《机械原理》机械的平衡.ppt

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1、第六章第六章 机械的平衡机械的平衡 6-1 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容 大大多多数数机机械械都都是是由由回回转转构构件件和和作作往往复复运运动动的的构构件件所所组组成成，除除了了中中心心惯惯性性主主轴轴与与回回转转轴轴线线重重合合，且且作作等等速速回回转转的的构构件件外外，其它所有的构件都要产生惯性力。其它所有的构件都要产生惯性力。P=ma=GP=ma=Ge e2 2/g/g举举例例：已已知知图图示示转转子子的的重重量量为为G=10 N，重重心心与与回回转转轴轴线线的的距距离离为为1 mm，转转速速为为n=3000 r/pm,求离心力求离心力P P的大小。的大小。=1010=10

2、10-3-323000/6023000/602 2/9.8/9.8=100 N如果转速增加一倍，如果转速增加一倍，n=6000 rpm P=400 N由由此此可可知知：不不平平衡衡所所产产生生的的惯惯性性力力对对机机械械运运转有很大的影响转有很大的影响。PeGGPP力力的的大大小小方方向向始始终终都都在在变变化化，将将对对运运动动副副产产生动压力。生动压力。N21N21N21一机械平衡的目的一机械平衡的目的 构构件件的的不不平平衡衡惯惯性性力力 运运动动副副中中的的动动压压力力 摩摩擦擦和和内内应力应力 机械的效率和使用寿命机械的效率和使用寿命，严重的会导致共振。，严重的会导致共振。1.惯性力

3、的不良影响：惯性力的不良影响：2.机械平衡的目的：机械平衡的目的：将将构构件件的的不不平平衡衡惯惯性性力力加加以以平平衡衡以以消消除除或或减减小小惯惯性性力力的的不不良良影响。影响。有有一一些些机机械械是是利利用用不不平平衡衡惯惯性性力力来来工工作作的的，如如：振振实实机机、蛙式打夯机、振动打桩机、振动运输机蛙式打夯机、振动打桩机、振动运输机、按摩机、按摩机等。等。二机械平衡的内容二机械平衡的内容转子转子 1.绕固定轴回转的构件惯性力的平衡绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 1）刚性转子的平衡）刚性转子的平衡刚刚性性转转子子刚刚性性好好、弹弹性性变变形形小小、共共振振转转速速高高、工作转速一般低于

4、（工作转速一般低于（0.60.75）。(1)静平衡：静平衡：只要求惯性力达到平衡；只要求惯性力达到平衡；(2)动平衡：动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。方方法法砂轮电风扇2）挠性转子的平衡）挠性转子的平衡 挠挠性性转转子子质质量量很很大大、跨跨度度很很大大、径径向向尺尺寸寸小小、共振转速低、产生的变形较大。共振转速低、产生的变形较大。方法：基于弹性梁的横向振动理论。方法：基于弹性梁的横向振动理论。2.机构的平衡机构的平衡对对平平面面连连杆杆机机构构，由由于于作作往往复复运运动动和和平平面面运运动动的的构构件件总总是是存存在在加加速速度度，就就单单个个构构件

5、件而而言言，是是无无法法平平衡衡的的。但但可可以以将将整整个个机机构构一一并并考考虑虑，采采取取措措施施对对总总的的惯性力或惯性力矩进行平衡。惯性力或惯性力矩进行平衡。6-2 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 当转子的工作转速一般低于当转子的工作转速一般低于(0.60.75)nc1(转子的第一阶共振转速转子的第一阶共振转速)时，时，转子产生的弹性变形很小，这类转子称为转子产生的弹性变形很小，这类转子称为刚性转子刚性转子。工工程程中中符符合合这这种种条条件件的的构构件件有有:齿齿轮轮、带带轮轮、车车轮轮、风风扇扇叶叶轮轮、飞飞机机的的螺螺旋旋桨、砂轮等等桨、砂轮等等1.静不平衡静不平衡当当转

