《量子力学》课件.ppt
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1、第第5篇篇 量子论量子论第十七章第十七章量子力学基础量子力学基础量子物理基础量子物理基础 早期量子论早期量子论量子力学基础量子力学基础1.普朗克能量子假设普朗克能量子假设 2.爱因斯坦的光子理论爱因斯坦的光子理论3.玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论1.物质的波粒二象性物质的波粒二象性2.不确定关系不确定关系3.波函数及其统计解释波函数及其统计解释4.薛定谔方程及其应用薛定谔方程及其应用deBroglie德布罗易德布罗易Born玻恩玻恩Heisenberg海森伯海森伯Schrdinger薛定谔薛定谔Dirac狄拉克狄拉克1927年在比利时布鲁塞尔举办的第五界索尔瓦会议 2一切实物粒子也具有波粒二象性
2、。一切实物粒子也具有波粒二象性。17-1 物质的波粒二象性物质的波粒二象性1.德布罗意波德布罗意波(1924提出,提出,1929年获诺贝尔奖)年获诺贝尔奖)德布罗意德布罗意de Broglie,法,法(1892-1987)表现在传播过程中表现在传播过程中(干涉、衍射干涉、衍射)光的本性光的本性波动性波动性:粒子性粒子性:表现在与物质相互作用中表现在与物质相互作用中(光电效应、康普顿效应等光电效应、康普顿效应等)实物粒子实物粒子粒子性粒子性:传统理论传统理论波动性波动性:?3即一个质量为即一个质量为m、以速度、以速度 运动的粒子,就有一定的运动的粒子,就有一定的波长波长 和频率和频率v的波与之相
3、应,并且满足下面的关系:的波与之相应,并且满足下面的关系:德布罗意公式德布罗意公式 这种和实物粒子相联系的波称为这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波德布罗意波(也称也称物质波物质波),其波长其波长 称为称为德布罗意波长德布罗意波长。实物粒子实物粒子(m0 0):讨论讨论德布罗意关系式通过德布罗意关系式通过h把粒子性和波动性联系把粒子性和波动性联系起来。起来。4若若 c,则则物质波数量级物质波数量级宏观物体的宏观物体的 小到实验难以测量的程度,因此宏观物小到实验难以测量的程度,因此宏观物体仅表现出粒子性。体仅表现出粒子性。计算子弹的德布罗意波长,计算子弹的德布罗意波长,解:解:粒子的能量粒子的
4、能量、动量、动能的关系:动量、动能的关系:202021cmmEk 5解:解:(1)U1=100V计算电子经过计算电子经过U1=100V和和 U2=5104V的电压加速的电压加速后的德布罗意波长。后的德布罗意波长。这时电子的速度远小于光速这时电子的速度远小于光速c,其动量和动能的表达,其动量和动能的表达式均可用经典公式。式均可用经典公式。根据根据德布罗意关系德布罗意关系电子加速后获得的动能:电子加速后获得的动能:6电子的物质波和电子的物质波和X射线的波长相当射线的波长相当。(应考虑相对论效应应考虑相对论效应)(2)U2=5104V,电子加速后获得的动能,电子加速后获得的动能根据根据德布罗意关系德
5、布罗意关系所以观察电子的衍射所以观察电子的衍射(证明电子具有波动性证明电子具有波动性)需要利用需要利用晶体。晶体。7例例17-1 用德布罗意波解释玻尔的角动量量子化条件。用德布罗意波解释玻尔的角动量量子化条件。解:解:在有限的空间内能稳定存在的波必然是驻波,所以在有限的空间内能稳定存在的波必然是驻波,所以氢原子中电子的氢原子中电子的德布罗意波是驻波德布罗意波是驻波。因此,因此,氢原子中稳定的圆轨道的周长应为电子的氢原子中稳定的圆轨道的周长应为电子的德德布罗意波波长的整数倍布罗意波波长的整数倍,即,即8r为轨道半径,为轨道半径,为电子的为电子的德布罗意波波长,德布罗意波波长,n为正整数。为正整数
