为有理数，现定义一种新运算*,满足a*b=ab+a+b,那么2018*2二.【易】2.定义一种新运算“* ”： x*y=2xy - x2 ,如：3*4=2X3X4-32=15,那么 2*（-1*2）【易】3.定义新运算“，规定ab二a+a那么-42=.【中】4.现定义两种运算“”和.对于任意两个整数，ab=a+b- 1, ab=aXb-1,那么8（35）二【中】5.那么（-6）像（-5）一 fin,当 nml 时 定义运算於n=（,当11rli时，【中】6 .规定一种运算：a b二ad-be,例如2 3=2X5-3X4=-2,请你按照这种

5、运算的 c d|4 5-1 -3规定，计算= C-2 0. 5N类型四：找规律惭考点说明：要熟练掌握有理数的混合运算，注意根据所给的算式总结出规律。【易】L观察以下式子：r - 02=1+0； 22 - 12=2+1=3； 32 - 22=3+2=5；，写出第10项的算【易】2.观察以下式子的规律：1!=1, 2!=1X2, 3!=1X2X3, 4!=1X2X3X4, 计算:1001 _981 .【中】3.阅读材料：求1+2+22+23+2,+2刈7首先设 S=l+2+22+23+21+-+22017那么 2S=2+22+23+24+25+22018(2)-得 S=22018 - 1即 l+2

6、+22+23+24+22017=22018 - 1以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”1+3+32+33+34+32017=【中】4.观察以下关于自然数的等式:2X0+1尸已 4X2+1=32, 8X6+1 = 72, 16X14+1=152；(1)请按规律写出第个式子：-;(2)根据你发现的规律写出第n个等式，并验证其正确性.【难】5.阅读材料:求3*32+33+34+35+36的值解：设 S=332+33+34+35+36那么 3S=32+33+3,+35+36+37(2)用-得，3S - S=(32+33+34+3+36+37 ) - +32+33+3+35+36) =37

7、 - 3A2S=37 - 3,即 S二区占, 31+32+33+34+35+36二11 22以上方法我们成为“错位相减法”，请利用上述材料，解决以下问题：(一)棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第 四格放八粒按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口容许了， 结果.国王输了（1）国际象棋共有64个格子，那么在第64格中应放 粒米（用幕表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S,求S（二）拓广应用：1.计算：工+上+上+-L （仿照材料写出求解过程）4 42 43 4n2.计算：生1+七L+七L+（直接写出结果）. 44243 4nJ 拓展训练备注：小学数学要求必加；初高中不做限制，可根据讲义内容安排