6、转子子(回回转转件件)的的宽宽度度与与直直径径之之比比（宽宽径径比比）b/D 0.2时时，其其所所有有的的质质量量都都可可以以看看作作分分布布在在垂垂直直于于轴轴线线的的同同一一个个平平面面内内。如如果果转转子子的的质质心心位位置置不不在在回回转转轴轴线线上上，则则当当转转子子转转动动时时,其其偏偏心心质质量量就就会会产产生生离离心心惯惯性性力力,从从而而在在运运动动副副中中引引起起附附加加动动压压力力。因因为为不不平平衡衡现现象象在在转转子子静静止止时时就就能能显显示示出出来来，故称为静不平衡。故称为静不平衡。b 由由于于结结构构不不对对称称、材材料料缺缺陷陷以以及及制制造造误误差差等等原原

7、因因而而使使质质量量分分布布不不均均匀匀，致致使使中中心心惯惯性性主主轴轴与与回回转转轴轴线线不不重重合合，而而产产生生离离心心惯惯性性力力系系的的不不平平衡衡。根根据据平平衡衡条条件件的的不不同同，又又可可分为分为静平衡静平衡和和动平衡动平衡两种情况。两种情况。一一.刚性转子的静平衡计算刚性转子的静平衡计算(static balance)如果转子的质心位于回转轴线上就称为如果转子的质心位于回转轴线上就称为静平衡静平衡(static balance)。特特点点若若重重心心不不在在回回转转轴轴线线上上，则则在在静静止止状状态态下下，无无论论其其重重心心初初始始在在何何位位置置，最最终终都都会会落

8、落在在轴轴线线的的铅铅垂垂线线的的下下方方这这种种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静不平衡静不平衡。2.静平衡条件静平衡条件在转子上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴线重合，在转子上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴线重合，从而使转子的惯性力得以平衡。从而使转子的惯性力得以平衡。力学条件为：力学条件为：v为为平平衡衡这这些些离离心心惯惯性性力力，在在转转子子上上加加一一平衡质量平衡质量mb，使，使Fb与与FIi相平衡，即：相平衡，即：平衡质径积平衡质径积Wb的的大小大小和和方位方位可根据上式用图可根据上式用图解法求出。解法求出。矢径矢

9、径质径积质径积FI1FI2m2m1r2r1mbrbFbW1W2Wb W3.静平衡计算静平衡计算如图为一盘状转子。已知如图为一盘状转子。已知m1和和m2和和r1和和r2v当转子以角速度当转子以角速度w w回转时，各偏心质回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力为：量所产生的离心惯性力为：求求出出mbrb后后，可可以以根根据据转转子子的的结结构构选选定定rb，即可定出平衡质量即可定出平衡质量mb。也也可可在在rb的的反反方方向向rb 处处除除去去一一部部分分质质量量mb 来来使使转转子子得得到到平平衡衡，只只要要保保证证mbrb=mb rb 即可。即可。m2m1r2r1FI1FI2mbrbFbmb r

10、b 解析法：解析法：4.结论结论（1）静静平平衡衡的的条条件件分分布布于于转转子子上上的的各各个个偏偏心心质质量量的的离离心心惯惯性性力力的的合合力力为为零零或或质质径径积积的向量和为零的向量和为零。（2）对于静不平衡的转子，不论它有多少个偏心质量，都只）对于静不平衡的转子，不论它有多少个偏心质量，都只需在需在同一平衡面内同一平衡面内增加或除去一个平衡质量就可以获得增加或除去一个平衡质量就可以获得平衡平衡单面平衡单面平衡(one-plane balance)例题：例题：图示盘状转子上有两个不平衡质量：图示盘状转子上有两个不平衡质量：m1=1.5kg，m2=0.8kg，r1=140mm，r2=1

11、80mm，相位如图。现用去重法来平衡，求所需挖去的质量，相位如图。现用去重法来平衡，求所需挖去的质量的大小和相位的大小和相位(设挖去质量处的半径设挖去质量处的半径r=140mm)。解：解：不平衡质径积不平衡质径积静平衡条件静平衡条件作图解得：作图解得：应加平衡质量应加平衡质量去除的质量应在矢量的反方向，去除的质量应在矢量的反方向，140mm处处去除去除1kg质量。质量。去除质量方向去除质量方向m2m1r2r1140mm二二.刚性转子的动平衡计算刚性转子的动平衡计算(Dynamic balance)1.动不平衡动不平衡在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。在转子运动的情况下才能显示出来的不

