陕西中考数学第24题针对性讲义(学生版).pdf

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1、陕西中考数学第 24 题针对性讲义 第一部分 陕西历年真题演练 了解考试方向 1.（08 年真题）如图，矩形 ABCD 的长、宽分别为32和 1，且 OB=1，点 E322（，），连接 AE、ED（1）求经过 A、E、D 三点的抛物线的表达式：（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 3 倍，请在原图网格中画出放大后的五边形AE D C B ；（3）经过AED、三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到请说明理由 2.（08 年副题）如图，在Rt ABC中，A=90，ABC=60，OB=1，OC=5（1）求经过 B、A、C 三点的抛物线的表达

2、式：（2）作出ABC关于 y 轴对称的ABC ；（3）经过BAC、三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到若能，怎样得到若不能，请说明理由 3.（09 年真题）如图，在平面直角坐标系中，OBOA，OB=2OA，点 A 的坐标是1,2 （1）求点 B 的坐标（2）求过 A、O、B 的抛物线的表达式：（3）连接AB，在（2）中抛物线上求出点P，使得ABPABOSS 4.（09 年副题）如图，一条抛物线经过原点，且顶点 B 的坐标为（1，1）（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线与 x 轴正半轴的交点为 A，求证：OBA为等腰直角三角形；（3）设该抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 C，请你在

3、抛物线位于 x轴上方的图象上求两点 E、F，使ECF为等腰直角三角形，且ECF=90.2008年第24题2008年副题第 24题2009 年第 24题2009年副题第24题 5.（10 年真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A1,0,B 3,0,C(0,-1)三点.（1）求抛物线的表达式；（2）点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上，要使以点 Q、P、A、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点 P 的坐标.6.（10 年副题）如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，且BAC=90，ACB=30，点 A 的坐标为（0，3）（1）求点 B 和点 C 的坐标；（2）求经过

4、A、B、C 三点抛物线的表达式；（3）设点 M 是（2）中抛物线的顶点，P、Q 是抛物线上的两点，要使MPQ为等边三角形，求点 P、Q 的坐标 7.（11 年真题）如图，二次函数22133yxx的图象经过AOB 的三个顶点，其中 A（-1,m），B（n,n）.（1）求点 A、B 的坐标；（2）在坐标平面上找点 C，使以 A、O、B、C 为顶点的四边形是平行四边形 这样的点 C 有几个 能否将抛物线22133yxx平移后经过 A、C 两点若能，求出平移后经过 A、C 两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由 8.（11 年副题）已知：抛物线21yaxbx经过 A（1，0）、B1 3（，）两点（

5、1）求a、b的值；（2）以线段 AB 为边作正方形ABB A，能否将已知抛物线平移，使其经过A、B两点若能，求出平移后经过A、B两点抛物线的2011 年副题第 24题2010年第24题2011年第24题2010 年副题第24 题解析式；若不能，请说明理由 9.（12 年真题）如果一条抛物线2(0)yaxbxc a与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线2(0)yxbx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值（3）如图，OAB是抛物线2(0)yxb x b 的“抛物线三角形”，是否存

6、在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD 若存在，求出过 O、C、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由 10.（12 年副题）如图，一条抛物线2(0)yaxbx a的顶点坐标为83（2,），正方形 ABCD的边 AB 落在 x 轴的正半轴上，顶点 CD 在这条抛物线上（1）求这条抛物线的表达式；（2）求正方形 ABCD 的边长 11.（13 年真题）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过 A（1，0）、B（3，0）两点.（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为 D，与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 E，连接 AC、DE 和 DB.当AOC

7、 与DEB 相似时，求这个函数的表达式.（提示：如果一个二次函数的图象与 x 轴的交点为A1,(0)x、B2,(0)x，那 么 它 的 表 达 式 可 表 示 为12()()ya xxxx）试比较 2009 年副题第 24 题 与 2012 年第 24 题；2008 年副题第 24 题与 2013 年第 24 题后，想一想有何启示 2012年副题第24题2012 年第 24 题 12.（13 年副题）如图，在平面直角坐标系中，点 A(1,0)、B(0，2)，点 C 在 x 轴上，且ABC=900（1）求点 C 的坐标；（2）求经过 A、B、C 三点的抛物线解析式（3）在（2）中的抛物线上是否存

8、在点 P，使PAC=BCO 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说出理由。13.(14 年真题）已知抛物线 C:cbxxy2经过 A(-3，0)和 B(0，3)两点，将抛物线的顶点记为 M,它的对称轴与 x 轴的交点记为 N.(1)求抛物线 C 的表达式；（2）求点 M 的坐标；（3）将抛物线 C 平移到抛物线 C，抛物线 C的顶点记为 M、它的对称轴与 x 轴的交点记为 N。如果点 M、N、M、N为顶点的四边形是面积为 16 的平行四边形，那么应将抛物线 C 怎样平移为什么 14.（14 年副题）已知抛物线 L：cbxaxy2（a0）经过点 A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点。（

9、1）求这条抛物线的表达式；（2）求该抛物线顶点 M 的坐标；（3）将抛物线 L 平移得到抛物线L，如果抛物线L经过点 C 时，那么在抛物线L上是否存在点 D，使得以点 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形 若存在，应将抛物线 L怎样平移；若不存在，请说明理由。15.（15 年真题）在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为，与 轴交于，两点，与 轴交于 点 (1)求点，的坐标；(2)求抛物线 关于坐标原点 对称的抛物线的函数表达式；(3)设（2）中所求抛物线的顶点为，与 轴交于，两点，与 轴交于 点，在以，这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积 16.（1

10、5 年副题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C。已知 A（3,0），该抛物线的对称轴为直线12x。（1）求该抛物线的函数表达式（2）求点 B、C 的坐标（3）假设将线段 BC 平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在 x 轴上，若将点 B、C 平移后的对应点分别记为点D、E，求以 B、C、D、E 为顶点的四边形面积的最大值。17.（16 年真题）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=ax2+bx+5 经过点 M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与 x 轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，

11、使平移后的抛物线经过点 A（2，0），且与 y 轴交于点 B，同时满足以 A、O、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由 18.（16 年副题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB是等腰直角三角形，AOB90，点A(2，1).(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.19.（17 年真题）在同一直角坐标系中，抛物线y=ax22x3 与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧

12、（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理xyCABO由 20.（17 年副题）如图，已知抛物线L：yax2bxc(a0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(1，0)，OBOC3OA.(1)求抛物线L的函数表达式；(2)在抛物线L的对称轴上是否存在一点M，使ACM周长最小若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由(3)连接AC、BC，在抛物线L上是否存在一点N，使SABC2SOCN若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 第二部分：针对练习 熟悉考点 提高技能 第三部分：题型及解法归纳