《排列(一)》课件(新人教A版选修2-3).ppt

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1、探究：探究：问题问题1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活名参加一项活动，其中动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？午的活动，有多少种不同的选法？问题问题2：从从1，2，3，4这这4个数中，每次取出个数中，每次取出3个排成个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？上面两个问题有什么共同特征？可以用上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？怎样的数学模型来刻画？探究：探究：问题问题1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2

2、名参加一项活名参加一项活动，其中动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？午的活动，有多少种不同的选法？分析：分析：把题目转化为把题目转化为从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选名同学中选2名，名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？顺序排列，求一共有多少种不同的排法？上午上午下午下午相应的排法相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步：确定参加上午活动的同学即从第一步：确定参加上午活动的同学即从3 3名中名中 任选任选1

3、1名，有名，有3 3种选法种选法.第二步：确定参加下午活动的同学，有第二步：确定参加下午活动的同学，有2 2种方法种方法根据分步计数原理：根据分步计数原理：32=6 32=6 即共即共6 6种方法。种方法。把上面问题中被取的对象叫做把上面问题中被取的对象叫做元素元素,于于是问题就可以叙述为：是问题就可以叙述为：从从3个不同的元素个不同的元素a,b,c中任取中任取2个，然后按照一定个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb问题问题2：从从1，2，3，4这这4个数中，每次取出个数中，每次取出3个排成个排

4、成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？叙述为叙述为:从从4个不同的元素个不同的元素a,b,c,d 中任取中任取3个，然后按个，然后按 照一定的照一定的顺序排成一列顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出所有的三位数：有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241

5、，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。问题问题1 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加某天的一项活动名参加某天的一项活动,其其中中1名参加上午的活动名参加上午的活动,1名参名参加下午的活动加下午的活动,有哪些不同的有哪些不同的排法排法?实质是：实质是：从从3个不同的元素个不同的元素中中,任取任取2 2个个,按一定的顺序按一定的顺序排成一列排成一列,有哪些不同的排有哪些不同的排法？法？问题问题2 从从1，2，3，4这这4个数个数中，每次取出中，每次取出3个排成一个排成一个三位数，共可得到多少个三位数，共可得

6、到多少个不同的三位数？个不同的三位数？实质是：实质是：从从4个不同的元素个不同的元素中中,任取任取3个个,按照一定的顺按照一定的顺序排成一列序排成一列,写出所有不同写出所有不同的排法的排法.定义：一般地说定义：一般地说,从从n个不同的元素中个不同的元素中,任取任取m(mn)个元个元 素素,按照按照一定的顺序排成一列一定的顺序排成一列,叫做从叫做从n个不同的元素个不同的元素 中取出中取出m个元素的个元素的一个排列一个排列.基本概念基本概念1、排列：、排列：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(m n)个元素，个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元个不同

7、元素中取出素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。说明：说明：1 1、元素不能重复。、元素不能重复。2 2、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。问题是否是排列问题的关键。3 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完元素完全相同全相同，而且元素的，而且元素的排列顺序也完全相同排列顺序也完全相同。4 4、m mn n时的排列叫时的排列叫全排列全排列。（有序性）（有序性）（互异性）（互异性）下列问题中哪些是排列问题？下列问题中哪些是排列问题？（1 1）1010名学生中抽名学生中抽2

8、2名学生开会名学生开会（2 2）1010名学生中选名学生中选2 2名做正、副组长名做正、副组长（3 3）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相乘中任取两个数相乘（4 4）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相除中任取两个数相除（5 5）2020位同学互通一次电话位同学互通一次电话（6 6）2020位同学互通一封信位同学互通一封信（7 7）以圆上的）以圆上的1010个点为端点作弦个点为端点作弦（8 8）以圆上的）以圆上的1010个点中的某一点为起点，作过个点中的某一点为起点，作过 另一个点的射线另一个点的射线（9 9）有）有1010个车站，共需要多少种

