重庆市璧山区八校八年级上学期数学期中考试试卷.pdf

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1、八年级上学期数学期中考试试卷八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题一、单选题1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列计算错误的是()A.B.C.D.3.已知三角形的两边分别为1 和 4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A.7 B.8 C.9 D.104.如图，已知，再添加一个条件仍不能判定的是（）A.B.C.D.5.如图所示，为了测量出A，B 两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接 BC，AC，使ACB90，然后在 BC的延长线上确定D，使 CDBC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（）A.AA

2、SB.SASC.ASAD.SSS6.下列命题中，错误的是（）A.线段的两个端点关于它的垂直平分线对称；B.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等；C.等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；D.五边形共有 5 条对角线.7.在下列条件中，能确定A.C.是直角三角形的条件有（）D.B.8.如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交BC，AB 于点 D，E，AE3cm，ADC 的周长为9cm，则 ABC 的周长是()A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm9.如图，多边形（）中，则的值为A.84 B.80 C.72 D.6010.如图，在中，连接，则与的度数是（）关于直线 E

3、F 对称，A.20 B.30 C.40 D.5011.如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则 CDM 周长的最小值为（）A.6B.8C.10D.1212.如图是长方形纸带，中的的度数是（），将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图A.102B.112C.120D.128二、填空题13.在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，1），点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则点 A 的坐标是_.14.若15.如图，1 cm 2，则是，则的值是_.是的中线

4、，是的中线，若的面积为的中线，的面积为_cm 2.16.如图，已知，则，点 P 是_.平分线上的一点，于 D，交于 E，17.如图，AOB=60，OC 平分 AOB，如果射线 OA 上的点 E 满足 OCE 是等腰三角形，那么 OEC 的度数为18.如图，已知：上，为_.、，点、在射线上，点、在射线的边长均为等边三角形，若，则三、解答题19.计算：（1）（2）；.20.已知：1=2，3=4.求证：AC=AD21.如图所示，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为 A（4，0），B（1，4），C（3，1）.（1）作出 ABC，使 ABC和 ABC 关于 x 轴对称；（2）写出点 A，B，C

5、的坐标；（3）求 ABC 的面积.22.用一条长为 30 的绳子围成一个等腰三角形.（1）若腰长是底长的 2 倍，那么各边长是多少？（2）若等腰三角形有一条边长为7，它的其它两边是多少？23.如图，已知，在上一动点，中，于点.，平分，点是线段（除去端点）（1）若（2）若24.如图，点，连接，请用含内一点，.，求的度数.的度数.，.以为一边作等边的式子表示是等边（1）求证：（2）当时，试判断；的形状，并说明理由.25.对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数，若将的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称为的“置换数”，如:123 的“置效为“213”；若由的百位、十位、个

6、位上的数字任选两个组成一个新的两位数，所有新的两位数之和记为，我们称为的“行生数”.如456:因为所以的“衍生数”为 330.（1）直接写出 987 的“置换数”，并求 987 的“衍生数”；（2）对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数，设十位数字为，若的“衍生数”与的“置换数”之差为 102，求.26.如图（1）如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF=45，求证：EF=BE+FD;（2）如图 2，四边形 ABCD 中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，则当 EAF 与 BAD 满足什么关系时，仍有 EF

7、=BE+FD，说明理由.（3）如图 3，四边形 ABCD 中，BAD90，AB=AD，AC 平分 BCD，AEBC 于 E，AFCD 交 CD 延长线于 F，若 BC=8，CD=3，则 CE=_.（不需证明）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选；B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解2.【答案】C【解析】【解答】解：A、B、C、D、故答案为：C.【分析】根据单项式乘单项式，积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法

8、分别进行计算，然后判断即可.3.【答案】C【解析】【解答】设第三边为 x，根据三角形的三边关系，得：4-1x4+1，即 3x5，x 为整数，x 的值为 4三角形的周长为 1+4+4=9故答案为：C.【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的值为4从而得到三角形的周长为1+4+4=94.【答案】D【解析】【解答】解：在A、当B、当C、当D、当故答案为：D.【分析】根据三角形的判定SSS，SAS，AAS，ASA，HL 逐一分析判断即可.和中，已知 AC=AD，AB=AB时，利用 HL 可以判断两三角形全等，故选项A 正确,不符合题意；时，利用 SAS 可以判断两三角形全等，故选项B 正确,不符合题意

9、；时，利用 SSS 可以判断两三角形全等，故选项C 正确,不符合题意；，不能判定两三角形全等，故选项D 错误,符合题意.，故 B 选项正确；，不是同类项，不能合并，故C 选项错误；，故 D 选项正确.，故 A 选项正确；5.【答案】B【解析】【解答】解：如图：ACBD，ACB ACD90，在 ACB 和 ACD 中，ACB ACD（SAS），ABAD（全等三角形的对应边相等）.故答案为：B.【分析】根据 SAS 可证 ACB ACD，利用全等三角形的对应边相等，可得ABAD.6.【答案】C【解析】【解答】解：A、垂直平分线也是这条线段的对称轴，故A 选项正确；B、符合 HL，故 B 选项正确；

