《概率论与数理统计》总复习总结.ppt

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1、概率论与数理统计概率论与数理统计总复习总复习1第一章第一章&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评一、陈晨和我在一起就是个巧合。一个戒指引发的缘分。我俩是在一个聚会上认识的。组织人当初请我去的时候对我说，一、陈晨和我在一起就是个巧合。一个戒指引发的缘分。我俩是在一个聚会上认识的。组织人当初请我去的时候对我说，“林纾，我们就是一起聚会，联系一下感情嘛。林纾，我们就是一起聚会，联系一下感情嘛。”我满心欢喜去了才知道，去他妈的联系感情，一大群单身男女聚在一起能有屁事。到的时候，他们都找到了自己满意的一位，男男女女聊得不亦乐乎，我就像个局

2、外人，傻傻地站着。这时，陈晨走进来了，看到这些，表情有点诧异。想来，他也是被骗的一位。以防尴尬，我把他叫到了旁边，向他解释了聚会的情况。整个晚上，聚会的气氛十分活跃。每一对都乐得不可开支。陈晨一直喝酒，不说话。我首先打破僵局。我满心欢喜去了才知道，去他妈的联系感情，一大群单身男女聚在一起能有屁事。到的时候，他们都找到了自己满意的一位，男男女女聊得不亦乐乎，我就像个局外人，傻傻地站着。这时，陈晨走进来了，看到这些，表情有点诧异。想来，他也是被骗的一位。以防尴尬，我把他叫到了旁边，向他解释了聚会的情况。整个晚上，聚会的气氛十分活跃。每一对都乐得不可开支。陈晨一直喝酒，不说话。我首先打破僵局。“你怎

3、么一直喝酒啊，是不是被骗了不开心啊，我也是被骗来的。呵呵。你怎么一直喝酒啊，是不是被骗了不开心啊，我也是被骗来的。呵呵。”陈晨看着我说，陈晨看着我说，“不是因为这个，有其他的原因。不是因为这个，有其他的原因。”也许是酒精的原因，陈晨把他的事情告诉了我。他女朋友和他分手了。他很伤心，他不明白两人好好地为什么就分手了。我看着这白衬衫少年，也许是酒精的原因，陈晨把他的事情告诉了我。他女朋友和他分手了。他很伤心，他不明白两人好好地为什么就分手了。我看着这白衬衫少年，“不应该呀，就你这样的，女孩子还赶着扑呢，怎么和你分手，醉了吧。不应该呀，就你这样的，女孩子还赶着扑呢，怎么和你分手，醉了吧。”“她说我没

4、有新鲜感，她喜欢惊喜刺激，而我给她的年复一日的重复。她说我没有新鲜感，她喜欢惊喜刺激，而我给她的年复一日的重复。”我觉得陈晨女朋友真是作，这么好一干净男孩，怎的不好好珍惜呢。真是可惜了。我怎的遇不见这么一男我觉得陈晨女朋友真是作，这么好一干净男孩，怎的不好好珍惜呢。真是可惜了。我怎的遇不见这么一男1.基本概念基本概念2.概率概率4.条件概率条件概率5.独立性独立性:定义定义&性质性质第第一一章章 概概率率论论的的基基本本概概念念样本空间样本空间&样本点样本点定义：定义：非负性非负性,规范性规范性,可列可加性可列可加性3.古典概型古典概型：P(A)=#A/#S 随机试验、随机试验、随机事件随机事

5、件特例：特例：运算：运算：关系：关系：相等相等,包含包含,互斥互斥,对立对立公式公式贝叶斯公式贝叶斯公式乘法公式乘法公式全概率公式全概率公式定义：定义：公式公式逆公式逆公式包含公式包含公式和公式和公式习题习题 p.25 3,5,21(有无序有无序,有无放回有无放回,排列排列/组合组合)2第一章第一章&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评随机变量随机变量X性性质质概概率率计计算算常常见见分分布布 的的分分布布g(X)性性质质概概率率计计算算常常见见分分布布 的的分分布布g(X)均均匀匀指指数数正正态态 离散型离散型分布律分布律P(

6、X=k)=pk,k=二二项项泊泊松松0-1连续型连续型概率密度概率密度 f(x)看跃点看跃点,跃度跃度第二章第二章习题习题 p.55 19,22,36分布函数分布函数 F(x)=P(Xx)性性质质概概率率计计算算3第一章第一章&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评二维随机变量二维随机变量(X,Y)性性质质概概率率计计算算独独立立判判定定离散型离散型联合分布律联合分布律P(X=xi,Y=yj)=pij,i,j=联合分布函数联合分布函数 F(x,y)连续型连续型联合概率密度联合概率密度 f(x,y)第三章第三章边缘概率密度边缘概率密

7、度fX(x),fY(y)边缘分布律边缘分布律性性质质概概率率计计算算独独立立判判定定和和的的分分布布习题习题 p.85 8边缘分布函数边缘分布函数 FX(x),FY(y)性性质质概概率率计计算算独独立立判判定定极极值值分分布布4第一章第一章&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评协方差协方差 cov(X,Y)方差方差 D(X)相关系数相关系数 XY 期望期望 E(X)意意义义辨辨析析结结论论意意义义性性质质结结论论性性质质(离散离散)(连续连续)第四章第四章习题习题 p.112 21,22,29,33切比雪夫不等式切比雪夫不等式意

