《大学物理》课件.ppt

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1、第七章第七章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 讨论可以用一阶微分方程描述的电路。讨论可以用一阶微分方程描述的电路。介绍一阶电路的经典法及时间常数的概念。介绍一阶电路的经典法及时间常数的概念。直流激励作用下一阶电路零输入响应、零状直流激励作用下一阶电路零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应、冲激响应的概念态响应、全响应、阶跃响应、冲激响应的概念及其求解。及其求解。71 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件1.工作状态：工作状态：一、概念一、概念稳定工作状态稳定工作状态（稳态）（稳态）过渡工作状态过渡工作状态（暂态）（暂态）直流稳态直流稳态正弦稳态正弦稳态非正弦周期稳态非正

2、弦周期稳态2.稳态：电压或电流随时间恒定不变或作周期性变化。稳态：电压或电流随时间恒定不变或作周期性变化。3.暂态：例如火车的加速过程等。暂态：例如火车的加速过程等。4.动态元件：电容元件和电感元件的电压、电流的约动态元件：电容元件和电感元件的电压、电流的约束关系是通过导数（或积分）表达的，称为动态元件束关系是通过导数（或积分）表达的，称为动态元件根据左图列根据左图列KVL方程式方程式其中其中代入上式可得代入上式可得整理后得整理后得5.换路：参数的改变（如电阻的变大、变小）、电源的换路：参数的改变（如电阻的变大、变小）、电源的变化、电路的开通和关断都可以看作是支路的接通和扳变化、电路的开通和关

3、断都可以看作是支路的接通和扳断，在电路中称为断，在电路中称为“换路换路”。计时的起点为计时的起点为t=0（认为（认为换路是在换路是在t=0 时刻进行的）。时刻进行的）。t=0-（换路前的终了时刻）（换路前的终了时刻）；t=0+（换路后的起始时刻），（换路后的起始时刻），0-和和0+是是0的左右两个的左右两个极限，认为换路是瞬间完成的，时间间隔是极限，认为换路是瞬间完成的，时间间隔是0。6.过渡过程：过渡过程：电路发生电路发生“换路换路”时，使电路由原工作时，使电路由原工作状态转变到另一种工作状态，这种转变往往经历一个状态转变到另一种工作状态，这种转变往往经历一个过程，在工程上称为过渡过程。过程

4、，在工程上称为过渡过程。二、工作状态二、工作状态1.工作状态：储能状态。工作状态：储能状态。已知已知即储能状态取决于即储能状态取决于uC(t)和和iL(t)，所以把某一时刻，所以把某一时刻uC(t)和和iL(t)称为状态变量。称为状态变量。2.换路定则换路定则(1)原始工作状态为原始工作状态为uC(0-)，iL(0-)；初始工作状态为；初始工作状态为uC(0+)，iL(0+)uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)有有且且 uL，iC必须为有限值必须为有限值(2)因为因为若令若令t=0+，则，则当当iC为有限值时，为有限值时，即电容电压不能跃变，而应连续变化。即电容电压不能跃变，而

5、应连续变化。(3)同理同理若令若令t0=0-，t=0+，则，则即电感电流不能跃变，而应连续变化。即电感电流不能跃变，而应连续变化。3.初始条件初始条件(1)独立初始条件（符合换路定律）：包括独立电容的独立初始条件（符合换路定律）：包括独立电容的电压电压uC(0+)，独立电感的电流，独立电感的电流iL(0+)。(2)非独立初始条件：电阻的电压或电流、电容电流、非独立初始条件：电阻的电压或电流、电容电流、电感电压等需通过已知的独立初始条件求得的量就是非电感电压等需通过已知的独立初始条件求得的量就是非独立初始条件。独立初始条件。4.由替代定理可知：对于由替代定理可知：对于 t=0+时刻的等效电路时刻

6、的等效电路uC(0+)=uC(0-)相当于电压源相当于电压源iL(0+)=iL(0-)相当于电流源相当于电流源解：可以根据解：可以根据t=0-时刻的电路状时刻的电路状态计算态计算uC(0-)和和uL(0-)。由于开。由于开关打开前，电路中的电压和电流关打开前，电路中的电压和电流已恒定不变，所以电容电流和电已恒定不变，所以电容电流和电感电压均为零，即此时的电容相感电压均为零，即此时的电容相当于开路，电感相当于短路。当于开路，电感相当于短路。5.举例说明举例说明例：图例：图(a)所示，当电路中的电压和电流恒定不变时打所示，当电路中的电压和电流恒定不变时打开开关开开关S。试求。试求uC(0+)、iL

