不定积分概念与基本积分公式8-1(数分教案.ppt

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1、第八章第八章 不定积分不定积分8.1不定积分概念与基本积分公式不定积分概念与基本积分公式8.2换元积分法与分部积分法换元积分法与分部积分法8.3有理函数和可化为有理函数的不定有理函数和可化为有理函数的不定积分积分8.1不定积分概念与基本积分公式不定积分概念与基本积分公式一、原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念例例定义：定义：例：“求”出下列函数在指定区间内的原函数：(2)(1)2.若已知某个函数的原函数存在,又怎样把它求出来?研究原函数必须解决下面两个重要问题:1.满足何种条件的函数必定存在原函数?如果存在,是否唯一?3.原函数的结构？原函数存在定理：原函数存在定理：简言之：简言之

2、：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数.定理8.1 注意：(1)由于一切初等函数在其定义域内都连续，所以一切初等函数在其定义域内都有原函数。下一个问题：下一个问题：(1)原函数是否唯一？原函数是否唯一？例例（为任意常数）为任意常数）(2)若不唯一它们之间有什么联系？若不唯一它们之间有什么联系？关于原函数的结构：关于原函数的结构：定理8.2 证证:(1)（为任意常数）为任意常数）(2)此定理提示了一个函数的全体原函数的结构，要把已知函数的原函数全体求出来，只需求其中一个原函数，由它加上任意常数，便得到全部的原函数。积积分分常常数数积积分分号号被被积积函函数数不定积分的定义：不定积分的定义：被

3、被积积表表达达式式积积分分变变量量上述例子说明:（称为初始条件）来确定其中的任意常数，从而，得到所求的原函数 例例1 1 求求解解解解例例2 2 求求例例3 3 设曲线通过点（设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解解设曲线方程为设曲线方程为根据题意知根据题意知由曲线通过点（由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为所求曲线方程为由不定积分的定义，可知由不定积分的定义，可知结论：结论：微分运算与求不定积分的运算是微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆互逆互逆的的.实例实例启示启示能否根据求导公式

4、得出积分公式？能否根据求导公式得出积分公式？结论结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式此可以根据求导公式得出积分公式.二、二、基本积分表基本积分表基基本本积积分分表表是常数是常数);说明：说明：简写为简写为例例4 4 求积分求积分解解根据积分公式（根据积分公式（2）三、三、不定积分的性质不定积分的性质（此性质可推广到有限多个函数的情况）（此性质可推广到有限多个函数的情况）特别地，有：例例5 5 求积分求积分解解例例6 6 求积分求积分解解例例7 7 求积分求积分解解例例8 8 求积分求积分解解解解所求曲线方程为所求曲线方程为基本积分表基本积分表(1)不定积分的性质不定积分的性质 原函数的概念：原函数的概念：不定积分的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系求微分与求积分的互逆关系四、四、小结小结思考题思考题符号函数符号函数在在 内是否存在原函数？为什么？内是否存在原函数？为什么？思考题解答思考题解答不存在不存在.每一个含有每一个含有第一类间断点第一类间断点的函数都没有原函数的函数都没有原函数.不定积分概念与基本积分公式不定积分概念与基本积分公式8-1期末题库期末题库选择题:CAB CCD计算:7.