10、C、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，故C 选项错误；D、多边形对角线公式为：故答案为：C.【分析】根据线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定，等腰三角形三线合一的性质，多边形的对角线逐一分析判断即可.7.【答案】B【解析】【解答】解：A、是等边三角形，故B、是直角三角形，故C、，为最大角，选项 符合题意；选项不符合题意；，当 n=5 时，有 5 条对角线，故 D 选项正确.不是直角三角形；故D、，选项不符合题意；所以不能判定故不符合题意，是直角三角形，故答案为：B.【分析】确定三角形是直角三角形的条件是有一个角是直角，然后根据三角形的内角和定理分别进行解答并判断即可

11、.8.【答案】C【解析】【解答】解：DE 是 ABC 中边 AB 的垂直平分线，AD=BD，AB=2AE=23=6（cm），ADC 的周长为 9cm，即 AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，ABC 的周长为：AB+AC+BC=6+9=15（cm）ABC 的周长为 15cm故答案选 C【分析】由 DE 是 ABC 中边 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由 ADC 的周长为 9cm，即可得 AC+BC=9cm，继而求得 ABC 的周长9.【答案】D【解析】【解答】解：连接 CD，四边形 CDEFG 的内角和为：（4-2）180=3

12、60，DCF+EFC=360-（E+D）=360-1082=144，AFC+BCF=DCF+EFC-（AFE+BCD）=144-422=60，A+B=AFC+BCF=60，故答案为：D.【分析】连接 CD，由于四边形 CDEFG 的内角和为 360，从而可得 DCF+EFC=360-（E+D）=144，从而求出 AFC+BCF=DCF+EFC-（AFE+BCD）=60，利用三角形内角和可得 A+B=AFC+BCF，从而求出结论.10.【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接BB，ABC与 ABC 关于直线 EF 对称，BAC BAC，AB=AC,C=70，ABC=ACB=ABC=70，BAC=

13、BAC=40，CAF=10，CAF=10，BAB=40+10+10+40=100，ABB=ABB=40.故答案为：C.【分析】如图，连接 BB，根据轴对称的性质可得 BAC BAC，结合等腰三角形的性质，可得 ABC=ACB=ABC=70，利用三角形内角和可得 BAC=BAC=40，从而求出 BAB=100，利用三角形的内角和及等腰三角形的性质即可求出结论.11.【答案】C【解析】【解答】解：连接 AD，ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC，S ABC=BCAD=4AD=16，解得 AD=8，EF 是线段 AC 的垂直平分线，点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A，AD

14、 的长为 CM+MD 的最小值，CDM 的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+4=8+2=10故选 C【分析】连接 AD，由于 ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故 ADBC，再根据三角形的面积公式求出 AD 的长，再根据 EF 是线段 AB 的垂直平分线可知，点B 关于直线 EF 的对称点为点 A，故 AD 的长为 BM+MD 的最小值，由此即可得出结论12.【答案】A【解析】【解答】解：AD BC，DEF=26，BFE=DEF=26，EFC=154（图 a），BFC=154-26=128（图 b），CFE=128-26=102（图 c）.故答案为：A.【分析】根

15、据平行的性质可得 BFE=DEF=26，从而求出 EFC=154，利用图 b 可得 BFC=154-26=128，利用图 c 即可求出 CFE=128-26=102.二、填空题13.【答案】(4，1)【解析】【解答】解：点 A 与点 B(4，1)关于 x 轴对称 点 A 的坐标为(4，1)故答案为：(4，1).【分析】关于 x 轴对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此解答即可.14.【答案】12【解析】【解答】解：，故答案为：12.【分析】根据同底数幂乘法的逆用可得15.【答案】8【解析】【解答】解：EF 是 ADE 的中线，S ADE=2S AEF，DE 是 ACD 的中线，S

16、 ACD=2S ADE=4S AEF，CD 是 ABC 的中线，S ABC=2S ACD=8S AEF，AEF 的面积是 1 cm2，S ABC=18=8 cm2.故答案为：8cm2.【分析】由于是的中线，是的中线，是的中线，根据等底同高的三角形的面积相等进行解答即可.16.【答案】5cm【解析】【解答】解：如图，过点P 作，垂足为 G.，然后代入计算即可.，平分，.，.，.于 G，.，垂足为 G.根据平行线的性质，可得，利用含 30角的直角三角形的性质可得，于 D，.故答案为：5cm.【分析】如图，过点 P 作根据角平分析的定义可得，即得17.【答案】120或 75或 30【解析】【解答】，

17、从而得出，根据角平分线的性质即得，根据等角对等边可得.解：AOB=60，OC 平分 AOB，AOC=30，当 E 在 E1时，OE=CE，AOC=OCE=30，OEC=1803030=120；当 E 在 E2点时，OC=OE，则 OCE=OEC=（18030）=75；当 E 在 E3时，OC=CE，则 OEC=AOC=30；故答案为：120或 75或 30【分析】求出 AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可18.【答案】64【解析】【解答】解：如图，A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=12