12、平衡现象。对对于于b/D0.2的的转转子子，其其质质量量不不能能再再视视为为分分布布在在同同一一平平面面内内，即即使使质质心心在在回回转转轴轴线线上上，由由于于各各惯惯性性力力不不在在同同一一回回转转平平面面内内，所所形形成成惯惯性性力偶仍使转子处于不平衡状态。力偶仍使转子处于不平衡状态。m1m2LF1F2惯性力偶矩：惯性力偶矩：M=FLM=FL0 0 运动时有：运动时有：F F1 1+F+F2 2=0=0 这这种种在在静静止止状状态态下下处处于于平平衡衡，而而运运动动状状态态下下呈呈现现不不平平衡衡，称称为为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡动平衡。工工程

13、程中中符符合合这这种种条条件件的的构构件件有有:多多缸缸发发动动机机的的曲曲轴轴、汽汽轮轮机机转转子子、电机转子、机床主轴等。电机转子、机床主轴等。螺杆泵转子动平衡螺杆泵转子动平衡低速风机转子动平衡低速风机转子动平衡汽轮机转子动平衡汽轮机转子动平衡2.动平衡条件动平衡条件当当转转子子各各偏偏心心质质量量引引起起的的惯惯性性力力的的合合力力和和惯惯性性力力偶偶的的合合力力偶偶都均为零时都均为零时,则转子就达到了动平衡。则转子就达到了动平衡。力学条件为：力学条件为：动平衡与静平衡之间的关系：动平衡与静平衡之间的关系：静平衡的回转件不一定是动平衡的静平衡的回转件不一定是动平衡的动平衡的回转件一定是静

14、平衡的动平衡的回转件一定是静平衡的3.动平衡计算动平衡计算选选择择两两个个平平衡衡基基面面，并并根根据据力力的的平平行行分分解解原原理理，将将各各不不平平衡衡质质量量的的质质径径积积分分别别等等效效到到两两平平衡衡基基面面上上，再再分分别别按按每每个个平平衡衡基基面面建建立立质质径径积积的的平平衡衡方方程程式式，最最后后用用图图解解法法或或解解析析法法求求解解出出两两平平衡衡基基面面的的平平衡衡质质量量的的大大小小及及方方位位。由由此此可可见见，动动平平衡衡计计算算是是通通过过简简化化为为两两个个平平衡衡基基面面的的静静平平衡衡问问题题来进行计算的。来进行计算的。IIILm1r1m2r2m3r

15、3F2F3F1l1l2l3F1IF2IF3IF2IIF1IIF3II首先在转子上选定两个回转平面首先在转子上选定两个回转平面和和作为平衡基面，该平面作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。用来加装或去掉平衡质量。将三个不同回转面内的离心惯性力向平面将三个不同回转面内的离心惯性力向平面和和上分解。上分解。IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIm2m3m1l1l2l3LmbILliFiIFiIIFir1F2r2F3r3FbIIFbIF1将三个不同回转面内的离心惯性力往平面和上分解。空间力系的平衡空间力系的平衡两个平面汇交力系的平衡问题。两个平面汇交力系的平衡问题。F2IF1I

16、F3IF2IIF3IIF1IImbIIm2m3m1l1l2l3LmbIr1F2r2F3r3FbIIFbIF1III平衡时满足：平衡时满足：代入质径积：代入质径积：rbIIrbIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIrbIIm2m3m1l1l2l3LmbIr1F2r2F3r3FbIIrbIFbIF1IIIW3IW2IW1IWbIW2IIW3IIW1IIWbII选择质径积比例尺选择质径积比例尺W 作求解图。作求解图。得：得：当回转半径当回转半径r rI I、r rIIII确定之后，就可求得平衡质量确定之后，就可求得平衡质量m mbIbI、m mbIIbII。4.结论结论（2）动动不不平

