不等式与不等式组经典例题.ppt

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1、不等式与不等式组经典例题分析【例】满足【例】满足 的的x x的值中，绝对值不超的值中，绝对值不超过过1111的那些整数之和等于的那些整数之和等于 。【分析】【分析】【分析】【分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过值不超过值不超过值不超过11111111的整数解，因此我们应该先解不等式的整数解，因此我们应该先解不等式的整数解，因此我们应该先解不等式的整数解，因此我们应该先解不等式.解：解：解：解：原不等式去分母，得原不等式去分母，得原不等式去分母，得原不等式去分

2、母，得 3 3 3 3（2 2 2 2x x x x）2 2 2 2（2x2x2x2x1 1 1 1），解得：），解得：），解得：），解得：x x x x 8.8.8.8.满足满足满足满足x x x x 8 8 8 8且绝对值不超过且绝对值不超过且绝对值不超过且绝对值不超过11111111的整数有的整数有的整数有的整数有0 0 0 0，1 1 1 1，2 2 2 2，3 3 3 3，4 4 4 4，5 5 5 5，6 6 6 6，7 7 7 7，8 8 8 8，9 9 9 9，10101010，11.11.11.11.这些整数的和为（这些整数的和为（这些整数的和为（这些整数的和为（9 9 9

3、9）（）（）（）（10101010）（）（）（）（11111111）30.30.30.30.【例】不等式组 的整数解的和是。【例】【例】方程方程x+2k=4x+2k=4（x+kx+k）+1+1的解是正数，的解是正数，求求k k的取值范围。的取值范围。解：解：解：解：x+2k=4x+2k=4x+2k=4x+2k=4（x+kx+kx+kx+k）+1+1+1+1 x+2k=4x+4k+1 x+2k=4x+4k+1 x+2k=4x+4k+1 x+2k=4x+4k+1 x-4x=4k+1-2k x-4x=4k+1-2k x-4x=4k+1-2k x-4x=4k+1-2k -3x=2k+1 -3x=2k+

4、1 -3x=2k+1 -3x=2k+1 x=-(2k+1)/3 x=-(2k+1)/3 x=-(2k+1)/3 x=-(2k+1)/3 因为原方程的解是正数因为原方程的解是正数因为原方程的解是正数因为原方程的解是正数 所以所以所以所以x0,x0,x0,x0,即即即即-(2k+1)/30-(2k+1)/30-(2k+1)/30-(2k+1)/30 k-1/2 k-1/2 k-1/2 k-1/2【分析】解无解类不等式组，常用反解法【分析】解无解类不等式组，常用反解法【分析】解无解类不等式组，常用反解法【分析】解无解类不等式组，常用反解法：解解解解：由原不等式组得：由原不等式组得：由原不等式组得：由

5、原不等式组得2m-1xm+12m-1xm+12m-1xm+12m-1xm+1，即，即，即，即2m-1m+12m-1m+12m-1m+12m-1m+1，因，因，因，因无解则无解则无解则无解则2m-1m+12m-1m+12m-1m+12m-10m-10m-10m-10 3m+80 3m+80 3m+80 3m+80解解解解1 1 1 1，得，得，得，得 m1m1m1m1解解解解2 2 2 2，得，得，得，得 m-8/3m-8/3m-8/3m-8/3所以所以所以所以mmmm的取值范围是的取值范围是的取值范围是的取值范围是m1m1m1m1解：由解：由x+7x+73x+73x+7移项整理得，移项整理得，

6、2x2x0 0，x x0 0，不等式组不等式组 的解集是的解集是x x4 4，n=4n=4，【例】如果不等式组 的解集是x4，则n的取值范围是 。【例】如果不等式组 的解集是x4，则m的取值范围是 。解：解不等式解：解不等式解：解不等式解：解不等式1 1 1 1，得，得，得，得 x4 x4 x4 x4 解不等式解不等式解不等式解不等式2 2 2 2，得，得，得，得 x-m x-m x-m x-m因为原不等式的解集为因为原不等式的解集为因为原不等式的解集为因为原不等式的解集为x4x4x4x4-m4-m4-m4 即即即即m-4m-4m-4m-4当当当当m=-4m=-4m=-4m=-4时，代入原不等式组，解得其解集仍然为时，代入原不等式组，解得其解集仍然为时，代入原不等式组，解得其解集仍然为时，代入原不等式组，解得其解集仍然为x4.x4.x4.x4.所以所以所以所以mmmm的取值范围是的取值范围是的取值范围是的取值范围是mmmm -4-4-4-4