7、(0+)、iC(0+)、uL(0+)、iR(0+)和和 。且有且有 作出作出t=0+时刻的等效电路，如图时刻的等效电路，如图(c)所示。所示。其中将已知的其中将已知的uC(0+)和和iL(0+)分别以分别以6V电压源电压源和和2A电流源替代。电流源替代。t=0-时刻，时刻，等效电路如图等效电路如图(b)所示所示 t=0+时刻，时刻，等效电路如图等效电路如图(c)所示所示 由由KVL有有 解题步骤：解题步骤：(1)计算出换路前的计算出换路前的uC(0-)和和iL(0-)。(2)电容开路，电感短路电容开路，电感短路(2)作作t=0+时刻的等效电路，按照换路定律时刻的等效电路，按照换路定律 uC(0

8、+)=uC(0-)，iL(0+)=iL(0-)电容用电压为电容用电压为uC(0+)电压源替代，电感用电压源替代，电感用iL(0+)电流电流源替代。若有独立源源替代。若有独立源uS(t)，则变成，则变成 uS(0+)(3)解此直流电路，解出非独立的初始条件。解此直流电路，解出非独立的初始条件。6.阶数：含有一个独立储能元件的电路，电路的输入阶数：含有一个独立储能元件的电路，电路的输入输出方程为一阶微分方程，相应的电路为一阶电路。输出方程为一阶微分方程，相应的电路为一阶电路。一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路二阶电路二阶电路72 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应1.RC电路电路 一、一、RC

9、一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应因为因为所以所以图图(a)换路后的电路如图换路后的电路如图(b)所示。所示。则则有有图图(b)即即整理可得整理可得令令通解通解代入上式得代入上式得特征方程特征方程所以所以将将p代入代入uC中，得到中，得到图图(b)方程方程又因为又因为故故 A=U0。所以所以2.时间常数时间常数从上表可以看出，从上表可以看出，的大小反映了一阶电路过渡过程的的大小反映了一阶电路过渡过程的进展速度，进展速度，是反映过渡过程特性的一个重要的量。是反映过渡过程特性的一个重要的量。(1)经过经过 时刻，时刻，uC()=0.368U0。(2)工程上认为工程上认为3 5 时间放电结束。

10、时间放电结束。(3)通过调整通过调整RC来调整来调整（越越大，放电时间越长；大，放电时间越长；越小，越小，放电时间越短）。放电时间越短）。逐渐减小逐渐减小单单位位为为：(4)时间常数时间常数 的几何意义的几何意义（时间坐标上次切距的长度等时间坐标上次切距的长度等于于 ）。）。左图中，取电容电压左图中，取电容电压uC的曲线的曲线上任意一点上任意一点A，通过，通过A点作切线点作切线AC，则图中的次切距，则图中的次切距(5)时间常数时间常数 的计算的计算3.电容通过电阻放电的能量变化过程：电容通过电阻放电的能量变化过程：左图为一换路后的零输入电路，左图为一换路后的零输入电路，则电路的时间常数为则电路

11、的时间常数为 例：图例：图(a)所示电路开关所示电路开关S原在位置原在位置1，且电路已达稳，且电路已达稳态。态。t=0时开关由时开关由1合向合向2，试求，试求t00时的电流时的电流i(t)(t)。图图(a)解：首先求出解：首先求出换路后，电路如图换路后，电路如图(b)所示所示图图(b)电容通过电阻电容通过电阻R1、R2放放电，由于电，由于R1、R2 为并联，设为并联，设等效电阻为等效电阻为R3，则有：，则有：所以所以图图(b)二、二、RL一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应1.RL电路电路 图(a)因为因为换路后的电路如图换路后的电路如图(b)所示。则所示。则有有所以所以所以所以图(b)令