8、意义义性性质质结结论论计计算算5第一章第一章&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评1.基本概念：基本概念：2.五个统计量五个统计量 第第六六章章 样样本本及及抽抽样样分分布布样本样本3.三种抽样分布三种抽样分布总体总体&个体、个体、2(n)分布分布t(n)分布分布F(m,n)分布分布定义、性质定义、性质定义、性质定义、性质习题习题 p.147 44.正态总体下的重要结论正态总体下的重要结论与与 S2 相互独立相互独立样本均值：样本均值：样本方差样本方差:S2数字特征数字特征数字特征数字特征6第一章第一章&期中试卷讲评期中试卷讲评

9、&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评1.基本概念：基本概念：3.最大似然估计最大似然估计:第第七七章章 参参数数估估计计2.矩估计矩估计:估计量估计量/估计值、估计值、1)列方程组列方程组2)解方程组解方程组,得得0)设样本设样本3)得矩估计量得矩估计量估计量评选标准估计量评选标准0)设样本设样本/样本值样本值3)根据估计值的形式写出估计量根据估计值的形式写出估计量.1)写似然函数写似然函数-连续连续-离散离散或或2)令令 =0,最大值即估计值最大值即估计值;习题习题p.173 47第一章第一章&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中

10、试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评概率论与数理统计概率论与数理统计期中试卷讲评期中试卷讲评8第一章第一章&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评Bi=“第第 i 次取到一等品次取到一等品”(i=1,2).记记 A=“挑出的是第挑出的是第1箱箱”，试卷试卷(一一)题题1.有两箱同种类的零件有两箱同种类的零件.第一箱第一箱装装 20 只，其中只，其中 5 只一等品；只一等品；第二箱第二箱装装 16 只，其中只，其中 6 只一等品只一等品.今从两箱中任挑今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，不放回出一箱

11、，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，不放回.求求 第第1次取到一等品的概率；次取到一等品的概率；在第在第1次取到一等品的条件下次取到一等品的条件下,第第2次也取到一等品的概率次也取到一等品的概率.解解:(1)(2)9第一章第一章&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评试卷试卷(二二)题题2.已知已知 X U-1,2，求求:X 的概率密度函数的概率密度函数 fX(x)；X 的分布函数的分布函数 FX(x)；若令若令 Y=X 2，求，求 Y 的概率密度函数的概率密度函数 fY(y)；E(Y).解解:(1)(2)10第一章第一章&期

12、中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评解解:(3)上式两端求导上式两端求导得：得：试卷试卷(二二)题题2.已知已知 X U-1,2，求求:X 的概率密度函数的概率密度函数 fX(x)；X 的分布函数的分布函数 FX(x)；若令若令 Y=X 2，求，求 Y 的概率密度函数的概率密度函数 fY(y)；E(Y).11第一章第一章&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评解解:(3)试卷试卷(二二)题题2.已知已知 X U-1,2，求求:X 的概率密度函数的概率密度函数 fX(x

13、)；X 的分布函数的分布函数 FX(x)；若令若令 Y=X 2，求，求 Y 的概率密度函数的概率密度函数 fY(y)；E(Y).12第一章第一章&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评解解:(4)(法一法一)(法二法二)试卷试卷(二二)题题2.已知已知 X U-1,2，求求:X 的概率密度函数的概率密度函数 fX(x)；X 的分布函数的分布函数 FX(x)；若令若令 Y=X 2，求，求 Y 的概率密度函数的概率密度函数 fY(y)；E(Y).13第一章第一章&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷

14、讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评试卷试卷(一一)题题3.设设(X,Y)服从区域服从区域 G 上的二维均匀分布，其上的二维均匀分布，其中中 G 由直线由直线 y=-2x,y=2x 与与 x=1 围成。围成。求求:边缘概率密度边缘概率密度 fX(x),fY(y)；解解:(1)(X,Y)的联合概率密度为：的联合概率密度为：其他其他.其他其他.xy 1y=2xy=-2x2-2xyy14第一章第一章&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评试卷试卷(一一)题题3.设设(X,Y)服从区域服从区域 G 上的二维均匀分布，其上的二维均匀分布，其中中

15、G 由直线由直线 y=-2x,y=2x 与与 x=1 围成。围成。求求:E(X),E(Y),Cov(X,Y)以及以及 XY；解解:(2)xy 1y=2xy=-2x2-2x15第一章第一章&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评试卷试卷(一一)题题3.设设(X,Y)服从区域服从区域 G 上的二维均匀分布，其上的二维均匀分布，其中中 G 由直线由直线 y=-2x,y=2x 与与 x=1 围成。围成。求求:判断本例中判断本例中 X,Y 是否独立？是否不相关？试解释是否独立？是否不相关？试解释“不相关不相关”的含义及其与的含义及其与“独立

16、独立”的联系；的联系；解解:(3)“”显然不成立显然不成立,X,Y 不独立不独立.又由又由 XY=0 知知:X,Y 不相关不相关.“X,Y 不相关不相关”表明表明 X 与与 Y 无线性关系无线性关系,它是它是“X,Y 独立独立”的必要非充分条件的必要非充分条件.16第一章第一章&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评试卷试卷(一一)题题3.设设(X,Y)服从区域服从区域 G 上的二维均匀分布，其上的二维均匀分布，其中中 G 由直线由直线 y=-2x,y=2x 与与 x=1 围成。围成。求求:令令 Z=X+Y，求，求 Z 的概率密度函数的概率密度函数 fX+Y(z).其他其他.当且仅当当且仅当 时被积函数时被积函数 f(x,z-x)0.如图如图,解解:(4)图形定限法图形定限法图形定限法图形定限法z zx x1x=-zx=z/3103zz17第一章第一章&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评&期中试卷讲评期中试卷讲评