6、。将将德布罗意波长德布罗意波长代入上式,得代入上式,得这正是玻尔的这正是玻尔的角动量量子化条件。角动量量子化条件。92.德布罗意波的实验验证德布罗意波的实验验证1)1927年年 戴维逊戴维逊-革末电子衍射实验革末电子衍射实验51020150I实验发现实验发现:加速电压加速电压U=54V,散射角散射角=50时时,探测器探测器B中的电流有极大值。中的电流有极大值。10根据德布罗意关系,电子在加速电压根据德布罗意关系,电子在加速电压U=54V时,其时,其德布罗意波长为:德布罗意波长为:根据根据x光衍射理论,光衍射理论,理论解释:理论解释:d是晶格常数是晶格常数d=0.091nm,=90-/2=65,
7、k取取1,得,得可见,电子具有波动性。可见,电子具有波动性。d 电子束在晶体表面衍射产生极大电子束在晶体表面衍射产生极大应满足布喇格公式,即应满足布喇格公式,即 112)1927年年 汤姆孙实验汤姆孙实验用电子束直接穿过厚用电子束直接穿过厚10-8m的多晶膜,得到电子衍射照片的多晶膜,得到电子衍射照片用电子波衍射测出的晶格常数与用用电子波衍射测出的晶格常数与用x光衍射测定的相同。光衍射测定的相同。戴维孙和汤姆孙共同获得戴维孙和汤姆孙共同获得1937年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。123)其它实验其它实验1929年年 斯特恩氢分子衍射斯特恩氢分子衍射1936年年 中子束衍射中子束衍射1961年年
8、 电子单缝、双缝、多缝衍射电子单缝、双缝、多缝衍射1986年年 证实固体中电子的波动性证实固体中电子的波动性 单缝单缝 双缝双缝 三缝三缝 四缝四缝134)粒子波动性的应用粒子波动性的应用:电子显微镜;电子显微镜;微观粒子的波粒二象性是得到实验证实的科学结论微观粒子的波粒二象性是得到实验证实的科学结论电子衍射用于固体表面性质的研究电子衍射用于固体表面性质的研究;中子衍射用于研究含氢的晶体。中子衍射用于研究含氢的晶体。光学仪器的分辨本领:光学仪器的分辨本领:14例题例题17-2 用电子显微镜观察直径为用电子显微镜观察直径为0.02 m的病毒,的病毒,为了形成很清晰的像,准备让电子德布罗意波长比为
9、了形成很清晰的像,准备让电子德布罗意波长比病毒直径小病毒直径小1000倍,试问电子的加速电压是多少?倍,试问电子的加速电压是多少?解:解:根据题设,根据题设,电子德布罗意波长电子德布罗意波长由由德布罗意公式德布罗意公式由此可以算出电子的动能由此可以算出电子的动能Ek为为即电子的加速电压至少是即电子的加速电压至少是4kV。153.物质波的统计解释物质波的统计解释如何理解实物粒子的波粒二象性?如何理解实物粒子的波粒二象性?实物粒子对应的波是一种什么波?实物粒子对应的波是一种什么波?(1)波粒二象性中波粒二象性中粒子性是基本的,而波动性是粒粒子性是基本的,而波动性是粒子间的相互作用产生的。子间的相互
10、作用产生的。.历史上有代表性的观点历史上有代表性的观点:实验否定实验否定:电子一个个通过单缝,长时间积累也出现电子一个个通过单缝,长时间积累也出现衍射效应衍射效应.16(2)波粒二象性中波动波粒二象性中波动性是基本的,而粒子是不同频性是基本的,而粒子是不同频率的波叠加而成的率的波叠加而成的“波包波包”。实验否定实验否定:介质中频率不同的波速不同,波包在运动介质中频率不同的波速不同,波包在运动时应发散,但未见电子时应发散,但未见电子“发胖发胖”。那么,实物粒子到底是波还是粒子?如何理解实那么,实物粒子到底是波还是粒子?如何理解实物粒子的波粒二象性?物粒子的波粒二象性?显然,波和粒子在经典框架内无