12、通解令通解代入上式得代入上式得特征方程特征方程所以所以将将p代入代入iL中，得到中，得到又因为又因为故故 A=I0。所以所以t0+令令RL电路的时间常数电路的时间常数图(b)方程方程t0+所以所以t0+t0+物理过程：电感通过电阻消磁过程（不能太快）。物理过程：电感通过电阻消磁过程（不能太快）。图(b)2.例题：下图所示是一台例题：下图所示是一台300kW汽轮发电机组的励磁回汽轮发电机组的励磁回路。已知励磁绕阻的电阻路。已知励磁绕阻的电阻R=0.189，电感，电感L=0.398H，直流电压直流电压U=35V。电压表的量程为。电压表的量程为50V，内阻，内阻RV=5K 。开关未断开时，电路中电流

13、已经恒定不变。在开关未断开时，电路中电流已经恒定不变。在t=0时，时，断开开关。求：断开开关。求：(1)电阻、电感回路的时间常数；电阻、电感回路的时间常数；(2)电电流流i的初始值和开关断开后电流的初始值和开关断开后电流i的最终值；的最终值；(3)电流电流i和电和电压表处的电压压表处的电压uV；(4)开关刚断开时，电压表处的电压。开关刚断开时，电压表处的电压。解：解：(1)时间常数时间常数(2)开关断开前，由于电流已恒开关断开前，由于电流已恒定不变，电感两端电压为零，故定不变，电感两端电压为零，故由于电感中电流不能跃变，电流的初始值由于电感中电流不能跃变，电流的初始值开关断开后，电感通过电阻消

14、磁，所以电流的终值为开关断开后，电感通过电阻消磁，所以电流的终值为0(3)按按可得可得电压表处的电压电压表处的电压(4)开关刚断开，电压表处的电压开关刚断开，电压表处的电压 由此可见，开关刚断开时电压表处的电压很大，由此可见，开关刚断开时电压表处的电压很大，其绝对值远大于直流电源的电压其绝对值远大于直流电源的电压U，而且初始瞬间的，而且初始瞬间的电流也很大，可能损坏电压表。因此，电流也很大，可能损坏电压表。因此，切断电感电流切断电感电流时，必须考虑磁场能量的释放时，必须考虑磁场能量的释放。如果磁场能量较大，。如果磁场能量较大，而又必须在短时间内完成电流的切换，则必须考虑如而又必须在短时间内完成

15、电流的切换，则必须考虑如何熄灭因此而出现的电弧的问题。何熄灭因此而出现的电弧的问题。如图如图(a)所示电路，已知所示电路，已知iL(0+)=150 mA，求，求t0时的电压时的电压u(t)解解:先求先求电电感两端的等效感两端的等效电电阻阻Req。采用外加电源法，采用外加电源法，如图如图(b)所示。由所示。由KVL得得 换路后的等效电路如图换路后的等效电路如图(c)所示，则所示，则73 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应1.RC电路电路 一、一、RC一阶电路在直流激励下的零态响应一阶电路在直流激励下的零态响应因为因为又因为又因为代入可得代入可得所以，有所以，有 故故（非齐次方（非齐次方程的

16、）特解程的）特解（齐次方（齐次方程的通解）程的通解）补充函数补充函数方程通解：方程通解：故故 A=-US。因此因此所以所以又有又有所以所以t00+画画uC、i的波形的波形根据根据t00+3.分析分析(1)特解特解uC与外加激励的变化规律有关，又称与外加激励的变化规律有关，又称强制分强制分量量(2)通解通解uC的变化规律与外加激励无关，又称为的变化规律与外加激励无关，又称为自由分自由分量量即即(3)自由分量又称为暂态分量自由分量又称为暂态分量；但只在直流输入、正弦但只在直流输入、正弦输入、周期激励输入下，强制分量才称为稳态分量。输入、周期激励输入下，强制分量才称为稳态分量。2.电压转移，通过电阻

17、转移到电容上。电压转移，通过电阻转移到电容上。1.RL电路电路 二、二、RL一阶电路在直流激励下的零态响应一阶电路在直流激励下的零态响应因为因为又有又有代入可得代入可得所以，有所以，有 故故所以所以所以所以74 一阶电路的全响应一阶电路的全响应1.RC电路电路 设设开关开关S闭合后，根据闭合后，根据KVL有有故故 A=U0-US因为因为所以所以t00+初始条件初始条件方程的通解方程的通解2.零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应说明：说明：全响应是零输入响应和各个独立源单独作用的零全响应是零输入响应和各个独立源单独作用的零态响应的叠加，是线性电路叠加原理的体现。态响应的叠加，是线性电路叠加原

