正方形 启发式教学示例初中二年级教案.docx

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1、正方形启发式教学例如初中二年级教案教学建议依据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以 下问题：1 .正方形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。2 .正方形在现实中的实例较多，在讲解正方形的性质和判定时，教师可自行 打算或由学生打算一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学 生的参与感又稳固了所学的知识.3 .如果条件同意，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材145页图 4-30所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能 力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些.4 .在对性质的讲解中，

2、教师可将学生分成假设干组，每个学生分别对事先打 算后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳.5 .由于正方形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生 来进行具体的证明.6 .在正方形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。教学引入师：前面我们已经学习过平行四边形、矩形和菱形，了解矩形和菱形都是特 别的平行四边形，他们都具有平行四边形的性质，同时又都具有各自独特的性质。师：现在我们来学习一种新的特别的平行四边形一一正方形。讲授新课师：正方形我们在小学就已经接触过，首先我们来看正方形的定义。动回演不：场景一：正方形定义师：正方形的定义我们可以分成俩

3、局部来理解：U)有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。(2)有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。师：依据这两局部我们会想起什么？学生活动：积极思考，回想学过定义，大局部学生会想起矩形和菱形，小声 议论甚至抢答。生：有一个角是直角的平行四边形是矩形，（1）说的是矩形；有一组邻边相 等的平行四边形是菱形，（2）说的是菱形。生：正方形既是矩形又是菱形。生：正方形还是平行四边形。师：大家想得都不错。正方形既是矩形又是菱形，依据定义，他还是平行四 边形。师：正方形是特别的平行四边形、矩形、菱形。动画演示：场景二：正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系师：正方形、平行四边形、矩形、菱形他们之间的关系还可以

4、用图1来表示：图1师：请同学们回想一下，我们在学习矩形、菱形时，了解矩形和菱形都是特 别的平行四边形，他们都具有平行四边形的性质，同时又都具有各自独特的性质。师：那么，依据正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，正方形应具有什 么样的性质？学生活动：回忆矩形、菱形的性质，并逐个验证在正方形上。师在学生活动时要注意观察学生的情况，有疑惑时要注意及时反响。师：我们来归纳总结正方形的性质。动画演示：场景三：矩形的性质场景四：菱形的性质e场景五：正方形的性质例题讲解例1在已知锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形ACFG,求证：BG=CE分析：据已知条件画出图形，如图2所示，要证明线段相等，与图形

5、可以证 明二个三角形全等，即只需证明ABGgZAEC.证明：四边形ABDE和ACFG都是正方形 AAB=AE,AG=ACNBAE = NCAG=90ZBAE+ ZBAC= ZCAG+ ZBAC即 NBAG=NEAC.ABGAAEC BG=CE图2说明：应用正方形的性质，可以为证明全等提供条件，要注意等式性质的应 用，这与向锐角三角形ABC外作等边三角形的结论完全相同，证法是可以借鉴的。稳固练习稳固练习题目可有教师依据学生情况自主选择。讲解新课师：正方形是特别的平行四边形、矩形、菱形，那么依据平行四边形、矩形、 菱形和正方形它们之间的关系，怎么判定一个矩形是正方形？生：证一组邻边相等。师：怎么判

6、定一个菱形是正方形？ 生：证有一个角是直角。师：怎么判定一个平行四边形是正方形？生：依据定义，证有一组邻边相等且有一个角是直角。师：那么，刚刚的结论如果用图来表示，是不是如图3所示？师：图3表现出由平行四边形、矩形、菱形分别得到正方形的三种方法。这 是我们依据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系得到的，但似乎有 缺憾，能不能同样依据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系把图3 补全？学生活动：积极思考，局部学生疑惑不解。师点取上等学生答复以下问题，依据答复得图4。生恍然大悟。学生思路得到启发，中上等及上等学生意犹未尽，鼓舞他们依据矩形、菱形 的判定方法直接得到正方形的判定思路，并

7、要求其举出简单例如。就势跟进，要求学生思考，给定四边形，有什么样的边、角、对角线条件可 判定四边形是正方形？要求给出简单图例，并说出相应证明思路。为进一步理解正方形的判定方法，可研究以下几个问题：(3)对角线相等的菱形是正方形吗？(4)对角线相互垂直的矩形是正方形吗？(5)对角线相互垂直且相等的四边形是正方形吗？假设不是，还需增加什么条 件？(6)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗(7)四个角都相等的四边形是正方形吗？小结：证明正方形的思路，总体讲三种思路，如图4所示；遇到具体条件要 学会具体分析，规定条件和隐含条件不外乎边、角、对角线，或者把他们搅和在 一起。这是肯定要都要冷静，学会去分析

8、。动画演示：场景六：正方形的判定F例题讲解例2如以以下图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB的中点，DE、CF相 交于M,求证：AD=AMo分析：欲证AD=AM,只需证明N1=N2,但要依据题目条件直接证明N1=N2 比较困难，考虑到E、F是正方形的两边中点，简单证明得：BCFgaCDF,得N3=N4,而N4+NBCF=90 .由此DELCF,这是要证AD=AM,是否想到与直角有 关的等腰三角形？只需延长CF、DA交于N,即可出现直角三角形MND,只要证明 A是ND中点即可。这是是否觉察aBCF丝AANF?由AN=BC=AD,从而A是ND中点，MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线。问题得证。证明：略。说明：将此题中的中点E、F进行变化：E、F分别为正方形ABCD的边BC、AB 上的点，且BE=AF,则有DELCF。这个变化后的图形在正方形中常常出现，要注 意隐含的这个垂直条件。课堂练习题及课后作业可由教师依据学生情况自主选择。