11、法统一!显然,波和粒子在经典框架内无法统一!17玻恩在玻恩在1926年提出:年提出:和实物粒子相联系的物质波是一种概率波。和实物粒子相联系的物质波是一种概率波。玻恩玻恩M.Born(1882-1970)1954年获诺贝尔奖年获诺贝尔奖光子理论光子理论:光:光 光子流光子流光栅衍射光栅衍射波动理论波动理论:亮暗相间的条纹,:亮暗相间的条纹,所以屏上条纹亮暗分布实际上就是光子数分布。所以屏上条纹亮暗分布实际上就是光子数分布。强度正比于振幅的平方。强度正比于振幅的平方。18光子数的多少正比于光子光子数的多少正比于光子到达该处的概率到达该处的概率,因此,因此 亮纹:亮纹:光子到达概率大;光子到达概率大
12、;次亮纹:次亮纹:光子到达概率小;光子到达概率小;暗纹:暗纹:光子到达概率为零。光子到达概率为零。光强分布光强分布 光子落点概率分布光子落点概率分布即即:“光光(子子)波波”概率波。概率波。19.强度大:强度大:电子到达概率大;电子到达概率大;强度小:强度小:电子到达概率小电子到达概率小类比:电子单缝衍射类比:电子单缝衍射(1)由于波粒二象性,微观粒子既不是经典概念的粒由于波粒二象性,微观粒子既不是经典概念的粒子;它也不是经典概念的波。子;它也不是经典概念的波。(2)物质波的强度分布反映实物粒子出现在空间各处物质波的强度分布反映实物粒子出现在空间各处的概率。的概率。所以与实物粒子相联系的所以与
13、实物粒子相联系的物质波物质波概率波概率波。结论结论20 普遍的说,在某处德布罗意波的振幅平方是与粒普遍的说,在某处德布罗意波的振幅平方是与粒子在该处临近出现的概率成正比的,这就是子在该处临近出现的概率成正比的,这就是德布罗意德布罗意波的统计解释波的统计解释。机械波和德布罗意波:机械波和德布罗意波:机械波是机械振动在空间的传播;机械波是机械振动在空间的传播;德布罗意波是对微观粒子运动的统计描述,德布罗意波是对微观粒子运动的统计描述,它的振幅平方表达了粒子出现的概率。它的振幅平方表达了粒子出现的概率。2117-2 不确定关系不确定关系1.电子的单缝衍射电子的单缝衍射yx.电子束电子束x=0,y=0
14、电子衍射前电子衍射前,物质波的统计诠释,完全摒弃于经典粒子的轨道概念,物质波的统计诠释,完全摒弃于经典粒子的轨道概念,即排除了微观粒子每时每刻有确定的位置和确定的动量。即排除了微观粒子每时每刻有确定的位置和确定的动量。通过狭缝瞬间通过狭缝瞬间,有,有 x=a 其中其中a缝宽。缝宽。x:电子电子x方向方向位置不确定量位置不确定量。22yx.电子束电子束px=0,py=p px=psin 电子衍射前:电子衍射前:电子动量电子动量在在x方向上的方向上的不确定量不确定量为为对第一级衍射暗纹,有对第一级衍射暗纹,有 对对y和和z分量分量,也有类似的关系也有类似的关系就得就得 x px=h y py h,
15、z pz h若计及更高级次的衍射若计及更高级次的衍射,应有应有 x px h23 海森堡海森堡WERNER HEISENBERG(1901-1976)1932年获诺贝尔奖年获诺贝尔奖1927年年,海森堡提出了不确定关系海森堡提出了不确定关系,即即 微观粒子在任一方向上的位置微观粒子在任一方向上的位置与该方向上的动量不可能同时具有与该方向上的动量不可能同时具有确定值。确定值。二者的不确定量满足二者的不确定量满足 x px h x代表某一方向上的位置不确定量,代表某一方向上的位置不确定量,px代表代表该该方方向上的动量不确定量。向上的动量不确定量。因该关系式只做数量级的估计,故也因该关系式只做数量
