数学建模spss-时间预测-心得总结及实例.pdf

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1、数学建模 spss-时间预测-心得总结及实例 1/15 一周总结，底稿供参考 我们通过案例来说明：假设我们拿到一个时间序列数据集：某男装生产线销售额。一个产品分类销售公司会根据过去 10 年的销售数据来预测其男装生产线的月销售情况。现在我们得到了 10 年 120 个历史销售数据，理论上讲，历史数据越多预测越稳定，一般也要 24 个历史数据才行！大家看到，原则上讲数据中没有时间变量，实际上也不需要时间变量，但你必须知道时间的起点和时间间隔。当我们现在预测方法创建模型时，记住：一定要先定义数据的时间序列和标记！数学建模 spss-时间预测-心得总结及实例 2/15 这时候你要决定你的时间序列数据

2、的开始时间，时间间隔，周期！在我们这个案例中，你要决定季度是否是你考虑周期性或季节性的影响因素，软件能够侦测到你的数据的季节性变化因子。数学建模 spss-时间预测-心得总结及实例 3/15 定义了时间序列的时间标记后，数据集自动生成四个新的变量：YEAR、QUARTER、MONTH和 DATE（时间标签）。接下来：为了帮我们找到适当的模型，最好先绘制时间序列。时间序列的可视化检查通常可以很好地指导并帮助我们进行选择。另外，我们需要弄清以下几点：此序列是否存在整体趋势？如果是，趋势是显示持续存在还是显示将随时间而消逝？此序列是否显示季节变化？如果是，那么这种季节的波动是随时间而加剧还是持续稳定

3、存在？这时候我们就可以看到时间序列图了！我们看到：此序列显示整体上升趋势，即序列值随时间而增加。上升趋势似乎将持续，即为线性趋势。此序列还有一个明显的季节特征，即年度高点在十二月。季节变化显示随上升序列而增长的趋势，表明是乘法季节模型而不是加法季节模型。数学建模 spss-时间预测-心得总结及实例 4/15 此时，我们对时间序列的特征有了大致的了解，便可以开始尝试构建预测模型。时间序列预测模型的建立是一个不断尝试和选择的过程。spss 提供了三大类预测方法：1-专家建模器，2-指数平滑法，3-ARIMA 指数平滑法 指数平滑法有助于预测存在趋势和/或季节的序列，此处数据同时体现上述两种特征。创

4、建最适当的指数平滑模型包括确定模型类型（此模型是否需要包含趋势和/或季节），然后获取最适合选定模型的参数。数学建模 spss-时间预测-心得总结及实例 5/15 1-简单模型预测（即无趋势也无季节）首先我们采用最为简单的建模方法，就是简单模型，这里我们不断尝试的目的是让大家熟悉各种预测模型，了解模型在什么时候不适合数据，这是成功构建模型的基本技巧。我们先不讨论模型的检验，只是直观的看一下预测模型的拟合情况，最后我们确定了预测模型后我们再讨论检验和预测值。数学建模 spss-时间预测-心得总结及实例 6/15 从图中我们看到，虽然简单模型确实显示了渐进的上升趋势，但并不是我们期望的结果，既没有考

5、虑季节性变化，也没有周期性呈现，直观的讲基本上与线性预测没有差异。所以我们拒绝此模型。2-Holt 线性趋势预测 Holt 线性指数平滑法，一般选择：针对等级的平滑系数 lapha=0.1,针对趋势的平滑系数gamma=0.2；数学建模 spss-时间预测-心得总结及实例 7/15 从上面的拟合情况看，Holt 预测模型更平滑了，也就是说 Holt 模型比简单模型显现了更强的平滑趋势，但未考虑季节因素，还是不理想，所以还应放弃此模型。3-简单季节性模型 当我们考虑了季节性变化后，简单季节性预测模型基本上较好的拟合了数据的大趋势，也就是考虑了趋势和季节。4-Winters 相乘法预测模型 我们再