18、理的体现。画画u、i的波形的波形根据根据t00+3.(1)在直流激励下，将在直流激励下，将f(t)记作记作f()（终值），（终值），故故(2)t=0+时，初值时，初值 f(0+)=f()+A，所以，所以 A=f(0+)-f()，故，故(3)因此，只要知道初值因此，只要知道初值f(0+)、终值、终值f()和共同的时和共同的时间常数间常数，就可以求出，就可以求出f(t)，这种方法被称为，这种方法被称为三要素法。三要素法。(4)在正弦激励下在正弦激励下其中：其中：f(t)是特解，是特解，f(0+)是是t=0+时刻稳态响应的初时刻稳态响应的初始值，始值，f(0+)是初始值，是初始值，是时间常数。是时间

19、常数。例：图例：图(a)所示电路中，所示电路中，US=10V，IS=2A，R=2，L=4H。试求。试求S闭合后电路中的电流闭合后电路中的电流iL和和i。图(a)解：图解：图(a)开关闭合后的戴维宁等开关闭合后的戴维宁等效电路如图效电路如图(b)所示，其中：所示，其中：图(b)根据图根据图(b)，可以观察到，可以观察到根据三要素法列式，可得：根据三要素法列式，可得：t00+求得：求得：t 0时间常数时间常数图(b)例：电路如图例：电路如图(a)所示，所示，试求试求S闭合后电路中的电流闭合后电路中的电流i。图图(a)解：解：(1)(3)(2)作出作出t=0+时刻的等效电路，时刻的等效电路，如图如图

20、(b)所示所示图图(b)易求得易求得(4)图图(c)所示，将独立源置零，所示，将独立源置零，从电感端口向外看，可看出三从电感端口向外看，可看出三个电阻为并联，故个电阻为并联，故(5)根据三要素法列式，可得：根据三要素法列式，可得：图图(c)t 075 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应1.单位阶跃函数单位阶跃函数 一、定义一、定义2.延迟单位阶跃函数：时刻延迟单位阶跃函数：时刻 起始的阶跃函数起始的阶跃函数(t-)。3.延迟阶跃函数：延迟阶跃函数：A(t-)。2.单位阶跃函数用来单位阶跃函数用来“起始起始”任意某个函数任意某个函数 f(t)。：用：用(t)来起始函数来起始函数二、作用二、作用

21、1.表示开关的动作表示开关的动作 已知已知uC(0-)=03.用来表示一个阶梯波形。用来表示一个阶梯波形。三、单位阶跃响应三、单位阶跃响应 单位阶跃激励源作用下产生的零态响应，称作单位单位阶跃激励源作用下产生的零态响应，称作单位阶跃响应，用阶跃响应，用S(t)表示。表示。例：已知电路如图所示，求单位阶跃响应例：已知电路如图所示，求单位阶跃响应S(t)。单位阶跃响应：单位阶跃响应：电路零态响应：电路零态响应：已知电路的已知电路的S(t)，如果该电路的激励为，如果该电路的激励为则电路的零态响应为则电路的零态响应为U0S(t)。例：下图例：下图(a)所示电路中，开关所示电路中，开关S合在位置合在位置

22、1时电路已达时电路已达稳定状态。稳定状态。t=0时，开关由位置时，开关由位置1合向位置合向位置2，在，在t=RC时，又由位置时，又由位置2合向位置合向位置1，求，求t00时的电容电压时的电容电压uC(t)。解法一：解法一：图(a)0t 时的电路如图时的电路如图(c)所示。所示。图(c)列方程列方程方程的解为：方程的解为：图(a)（零输入）（零输入）解法二：（激励源分成两个阶跃解法二：（激励源分成两个阶跃 源的叠加。）源的叠加。）电容电压可看作两个零态方程，但起始时间不同，故有电容电压可看作两个零态方程，但起始时间不同，故有验证：验证：(1)0t 时时图图(a)76 一阶电路的冲激响应一阶电路的