17、平衡衡的的转转子子，不不论论有有多多少少个个偏偏心心质质量量，分分布布在在多多少少个个回回转转平平面面内内，都都只只需需要要在在两两个个选选定定的的平平衡衡面面内内分分别别增增加加或或除除去去一一个个平平衡衡质质量量，即即可可完完全全平平衡衡。双双面面平平衡衡(double-plane balance)（1）动动平平衡衡的的条条件件当当转转子子转转动动时时，转转子子分分布布在在不不同同平平面面内内的的各各个个偏偏心心质质量量所所产产生生的的空空间间离离心心惯惯性力系的合力和合力矩性力系的合力和合力矩均为零。均为零。（3）动动平平衡衡同同时时满满足足静静平平衡衡的的条条件件经经过过动动平平衡衡的

18、的转转子子一一定静平衡；经过静平衡的转子不一定动平衡。定静平衡；经过静平衡的转子不一定动平衡。例例题题：高高速速水水泵泵的的凸凸轮轮轴轴系系由由三三个个互互相相错错开开120的的偏偏心心轮轮组组成成，每每一一偏偏心心轮轮的的质质量量为为m，其其偏偏心心距距为为r，设设在在平平衡衡平平面面A和和B上上各各装装一一个个平平衡衡质质量量mA和和mB，其回转半径为其回转半径为2r，其他尺寸如图示。试求，其他尺寸如图示。试求mA和和mB的大小和方向。的大小和方向。解：解：不平衡质径积不平衡质径积分别分解到平衡平面分别分解到平衡平面A和和B动平衡条件动平衡条件解得：解得：rb=2r方向如图示。方向如图示。

19、6-3 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验试验原因及目的：试验原因及目的：转子经过设计理论上是完全平衡的，实际中还转子经过设计理论上是完全平衡的，实际中还会出现不平衡现象。需要用试验的方法对其做进一步平衡。会出现不平衡现象。需要用试验的方法对其做进一步平衡。一一.静平衡实验静平衡实验1.试验对象试验对象宽径比宽径比 b/D 0.2的刚性转子的刚性转子2.试验设备试验设备静平衡架静平衡架导轨式导轨式转子两端支承轴尺寸相同时采用转子两端支承轴尺寸相同时采用滚子式滚子式转子两端支承轴尺寸不同时采用转子两端支承轴尺寸不同时采用1)应将两导轨调整为水平且互相平行；应将两导轨调整为水平且互相平行；2)将

20、转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；3)待转子停止滚动时，其质心待转子停止滚动时，其质心S必在轴心的正下方，这时在轴心的正上方必在轴心的正下方，这时在轴心的正上方任意向径处加一平衡质量（一般用橡皮泥）；任意向径处加一平衡质量（一般用橡皮泥）；4)反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置保持静止为止；反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置保持静止为止；5)根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积；根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积；6)根据转子的结构，在合适的位置上增加或减少相应的平衡质量。根据转子的结构，在合适的位置上增加或减少相应的平衡质量。3.

21、试验方法试验方法二二.动平衡实验动平衡实验转子的动平衡实验需要在专用的动平衡机上进行。通过动平衡机来转子的动平衡实验需要在专用的动平衡机上进行。通过动平衡机来确定需加于两个平衡基面上的平衡质量的大小和方位。确定需加于两个平衡基面上的平衡质量的大小和方位。当前工业上使用较多的动平衡机是根据振动理论设计的，并利用当前工业上使用较多的动平衡机是根据振动理论设计的，并利用测振传感器将转子转动所引起的振动信号变为电信号，通过电子仪器测振传感器将转子转动所引起的振动信号变为电信号，通过电子仪器解算出不平衡质径积的大小和方位。解算出不平衡质径积的大小和方位。5、6 传感器7 解算电路：震动电信号8 选频放大

22、器10 整形放大器：脉冲信号11 鉴相器12 光电头13 整形放大器9 仪表：不平衡质径积的大小64 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量许用不平衡量的两种表示法：许用不平衡量的两种表示法：使用时参照使用时参照ISO标准标准P141表表61的推荐值。的推荐值。1.)偏心距偏心距e;平衡精度：平衡精度：Ae2/1000 e1000 A/2不平衡质径积：不平衡质径积：mrme2.)质径积质径积mr 两者关系：两者关系：emr/m平衡等级平衡等级G平衡精度平衡精度表表6-1 各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量典典 型型 转转 子子 举举 例例e2A1000(mm

