《曲边梯形的面积》课件(新人教A版选修2-2).ppt

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1、1 我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算。情景设计：情景设计：面积但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形,他们的面积怎么计算呢？这些图形有一个共同的特征：每条边都是直的线段。课题：课题：课题：课题：曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2如何求曲线下方如何求曲线下方“曲边梯形曲边梯形”的面积。的面积。xy0 xy0 xyo直线直线几条线段连成的折线几条线段连成的折线曲线？曲线？课题：课题：课题：课题：曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能

2、成功34微积分在几何上有两个基本问题微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；如何确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方如何求曲线下方“曲边梯形曲边梯形”的面积。的面积。xy0 xy0 xyo直线直线几条线段连成的折线几条线段连成的折线曲线？曲线？课题：课题：课题：课题：曲边梯形面积曲边梯形面积曲边梯形面积曲边梯形面积我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功5曲边梯形的面积曲边梯形的面积直线直线x 0、x 1、y 0及曲线及曲线y x2所围成的图形所围成的图形（曲边三角形）面积（曲边三角形）面积S是多少？是多少？x yO1方案方案1方案方案2方案方案

3、3为了计算曲边三角形的面积为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边，将它分割成许多小曲边梯形梯形对任意一个小曲边梯形，用对任意一个小曲边梯形，用“直边直边”代替代替“曲边曲边”（即（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲以直代曲”。课题：课题：课题：课题：曲边梯形面积曲边梯形面积曲边梯形面积曲边梯形面积我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功6 y=f(x)bax yOS S1+S2+Sn 将曲边梯形分成将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，积代替小曲边梯形的

4、面积，于是曲边梯形的面积于是曲边梯形的面积S近似为近似为S1SiSn课题：课题：课题：课题：曲边梯形面积曲边梯形面积曲边梯形面积曲边梯形面积我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功7分割越细，面积的近似值就越精确。当分分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积求曲边梯形的面积S。下面用第一种方案下面用第一种方案“以直代曲以直代曲”的具体操作过程的具体操作过程课题：课题：课题：课题：曲边梯形面积曲边梯形面积曲边梯形面积曲边梯形面积我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功8（1）分割）分割

5、把区间把区间0，1等分成等分成n个小区间：个小区间：过各区间端点作过各区间端点作x轴的垂线，从而得到轴的垂线，从而得到n个小曲个小曲边梯形，他们的面积分别记作边梯形，他们的面积分别记作课题：课题：课题：课题：曲边梯形面积曲边梯形面积曲边梯形面积曲边梯形面积我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功9（2）以直代曲以直代曲（3）作和）作和课题：课题：课题：课题：曲边梯形面积曲边梯形面积曲边梯形面积曲边梯形面积我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功10（4）逼近）逼近分割分割以直代曲以直代曲作和作和逼近逼近课题：课题：课题：课题：曲边梯形面积曲边梯形面积曲边梯形面积曲边

6、梯形面积我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功11 当分点非常多（当分点非常多（n非常大）时，可以认为非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是作为小矩形一边的长，于是f(xi)x来近似表示来近似表示小曲边梯形的面积小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值表示了曲边梯形面积的近似值课题：课题：课题：课题：曲边梯形面积曲边梯形面积曲边梯形面积曲边梯形面积我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功12例例1：火箭发射后：火箭发射后ts的速度为的速度为v(t)(单位单位:m/s),假定假定0t10,对函数对函数v(t)按上式所作的和具有怎样的实按上式所作的和具有怎样的实际意义？际意义？例例2：如图，有两个点电荷：如图，有两个点电荷A、B，电量分别为，电量分别为qA,qB,固定电荷固定电荷A，将电荷，将电荷B从距从距A为为a处移到距处移到距A为为b 处，求库仑力对电荷处，求库仑力对电荷B所做的功。所做的功。课题：课题：课题：课题：曲边梯形面积曲边梯形面积曲边梯形面积曲边梯形面积我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功13