23、冲激响应1.单位冲激函数单位冲激函数 一、定义一、定义2.实际上可以用筛分性质表示：实际上可以用筛分性质表示：单位矩形脉冲函数单位矩形脉冲函数 f(t)的波的波形，高为形，高为1/，宽为，宽为，面积为，面积为1 三角形函数三角形函数 f(t)的波形，高为的波形，高为1/，宽为，宽为2，面积为，面积为1。3.延迟冲激函数：延迟冲激函数：延迟冲激函数延迟冲激函数k(t-2)冲激强度为冲激强度为k延迟冲激函数延迟冲激函数(t-1)冲激度为冲激度为1单位冲激函数单位冲激函数(t)冲激度为冲激度为1二、性质二、性质1.单位冲激函数单位冲激函数(t)对时间的积分等于单位阶跃函对时间的积分等于单位阶跃函数数

24、(t)，即，即 反之，反之，阶跃函数阶跃函数(t)对时间的一阶导数对时间的一阶导数冲激函数冲激函数(t)，即即证明：证明：(1)当当0时时，f(t)(t)，f(t)(t)所以所以(2)因为因为且有且有因为它们定义相同，所以因为它们定义相同，所以2.筛分性质：对于任意在筛分性质：对于任意在t=0时连续的函数时连续的函数f(t)，将有，将有 因此因此同理同理图(a)例：已知电路如图例：已知电路如图(a)所示，求开关所示，求开关S闭合后，电流闭合后，电流iC=？解：直接求解不容易。观解：直接求解不容易。观察电路图察电路图(b)。而而即在即在0-0+期间，期间，1F电容上的电压达到电容上的电压达到1V

25、。对于图对于图(a)来说，来说，S闭合瞬间，闭合瞬间，1F电容上的电压达到电容上的电压达到1V，故电流，故电流iC=(t)。对于图对于图(b)来说，来说，S闭合后的电流闭合后的电流为为图(b)图(a)3.(t)激励下激励下的的RC电路电路 已知电路如图所示，求冲激响应已知电路如图所示，求冲激响应uC、iC和和iR。解：解：(1)0-0+时时即即对上式两边同时积分，得对上式两边同时积分，得整理后，可得整理后，可得因此因此所以所以（冲激函数的作用使电容电压跃变。）（冲激函数的作用使电容电压跃变。）(2)t0+时时因为此时因为此时(t)=0，所以，所以因此因此u、i的波形的波形4.(t)激励下激励下

26、的的RL电路电路 已知电路如图所示，求冲激已知电路如图所示，求冲激响应响应uR、uL和和iL。即即对上式两边同时积分，得对上式两边同时积分，得解：解：(1)0-0+时时整理后，可得整理后，可得因此因此所以所以(2)t0+时时因为此时因为此时(t)=0，所以，所以因此因此或或5.(1)线性、非时变电路的冲激响应线性、非时变电路的冲激响应h(t)和阶跃响应和阶跃响应s(t)之间有如下重要关系：之间有如下重要关系：(2)证明：按照冲激函数的定义，有：证明：按照冲激函数的定义，有：对于一个线性电路，描述电路性状的微分方程为对于一个线性电路，描述电路性状的微分方程为线性常系数方程。对于这种电路，如设激励

27、为线性常系数方程。对于这种电路，如设激励为e(t)时的时的响应为响应为r(t)，则当所加激励为，则当所加激励为e(t)的导数或积分时，所的导数或积分时，所得响应必相应地为得响应必相应地为r(t)的导数或积分。冲激激励是阶跃的导数或积分。冲激激励是阶跃激励的一阶导数，因此激励的一阶导数，因此冲激响应可以按照阶跃响应的冲激响应可以按照阶跃响应的一阶导数求得一阶导数求得。输入输入响应响应输入输入响应响应6.举例说明举例说明 利用求导从一个量得到另一个量时，利用求导从一个量得到另一个量时，求导时求导时必须将必须将(t)带入运算。带入运算。因为因为(t)只存在只存在t=0时，而此时时，而此时e0=1，因此，因此例：已知图例：已知图(a)所示电路中，所示电路中，iL(0-)=0，R1=6，R2=4 ，L=100mH，求冲激响应，求冲激响应iL和和uL。图图(a)图图(a)解：首先将电感解：首先将电感L以外的电路用戴维宁定理等效变换以外的电路用戴维宁定理等效变换为如图为如图(b)电路所示。电路所示。图图(b)其中其中根据根据KVL有有对方程两边对方程两边0-至至0+积分得积分得整理后，可得整理后，可得所以所以因此因此图图(b)