23、/s)G4000 4000G1600 1600刚刚性性安安装装的的具具有有奇奇数数汽汽缸缸的的低低速速船船用用柴柴油油机机曲曲轴轴传动装置传动装置刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚刚性性安安装装的的高高速速四四冲冲程程发发动动机机曲曲轴轴传传动动装装置置；弹弹性安装船用柴油机曲轴传动装置性安装船用柴油机曲轴传动装置G630 630 .G2.5 2.5燃燃气气轮轮机机和和汽汽轮轮机机、透透平平压压缩缩机机、机机床床传传动动装装置置、特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。磁磁带带录录音音机机传传动动装装置

24、置、磨磨床床传传动动装装置置、特特殊殊要要求求的小型电机转子。的小型电机转子。精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。G1 1G0.4 0.4mrImeb/(a+b)不平衡质径积：不平衡质径积：mrme静静平平衡衡时时，可可直直接接采采用用以以上上值值。而而动动平平衡衡时时，应应将将以以上上值值分解到两个平衡基面上，即：分解到两个平衡基面上，即：abIII64 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量许用不平衡量的两种表示法：许用不平衡量的两种表示法：1.)偏心距偏心距e;平衡精度：平衡精度：Ae2/1000 e1000 A/22.)质径积质径积mr 两者关

25、系：两者关系：emr/mmrIImea/(a+b)设机构的总质量为设机构的总质量为m，其质心的加速度为其质心的加速度为as，机构总惯性力为：机构总惯性力为：66 平面机构的平衡平面机构的平衡当机构运动时，各构件所产生的惯性力当机构运动时，各构件所产生的惯性力可以合成为一个通过质心的总惯性力和可以合成为一个通过质心的总惯性力和一个总惯性力偶矩，它们都全部由机座一个总惯性力偶矩，它们都全部由机座来承受。所谓对机构的平衡，就是对总来承受。所谓对机构的平衡，就是对总惯性力和总惯性力偶矩进行平衡惯性力和总惯性力偶矩进行平衡,即：即：根根据据此此结结论论：对对机机构构进进行行平平衡衡的的原原理理，就就是是

26、通过添加平衡配重使机构的质心静止不动。通过添加平衡配重使机构的质心静止不动。要使要使F1=0，必有，必有as 0质心必须始终静止不动。质心必须始终静止不动。1.完全平衡完全平衡1.)利用对称机构平衡利用对称机构平衡ZG12-6型高速冷镦机型高速冷镦机mB2)利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡图示机构中，构件图示机构中，构件2的质量的质量m2可以用两个可以用两个集中在集中在B和和C两点的两个质量替换：两点的两个质量替换：m2S2m3S3m1S1m2B m2 lCS2 /lBCm2C m2 lBS2 /lBCBACD123Smm”添加平衡质量添加平衡质量m、m之后，使机构之后，使机构的质量中心落在的

27、质量中心落在AD连线上固定点连线上固定点S处。处。使机构达到平衡。使机构达到平衡。mm”s2s3s1曲柄滑块机构也可以按同样的方法曲柄滑块机构也可以按同样的方法达到平衡。达到平衡。AmB2.部分平衡部分平衡1.)利用非对称机构平衡利用非对称机构平衡利利用用两两组组非非对对称称机机构构，运运动动过过程程所所产产生生的惯性力方向相反，互相抵消一部分。的惯性力方向相反，互相抵消一部分。2.)利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡ms2s1加加装装平平衡衡配配重重，可可以以平平衡衡由由mB所所产产生生的的离离心心惯惯性性力力和和滑滑块块的的一一部部分分往往复复移移动惯性力。动惯性力。mcs3Pt3.)利用弹簧平衡利用弹簧平衡总结 基本要求：基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了 解平面四杆机构的平衡原理。解平面四杆机构的平衡原理。重重 点：点：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。难难 点：点：刚性转子动平衡概念的建立。刚性转子动平衡概念的建立。作业作业6-1、6-4、6-6、6-7