《对数函数的图像及性质1》.ppt

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1、对数函数的图像和性质对数函数的图像和性质一一.复习对数函数的概念复习对数函数的概念定义：定义：函数函数 y=loga x(a0,且且a 1)叫做对数函数叫做对数函数.,其中其中 x是自变量是自变量,函数定义域是函数定义域是（0,+）。）。图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1当 x 1；当 x 0 时，0 y 10a1时时,y00 x1时时,y00 x0 x1时时,y0,a1)指数函数y=ax(a0,a1)(4)a1时时,x0,0y0,y1 0a1时时,x1;x0,0y1时时,0 x1,y1,

2、y0 0a1时时,0 x0;x1,y1时时,在在R上是增函数；上是增函数；0a1时时,在在(0,+)是增函数；是增函数；0a1)y=ax(0a1)y=logax(0a1)xyo1（2）看见函数式想图像，结合图像）看见函数式想图像，结合图像记性质。记性质。(1)类比记忆指数函数和对数函数。类比记忆指数函数和对数函数。比较大小：比较大小：（1）（2）提示：此种比较大小属于提示：此种比较大小属于“同真同真”.例例4、设、设 0 x1，a0 且且 a1，试比较，试比较|log a(1x)|与与|log a(1+x)|的大小。的大小。|log a(1x)|log a(1+x)|0 x1 01x11+x

3、2即即|log a(1x)|log a(1+x)|0|log a(1x)|log a(1+x)|解：解：当当0a1时时,则有则有=log a(1x)log a(1+x)=log a(1x)(1+x)例例4、设、设 0 x1，a0 且且 a1，试比较，试比较|log a(1x)|与与|log a(1+x)|的大小。的大小。|log a(1x)|log a(1+x)|当当a1时时,有有当当0a1时时,有有|log a(1x)|log a(1+x)|log a(1x)|log a(1+x)|.综上所述综上所述,对于对于0 x1，a0 且且 a1的一切值总有的一切值总有从以上分类讨论从以上分类讨论,得

4、得例例5、求函数、求函数 y=log 2(1x 2)的值域和单调区间。的值域和单调区间。解：解：1x 2 0 且且 1x 2 1即即 0 1x 2 1 y 0故故 函数的值域为函数的值域为 (，0)由于此函数的定义域为由于此函数的定义域为(1,1)且且 y=log 2 t 在在(0,1)上是增函数上是增函数又又 t=1x 2 (1 x1)的单调递增区间为的单调递增区间为(1，0,单调递减区间为单调递减区间为 0，1)故此函数的单调递增区间为故此函数的单调递增区间为 (1，0 单调递减区间为单调递减区间为 0，1)例例6、已知、已知 f(x)=lg(a x b x)(a1b0)（1）求）求 f(

5、x)的定义域；的定义域；解：由题解：由题 a x b x 0 得得 a x b x a1b0 x 0故故 f(x)的定义域为的定义域为 (0,+)例例6、已知、已知 f(x)=lg(a x b x)(a1b0)(2)判断判断 f(x)的单调性。的单调性。解：设解：设 0 x 1x 2 +,则则 f(x 1)f(x 2)=a1b0即即 f(x 1)f(x 2)0 f(x 1)f(x 2)故故 f(x)在在(0,+)上是增函数上是增函数例例6、已知、已知 f(x)=lg(a x b x)(a1b0)（3）当）当 a、b 满足什么条件时，满足什么条件时，f (x)在区间在区间 1,+)上恒上恒 为正。为正。解：解：f(x)在在(0,+)上是增函数上是增函数 f(x)min =f(1)=lg(a b)只要使只要使 lg(a b)0就可以了就可以了,故满足故满足 a b 1 要使要使f (x)在区间在区间 1,+)上恒为正。上恒为正。习题习题3-2 1,2,3,4