9、车票？个车站，共需要多少种车票？（1010）有）有1010个车站，共需要多少种不同的票价？个车站，共需要多少种不同的票价？2、排列数：、排列数：从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素的所有排列的个数，叫做从的所有排列的个数，叫做从n n个不同的元素中个不同的元素中取出取出m m个元素的排列数。用符号个元素的排列数。用符号 表示。表示。“排列排列”和和“排列数排列数”有什么区别和联有什么区别和联系？系？排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；“排列数排列数”是指从 个不同元素中，任取个元素的所以符号只表示“一个排列一个排列”是指：从个不同元素

10、中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素 问题中是求从个不同元素中取出个问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为元素的排列数，记为 ,问题问题2 2中是求从中是求从4个不同元素中取出个不同元素中取出3个元个元素的排列数，记为，已经算出素的排列数，记为，已经算出探究：从个不同元素中取出个元探究：从个不同元素中取出个元素的排列数是多少？，素的排列数是多少？，又各是多少？又各是多少？第第1 1位位第第2 2位位nn-1第第1 1位位第第2 2位位第第3 3位位n-2nn-1 第第1 1位位第第2 2位位第第3 3位位第第m m位位nn-1n-2n-(m-1)（1）第一个因数是第一个因数

11、是n，后面每一个因数比它前，后面每一个因数比它前面一个因数少面一个因数少1.最后一个因数是最后一个因数是nm1共有共有m个因数个因数（2）观察排列数公式有何特征：观察排列数公式有何特征：计算：计算：（1 1）（2）若，则 ，正整数正整数1到到n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n的阶乘的阶乘，用，用n!表示。表示。当当m=n时时规定：规定：0！=1排列数公式（排列数公式（2 2）：）：说明：说明：1 1、排列数、排列数公式公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。的第一个常用来计算，第二个常用来证明。2 2、对于、对于 这个条件要留意，往往是解方程的隐含条件。这个条件要留意，往往是解方程的隐含条件。

12、小结：小结：【排列】从n个不同元素中选出m(mn)个元素,并按一定的顺序排成一列.【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同)2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)【排列数】所有排列总数例例1 1、某年全国足球甲级、某年全国足球甲级A A组联赛共有组联赛共有1414个队参加，个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？进行多少场比赛？解：解：14个队中任意两队进行个队中任意两队进行1次主场比赛与次主场比赛与1次次客场比赛，对应于从客场比赛，对应于从14个元素中任取个元素中任取2个元素的个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是

13、一个排列，因此，比赛的总场次是练习 某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？每张票对应着2个车站的一个排列解例 2(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？=543=60=543=60被选元素可重复选取，不是排列问题！被选元素可重复选取，不是排列问题！555=125555=125“从从5个不同元素中选出个不同元素中选出3并按顺序排列并按顺序排列”例例3 3、用用0 0到到9 9这这1010个数字可以组成多少个没有重复个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？数字的三位数？特殊

14、位置“百位”，特殊元素“0”百位十位个位法1：法2：百位百位 十位十位 个位个位0百位百位 十位十位 个位个位0百位百位 十位十位 个位个位法3：对于有限制条件有限制条件的排列问题，必须遵循“特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”，并注意“合理分类，准确分步合理分类，准确分步”，做到“不重不重不漏，步骤完整不漏，步骤完整”，适当考虑“正难则反”。学习目标学习目标(1)(1)准确理解排列的定义准确理解排列的定义准确理解排列的定义准确理解排列的定义,并能借助树形图写出所有排列并能借助树形图写出所有排列并能借助树形图写出所有排列并能借助树形图写出所有排列;(2)(2)掌握排列数公式及推导方法，从中体会掌握排列数公式及推导方法，从中体会掌握排列数公式及推导方法，从中体会掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归化归化归化归”的思的思的思的思想想想想;(3)(3)能应用所学的排列知识能应用所学的排列知识能应用所学的排列知识能应用所学的排列知识,解决简单的实际问题；解决简单的实际问题；解决简单的实际问题；解决简单的实际问题；