18、0，MON=30，1=180-120-30=30，又 3=60，5=180-60-30=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1 A2B2 A3B3，B1A2 B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A7B7=26B1A2=26=64.故答案为：64.【分析】根据等腰三角形的性质及平行线的性质可得A1B1 A2B2 A3B3，A2B2=2B1A2

19、，从而可得A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，据此可得 A7B7=26B1A2，从而求出结论.三、解答题19.【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，然后合并即可；（2）先算乘除，然后去括号。合并同类项即可.20.【答案】证明：3=4，ABD=ABC，在 ABC 和 ABD 中，2=1，AB=AB，ABC=ABD，ABC ABD（ASA），AC=AD.【解析】【分析】根据 ASA 可证 ABC ABD，利用全等三角形对应边相等可得AC=AD.21.【答案】（1）解：如图所示：ABC，即为所求；（2）解：点

20、A的坐标为（4，0），点 B的坐标为（1，4），点 C的坐标为（3，1）；（3）解：ABC 的面积为：74234517=11.5.【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A,B,C 关于 x 轴的对称点 A、B、C，再顺次连接即可；（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；（3）利用 ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.22.【答案】（1）解：设等腰三角形的底边为，则腰长为；等腰三角形三边长分别为12，12，6（2）解：当等腰三角形的腰长为7，根据题意得 底边长为 3072=16，7+711.5，7、11.5、11.5 能组成三角形综上所述，其他两

21、边分别为11.5 和 11.5.【解析】【分析】（1）设等腰三角形的底边为，则腰长为程，求出解即得；（2）分两种情况，当等腰三角形的腰长为7，当等腰三角形的底边长为7，利用等腰三角形的性质及三角形的三边 关系进行解答即可.23.【答案】（1）解：（2）解：平分平分根据三角形的周长等于30，列出方【解析】【分析】（1）根据三角形内角和求出 EDF=80，利用三角形外角的性质可求出，根据角平分线的定义可得 BAC=60，利用三角形内角和定理即可求出 C 的度数；（2）根据三角形内角和求出，从而求出利用24.【答案】（1）证明：ABC 与DCO 都是等边三角形，即可求出结论.，根据角平分线的定义可得

22、，在和中（2）解：为直角三角形.且【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得，从而求出 BCO=ACD，根据 SAS 可证 BCO ACD；（2）由 BCO ACD，可得 BOC=ADC=150，从而求出 ADO=ADC-ODC=90，据此即可判断.25.【答案】（1）解：987 的“置换数”是：897，987 的“衍生数”是：98+97+89+87+78+79=528；（2）解：设 x 的百位数字为 a，各位数字为 b，则 的“衍生数”是10+a+10+b+10a+1+10a+b+10b+1+10b+a=22a+22b+22；x 的“置换数”是 100+10a+b，由题意得，22a+2

23、2b+22-100-10a-b=102，即 4a+7b=60，a 和 b 是互不相等的正整数，a=8，b=4，x=814.【解析】【分析】（1）根据“置换数”及“行生数”的定义进行解答即可；（2）设 x 的百位数字为 a，各位数字为 b，则 的“衍生数”是 22a+22b+22，x 的“置换数”是100+10a+b，进而列出方程即可求解.26.【答案】（1）证明：把 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至 ADG，如图 1 所示：则 ADG ABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又 EAF=45，即 DAF+BAE=EAF=45，GAF=FAE，在 GAF 和 FAE 中，AFG AF

24、E（SAS）.GF=EF.又 DG=BE，GF=BE+DF，BE+DF=EF.（2）解：BAD=2 EAF.理由如下：如图 2 所示，延长 CB 至 M，使 BM=DF，连接 AM，ABC+D=180，ABC+ABM=180，D=ABM，在 ABM 和 ADF 中，ABM ADF（SAS）AF=AM，DAF=BAM，BAD=2 EAF，DAF+BAE=EAF，EAB+BAM=EAM=EAF，在 FAE 和 MAE 中，FAE MAE（SAS），EF=EM=BE+BM=BE+DF，即 EF=BE+DF.（3）5.5【解析】【解答】解：（3）AC 平分 BCD，AEBC，AFCD，AEB=AFD=

25、90，AE=AF，在 Rt ABE 和 Rt ADF 中，Rt ABE Rt ADF（HL），BE=DF，同理：Rt ACE Rt ACF，CE=CF，BC+CD=BE+CE+CF-DF=2CE，BC=8，CD=3，CE=5.5，故答案为：5.5.，【分析】（1）把 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至 ADG，如图 1 所示，可得 ADG ABE，然后根据 SAS 可证 AFG AFE，可得 GF=EF，由 DG=BE 即可证出结论；（2）BAD=2 EAF.理由如下：如图 2 所示，延长 CB 至 M，使 BM=DF，连接 AM，根据 SAS 先证 ABM ADF，再证 FAE MAE，从而可得 EF=EM=BE+BM=BE+DF；（3）利用角平分线的性质可得AE=AF，根据 HL 可证 Rt ABE Rt ADF，再证 Rt ACE Rt ACF，CE=CF，由于 BC+CD=BE+CE+CF-DF=2CE，据此即得结论.