《运用平方差公式分解因式》课件.ppt

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1、课题课题:运用平方差公式分解因式运用平方差公式分解因式作业问题反思1、要按步骤分解；2、公因式符号问题；3、项数问题；3m2a-12ma+3ma2=3mam-3ma4+3maa=3ma（m-4+a）3ax2y+6x3yz=3x2ya+3x2yxz3x2y（a-xz）4x2-8ax+2x=2x(2x-4a+1)=2x2x-2x4a+2x1aabb创设情境，揭示问题在美术课上，老师给每一个同学发下一张如左图形状的纸张，要求同学们在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能解决这个问题吗？能给出数学解释吗？a ba+b=（a+b）（）（a b）ba2 b2回顾与思

2、考=a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的两个数的平方差平方差，等于等于这两个数的这两个数的和和与这两与这两个数的个数的差差的的积积。这两个数的这两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的积积，等于等于两两个数的个数的平方差平方差。请用语言叙述上面的表达式,a -b=(a+b)(a-b)因式分解因式分解整式乘法整式乘法结论结论:我们可以我们可以运用运用平方平方差公式差公式来来分解因式分解因式探索研究，学习新知反思：我们由乘法分配律得到了提取公反思：我们由乘法分配律得到了提取公反思：我们由乘法分配律得到了提取公反思：我们由乘法分配律得到了提取公因式法，我们也可以

3、由平方差公式得到因式法，我们也可以由平方差公式得到因式法，我们也可以由平方差公式得到因式法，我们也可以由平方差公式得到公式法分解因式公式法分解因式公式法分解因式公式法分解因式1 1、条件：条件：多项式是为二项式，每项可化多项式是为二项式，每项可化为平方式，每项的底数看作一个数，多为平方式，每项的底数看作一个数，多项式就为两数的平方差。项式就为两数的平方差。2 2、结论：结论：是两个因式之积，每一个因式是两个因式之积，每一个因式是一个二项式，即是两数和与两数差这积。是一个二项式，即是两数和与两数差这积。注意：只有符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式分解因式。!a2b2=(a+b)(ab)认

4、识平方差公式分解因式特征:理解应用 融会贯通 例题例题1 1、下列多项式能否用平方差公式分解下列多项式能否用平方差公式分解因式因式？说说你的理由。说说你的理由。（1）4x2+y2 (2)4x2-(-y)2 (3)-4x2-y2 (4)-4x2+y2 (5)a2-4 (6)a2+3分析:能否用平方差公式分解因式,关键是能否找出两数,并能表达成两数的平方差!(2x)22xy+不能不能用平方用平方差分解因式差分解因式-(4x2+y2)不能不能反思反思:能否用平方差公式分解因能否用平方差公式分解因式的判断步骤是式的判断步骤是:1、各项能否写、各项能否写成平方项；成平方项；2、确定出两数；、确定出两数；

5、3、确定两数平方是否相减；确定两数平方是否相减；4、明、明确第一数和第二数。确第一数和第二数。a2-b2=(a+b)(a-b)例题2：分解因式16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)(1)25x2-4=(5x+2)(5x-2)(2)4x3-x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)例题例题3 3：分解因式分解因式反思：平方差公式分解因式步骤是1、写出平方数。2、比照公式代换两数。关键是找出两数。想一想：是否有公因式，是否先想一想：是否有公因式，是否先用提取公因式法分解？试一下。用提取公因式法分解？试一下。反思：先提公因式，再用公式法(2)4x3y-9xy3=xy(4x2-

6、9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)例题例题4 4：分解因式分解因式=(a2+9)(a2-9)=(a2+9)(a+3)(a-3)(1)a4-81是否还能继续分解？反思：分解因式必须反思：分解因式必须到不能继续分解为止到不能继续分解为止(2)4a-16b(1)4(a+b)-25(a-c)=4(a-4b)=(7a+2b-5c)(2b-3a+5c)=2(a+b)-5(a-c)=2(a+b)+5(a-c)2(a+b)-5(a-c)=4(a+2b)(a-2b)例题例题5 5：分解因式分解因式此题的两数是什么？括号里是否可以化简？反思：注意整体思想；注意括号里的化简。练习反馈，拓展思维练习反馈，拓展

7、思维把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)x-1(2)m-9(3)x-4y=（x+1)(x-1)=（m+3)(m-3)=（x+2y)(x-2y)1、分解因式、分解因式4x2y2=(4x+y)(4x-y)诊断分析：诊断分析：公式理解不准确，不能很好的把握公式公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项，中的项，4x2y2中中4x2 相当于相当于a2,则则2x相当于相当于“a”.诊断诊断2、分解因式、分解因式x4y4=(x2+y2)(x2y2)m5m3=m3(m21)诊断分析：诊断分析：综合运用提公因式，公式法公解因式时，综合运用提公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，提

8、公因式后，另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进行同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。检查，看是否分解彻底了。下列多项式可以用平方差公式分下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以进行分解因式。解因式吗？如果可以进行分解因式。4x 4x2 2+y+y2 2 0.49x0.49x2 2+y+y2 2 4x4x2 2y y2 2 9+(9+(y)y)2 2 公式中公式中a、b可以是单独的数可以是单独的数或字母，也可以或字母，也可以是是单项式单项式或或多项多项式式。251如果一个多项式如果一个多项式可以转化为可以转化为a a2 2-b-b2 2的形式

9、，那么这的形式，那么这个多项式就可以个多项式就可以用平方差公式分用平方差公式分解因式。解因式。归纳总结归纳总结 巩固新知巩固新知1.先提取公因式先提取公因式2.再应用平方差公式分解再应用平方差公式分解3.每个因式要每个因式要化简化简，并且分解，并且分解彻底彻底对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)当公式中的当公式中的a、b表示多项表示多项式时，式时，要把这两个多项式看成要把这两个多项式看成两个两个整体整体，分解成的两个因式分解成的两个因式要进行要进行去括号化简去括号化简，若有同类，若有同类项，要进行项，要进行合并合并。课后思考：课后思考：把一块纸板形状如图，请剪一个面积和这块纸板相等的长方形纸板，求出这个长方形纸板的长和宽，并画出图形。四人一组，合作讨论。1.分解因式：分解因式：（1）4x3-x(2)a4-81（3）(3x4y）2（4x+3y）2（4）16（3m2n）225（mn）22、计算、计算（1）99929982（2）252652135225课外书面作业