6、次选择 Winters 预测模型 数学建模 spss-时间预测-心得总结及实例 8/15 此时，在数据集的时间跨度为 10 年，并且包含 10 个季节峰值（出现在每年十二月份）中，简单季节模型和 Winters 模型都扑捉到了这 10 个峰值与实际数据中的 10 个年度峰值完全匹配的预测结果。此时，我们基本上可以得到了一个比较满意的预测结果。此时也说明，无论采用指数平滑的什么模型，只要考虑了季节因素，都可以得到较好结果，不同的季节性指数平滑方法只是细微差异了。但是，我们仔细看预测值和拟合值，还是有一些上升和下降的趋势和结构没有扑捉到。预测还有改进的需求！5-ARIMA 预测模型 ARIMA 模

7、型是自回归 AR 和移动平均 MA 加上差分考虑，数学建模 spss-时间预测-心得总结及实例 9/15 我们采用专家建模器，但指定仅限 ARIMA 模型，并考虑季节性因素。此时，我们看到模型拟合并相比较简单季节性和 Winters 模型没有太大的优势，结果可接受，但是大家注意到没有，实际上我们一直没有考虑自变量的进入问题，假如我们有其它变量可能会影响到男装销售收入，情况又会发生什么变化呢？时间序列预测技术之三含自变量的 ARIMA 模型预测 下面的数据延续前两篇的案例，只是增加了自变量，（因为手头这个案例没有干预因素变量）在我们增加了 5 个自变量后，采用预测建模方法，选择专家建模器，但限制

8、只在 ARIMA 模型中选择。数学建模 spss-时间预测-心得总结及实例 10/15 确定后，得到分析结果，我们现在来看一下与原来的模型有什么不同。数学建模 spss-时间预测-心得总结及实例 11/15 从预测值看，比前一模型有了改进，至少这时候的模型捕捉了历史数据中的下降峰值，这可以认为是当前比较适合的拟合值了。如果我们观察预测结果，可以发现模型选择了两个预测变量。注意：使用专家建模器时，只有在自变量与因变量之间具有统计显著性关系时才会包括自变量。如果选择 ARIMA 模型，“变量”选项卡上指定的所有自变量（预测变量）都包括在该模型中，这点与使用专家建模器相反；当确定了最终选择的预测模型

9、和方法后，我们就可以预测未来了，当然你要指定预测未来的时间点，这里我们时间包括年、季度和月份；假定我们预测未来半年的销售收入。我们分别设定：预测值输出，95%置信度的上下限。注意：SPSS 中文环境有个小 Bug，必须改一下名字！数学建模 spss-时间预测-心得总结及实例 12/15 在选项中，选择你的预测时间，预测期将根据你事先定义的数据时间格式填写。（后面的模型为了让大家看清楚，实际上我预测了一年的数据，也就是 2010 年的 4 个季度的 12个月）。自变量的选择问题，在预测未来半年的销售收入中，ARIMA 模型可以把其它预测变量纳入考虑，但如何确定未来这些预测变量的值呢？主要方法可以

10、考虑：1）选择最末期数据；2）选择近三期数据的平均；3）选择近三期的移动平均 这里我们选近三期移动平均作为预测自变量数值。数学建模 spss-时间预测-心得总结及实例 13/15 上面就是预测结果！于此同时，SPSS 活动数据集中也存储了预测值！最后，我们要解决时间序列预测的检验和统计问题！实际上我们可以通过软件得到各种统计检验指标和统计检验图表！数学建模 spss-时间预测-心得总结及实例 14/15 最后我们看一眼统计检验指标结果：数学建模 spss-时间预测-心得总结及实例 15/15 比如：Sig 值越大越好，平稳得 R 方也是越大越好 Sig.列给出了 Ljung-Box 统计量的显

11、著性值，该检验是对模型中残差错误的随机检验；表示指定的模型是否正确。显著性值小于 0.05 表示残差误差不是随机的，则意味着所观测的序列中存在模型无法解释的结构。平稳的 R 方：显示固定的 R 平方值。此统计量是序列中由模型解释的总变异所占比例的估计值。该值越高（最大值为 1.0），则模型拟合会越好。检查模型残差的自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)的值比只查看拟合优度统计量能更多地从量化角度来了解模型。合理指定的时间模型将捕获所有非随机的变异，其中包括季节性、趋势、循环周期以及其他重要的因素。如果是这种情况，则任何误差都不会随着时间的推移与其自身相关联（自关联）。这两个自相关函数中的显著结构都可以表明基础模型不完整。