《整式》中数学活动-《找规律》.ppt

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1、数学活动数学活动龙海八中龙海八中 方沿辉方沿辉 找找 规规 律律一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙，只青蛙，1张嘴，张嘴，2只眼睛，只眼睛，4条腿，条腿，1声扑通跳下水。声扑通跳下水。2只青蛙，只青蛙，2张嘴，张嘴，4只眼睛，只眼睛，8条腿，条腿，2声扑通跳下水。声扑通跳下水。3只青蛙，只青蛙，3张嘴，张嘴，6只眼睛，只眼睛，12条腿，条腿，3声扑通跳下水。声扑通跳下水。n只青蛙，只青蛙，n张嘴，张嘴，2n只眼睛，只眼睛，4n条腿，条腿，n声扑通跳下水。声扑通跳下水。（）用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果（）用火柴棍拼

2、成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有图形中含有1，2，3或或4个三角形，分别需要多少根火柴个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？个三角形，需要多少根火柴棍？三角形三角形 个数个数火柴火柴棍数棍数37592n+11234n12345678910111213141516171819202122232425262728293031 (1)紫色方框中的紫色方框中的9个数之和与方框正中个数之和与方框正中心的数有什么关系心的数有什么关系?方框内的数字之和为方框内的数字之和为99,99,恰好是中间数字恰好是中间数字1111的的9 9倍倍.因此因此,

3、11,11是方框中是方框中9 9个数的平均数个数的平均数.(2)如果将如果将紫色方框移至下图的位置紫色方框移至下图的位置,又如何又如何?12345678910 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 311234567891011 12 1314 15 16 1718 19 2021 22 23 2425 26 2728 29 30 31 左图方框内的数字之和为左图方框内的数字之和为144,144,恰好是中间数字恰好是中间数字1616的的9 9倍倍.因此因此,16,16是方框中是方框中9 9个数的平均数个数的平均数.右图

4、方框内的数字之和为右图方框内的数字之和为207,207,恰好是中间数字恰好是中间数字2323的的9 9倍倍.因此因此,23,23是方框中是方框中9 9个数的平均数个数的平均数.12345678910111213141516171819202122232425262728293031 (3)不改变方框的大小不改变方框的大小,将方框移动几个位置试将方框移动几个位置试一试一试,你能得出什么结论你能得出什么结论?你能证明这个结论吗你能证明这个结论吗?规律规律：方框正中心的数是方框中方框正中心的数是方框中9个数的平均数个数的平均数(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？这个结论对于任何一个月的月历都

5、成立吗？123456789101112131415161718192021222324252627282930规律规律：方框正中心的数是方框中方框正中心的数是方框中9个数的平均数个数的平均数如何证明这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？如何证明这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？（2016年11月）12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律规律：方框正中心的数是方框中方框正中心的数是方框中9个数的平均数个数的平均数通过求和来验证通过求和来验证用字母来表示方框中对应的数字，注意它们之间的关系用字母来表示方框中对应的数字，注意它

6、们之间的关系1234x-8x-7x-6891011x-1xx+115161718x+6x+7x+822232425262728293031（2016年12月）12345678910 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 3112345678910 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31 （5）如左下图，如果紫色方框里的数是）如左下图，如果紫色方框里的数是4个，你能得个，你能得出什么结论？出什么结论？（6）对于右下图紫色方框中的）对于右下图紫

7、色方框中的4个数，又能得出什么个数，又能得出什么结论？结论？对角线上两个数字的和相等对角线上两个数字的和相等.12345678910 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 3112345678910 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 311234567891011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31（7）你还能找到其它规律或得出其它结论吗？）你还能找到其它规律或

8、得出其它结论吗？12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31我能行我能行我选择我选择,我快乐我快乐123456（1）观察一列数表：根据数表所反映的规律，猜）观察一列数表：根据数表所反映的规律，猜想第想第6行与第行与第6列的交叉点上的数应为列的交叉点上的数应为_。第第n行与第行与第n列交叉点上的数应为列交叉点上的数应为_（用含有用含有正整数正整数n的式子表示）的式子表示）1 2 3 4 5 第一行第一行 2 3 4 5 6 第二行第二行 3 4 5 6 7 第三行第三行 4 5 6 7 8 第四行第

9、四行 5 6 7 8 9 第五行第五行 第第 第第 第第 第第 第第一一 二二 三三 四四 五五二二列列 列列 列列 列列 列列11(2n-1)(2)观察下面的等式观察下面的等式:12+21=1（1+2）22+22=2（2+2）32+23=3（3+2）按上面算式的规律，第按上面算式的规律，第n个等式可表个等式可表 示为示为（）n2+2n=n(n+2)(3)用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去种方式搭下去,搭第搭第n个图形需要个图形需要()根火柴根火柴 第个图形第个图形第个图形第个图形第个图形第个图形6n+6第个图形第个图形第个图形第个图形 (4)

10、.用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案，则第成如图所示的正方形图案，则第n个图案需个图案需要用白色棋子（）枚（用含有要用白色棋子（）枚（用含有n的的式子表示）式子表示）第个第个第个第个第个第个4n+4 (5)如图，将连续奇数如图，将连续奇数1，3，5，7排列成数表，排列成数表，用十字框框出用十字框框出5个数，问：个数，问：1 3 5 7 9 11213 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47 十字框框出的十字框框出的5个数个数和框正中间的数和框正中间的数17有有什么关系？什么关系？若将十

11、字框上下左右平若将十字框上下左右平移，可框住另外移，可框住另外5个数。个数。若设中间的数为若设中间的数为x，用式子表示十字框框住的，用式子表示十字框框住的5个数之和。个数之和。十字框框住的十字框框住的5个数之和能等于个数之和能等于2000吗？能等于吗？能等于2005吗？若能，分别写出这吗？若能，分别写出这5个数。个数。(6)用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加的规律拼成一组图案：片数逐渐加的规律拼成一组图案：第个第个第个第个第个第个（1）第）第4个图案中有白色纸片（个图案中有白色纸片（）张；）张；（2）第）第n个图案中有白色纸片（个图案中有白色纸片（）张；）张；133n+1本课你学到了什么？本课你学到了什么？请大家畅所欲言！请大家畅所欲言！活动过程中留下的课外思考题活动过程中留下的课外思考题谢谢 谢谢.