1.3 线段的垂直平分线(2) 教案.doc

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1、课 题1.31.3、线段的垂直平分线、线段的垂直平分线( (二二) )课型新授课教学目标1能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高， 能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。知道为什么这样做图，提高熟练地使 用直尺和圆规作图的技能。 2通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。教学重点作已知线段的垂直平分线。教学难点理解三线共点的证明方法。教学方法教学后记教 学 内 容 及 过 程教师活动学生活动一、线段垂直平分线的性质定理一、线段垂直平分线的性质定理 1让学生拿出课前准备好的纸片三角形， 先折一条边作示范，然后让学生用折叠的 方法找出每条边的垂直平分线。

2、 2让学生观察：刚刚折出来的三条垂直 平分线有什么关系?让学生自己经历探究 的过程，不要直接给出答案或很有指向性 的提示。3让学生暂且把折纸放在一边，拿出圆 规和直尺，画：个任意的三角形，并利 用所学知识作出三角形三条边的垂直平分 线。要注意提醒个别学生作图的方法和步 骤，强调作图的要求，培养学生的作图技 能。 4让学生观察他们自己作出来的三条垂 直平分线有什么性质，然后对照纸折的三 条垂直平分线，看这个性质是不是它们共 有的?换句话说，不管是什么样的三角形， 它们的垂直平分线有没有什么共性?有的 话，这个共性是什么?让学生提出猜想。5让已经得出猜想的学生说出他们的猜 想，并说明他们是怎么得到

3、这个猜想的。 在这时要注意表扬回答问题的学生，肯定 他的发现，向学生强调：准确的图形由于 直观地揭示了数学对象阶性质，因此有利 于发现数学结论，而不准确的图形不利于 发现数学结论，以此要求学生认真画图，1在老师示范之后，大多数学生都顺利地折 出三角形三条边的垂直平分线。 2仔细观察三角形的三条垂直平分线，思考 它们之间的关系。在探索过程中，可能从边 的角度、也可能从角的角度猜想三条直线的 关系，有的也注意到了三线共点的特点。 3拿出圆规和直尺，作一个任意的三角形， 比较熟练地作出三角形三条边的垂直平分线。 在作图的同时熟悉作已知线段垂直平分线的 作法，作图技能得到锻炼，加深对作已知线 段垂直平

4、分线的作法的理解。 4认真观察自己所作的三条垂直平分线，图 作的准确的学生比较容易观察到三条线交于 一点，再结合折的三条垂直平分线，又有类 似的性质，因此提出猜想：三线交于一点。 但图画得不太难确的学生，难以观察到这个 结果。 5听发言的同学的猜想和如何发现结论的过 程，受到很大的启发。同时，也感受到一个 准确的图形对于揭示数学对象的性质、发现 数学结论有很大的帮助，在老师的要求下， 对作图的必要性有了更深刻的认识。 6听讲，记下三角形三条边的垂直平分线的 性质定理，思考如何对三线共点的猜想进行 证明。但因为是初次接触这样抽象的证明， 不知从哪里开始证明。养成好的习惯。 6肯定学生的发现；板书

5、规范的表达； 提问：对于这个猜想，你能用学过的知识 采证明它吗?进一步渗透理性思考的意识， 强调：只有经过证明的猜想才能确定其是 否正确。 7启发学生思考：大家都知道两条直线 交于一点，要证明三条直线相交于一点， 是不是只要证明第三条直线也通过这两条 直线的交点即可?也就是说，只要能证明 其中两条直线的交点在另一条直线上即可。 对这个证明 8巡视之后，让基本可以证明的学生口 述其证明思路，其他同学看他的证明是否 正确、严谨。 9点评学生的回答，肯定其正确性，修 正不规范的地方。让两位学生到黑板上画 出图形，写出已知，求证并证明，其他学 生在练习本上证明。让学生把思考落实到 笔上。 10参照黑板

6、上两位学生的证明，带学生 把证明的思路再整理一遍，同时阐释三线 共点的证明方法。 ，加深学生的认识，为 以后的学习和使用打下基础。二、两个作图的问题二、两个作图的问题 1让学生分组讨论：已知三角形的一条 边及这条边上的高，你能作出三角形吗? 如果能，能作几个?所作出的三角形都全 等吗?让学生在讨论的过程中，思考并发 表自己的见解，让学生体验合作学习，培 养学生用数学地思考和表达的能力。分组 时考虑到学生的搭配。 2让每组派一位代表说出小组的讨论结 果，如果已经作出了图的话，用投影仪展 示给全班同学看，让学生评判哪组的结果 不但正确，而且漂亮。以此调动学生地积 极性，体现学生的主体地位，向学生渗

7、透 追求数学结果正确、简洁、和谐的美的意 识。 3赞赏地肯定所有同学的表现，表扬大 家公认的作的好的组，让大家向他们学习， 同时抓住其他小组的优点予以鼓励，保护 他们对数学学习的热情。7受到老师的启发，一边画草图一边思考这 样证明是否正确。在验证思路准确无误之后， 思考怎么证明。联想到上节课线段垂直平分 线性质定理及其逆定理的同学，可以找到思 路方法要逐步引导，不可操之过急。 8听同学口述证明的思路，并判断其是否正 确，不能证明的学生受到启发，也许也可以 给出证明。 9两位同学到黑板上证明，其他同学在练习 本上写出已知求证和证明。因为已经经过了 分析，绝大多数同学可以顺利地写出来。10在老师讲

8、解的同时规范自己的证明，对 三线共点的证明方法有了比较好的理解和认 识。来源:1题目为进行作图的探索提供了空间，对于 这个有挑战性的题目，学生很积极地思考、 动手试验、展开讨论。讨论过程中，可能会 有不同的意见，在商讨中加深对问题的理解。2非常积极地参与到评判讨论成果的活动中， 对作为裁判者感到自豪，在观看其他组的成 果时，既可以看到自己的不足，又加深了对 问题的认识。由于老师对结论表达形式的要 求，对于数学美有了一点感性的认识和体验， 有了一点追求数学美的意识。 3受到表扬和鼓励后，有更大的积极性投入 到数学学习中。来源:4因为这是刚才所讨论的问题的一个特例， 所以可以比较容易得到解答：可以

9、作出两个 等腰三角形，它们分别位于底边的两侧，是 全等的等腰三角形。5动手画出这两个三角形，比较熟练地使用 直尺和圆规。6写出作法，说出理由。4综合学生的讨论结果，给出问题的解 答。同时，引导学生思考、讨论另外几个 问题：已知等腰三角形的底边及底边上的 高，你能用直尺和圆规作出等腰三角形吗? 能作几个?它们之 间有什么关系? 5让学生动手画出符合要求的三角形， 训练他们的作图技能，要注意提醒学生正 确使用直尺和圆规，规范作图。 6要求学生自己写出作法，同时能说明 理由。三、已知底边及底边上的高，求作等腰三三、已知底边及底边上的高，求作等腰三 角形角形 1、用投影仪出示题目：已知底边及底边 上的高，求作等腰三角形。进一步训练学 生的作图技能。应注意要求学生根据题意 写出已知和求作、规范作图并能说明理由。 2简单讲评，总结本节内容，布置作业。板书设计：板书设计：来源:1经过刚才的探究和作图，很快地完成任务。 经过训练，对于作图有了很好的掌握。2听讲，总结本节内容，记下作业。1 线段垂直平分线的性质定理 2 两个作图的问题 3已知底边及底边上的高，求作 等腰三角形