16、级的估计,故也可写为可写为:2.位置和动量的不确定关系位置和动量的不确定关系经量子力学严密推导,得经量子力学严密推导,得24(2)不确定关系是微观世界的一条客观规律不确定关系是微观世界的一条客观规律,是波粒是波粒二象性的必然结果。二象性的必然结果。(3)不确定关系给出了宏观与微观物理世界的界限。不确定关系给出了宏观与微观物理世界的界限。如果在所研究的问题中,如果在所研究的问题中,不确定关系施加的限不确定关系施加的限制不起作用,该问题可用经典力学处理,否则要用制不起作用,该问题可用经典力学处理,否则要用量子力学处理。量子力学处理。x px h 讨论讨论(1)微观粒子运动过程中,其坐标的不确定量与
17、该方微观粒子运动过程中,其坐标的不确定量与该方向上动量分量的不确定量相互制约。向上动量分量的不确定量相互制约。25例题例题17-3 子弹质量子弹质量m=0.01kg,枪口的直径为枪口的直径为0.5cm,试用试用不确定不确定关系计算关系计算子弹射出枪口时的横向速度。子弹射出枪口时的横向速度。按不确定关系按不确定关系:x px h,则子弹横向则子弹横向速度的不确速度的不确定量为定量为 可见,子弹的横向速度所引起的运动方向的偏转可见,子弹的横向速度所引起的运动方向的偏转是微不足道的。是微不足道的。解:解:枪口的直径就是子弹射出枪口时的横向位置不枪口的直径就是子弹射出枪口时的横向位置不确定量确定量:即
18、,不确定关系所施加的限制对宏观物体来说,即,不确定关系所施加的限制对宏观物体来说,实际上不起作用,所以实际上不起作用,所以宏观物体宏观物体可以用可以用经典理论经典理论来研来研究它的运动。究它的运动。26例题例题17-4 估算氢原子中估算氢原子中电子速度的不确定量。电子速度的不确定量。电子被束缚在原子内电子被束缚在原子内,位置的不确定量位置的不确定量是是 x=10-10m (原子的线度原子的线度)由由 x px h,得,得 可见可见,不确定关系所施加的限制不能忽略不计。不确定关系所施加的限制不能忽略不计。解:解:故研究氢原子问题不能用经典理论,只能用故研究氢原子问题不能用经典理论,只能用量子量子
19、力学力学理论来处理。理论来处理。27例题例题17-5 显象管中电子运动速度为显象管中电子运动速度为107m/s数量级,电数量级,电子束横截面尺寸为子束横截面尺寸为10-4m数量级数量级。求:电子横向速度的。求:电子横向速度的不确定量。不确定量。不能单纯以物理对象是否十分不能单纯以物理对象是否十分“微小微小”来判定该系来判定该系统属于经典系统或量子系统,而必须依据不确定关统属于经典系统或量子系统,而必须依据不确定关系来判定。系来判定。解:解:电子横向位置的不确定量电子横向位置的不确定量由由 x px h,得电子横向速度的不确定量,得电子横向速度的不确定量 可见可见,不确定关系所施加的限制可以忽略
20、,所不确定关系所施加的限制可以忽略,所以对于电视显象管中的电子,只需用以对于电视显象管中的电子,只需用经典力学经典力学处理。处理。28 例题例题17-6 波长波长=5000的光沿的光沿x轴正方向传播,波长轴正方向传播,波长的不确定量为的不确定量为 =10-3,求光,求光子坐标的不确定量。子坐标的不确定量。解解:按不确定关系按不确定关系:x px h,则光子坐标的不确则光子坐标的不确定量为定量为此时,必须考虑光的波动性。此时,必须考虑光的波动性。光光子的动量子的动量29例题例题17-7 用不确定关系,估算氢原子中可能有的最低用不确定关系,估算氢原子中可能有的最低能量。能量。解:解:不不计计原子核
21、运原子核运动时动时,氢氢原子的能量就是原子中原子的能量就是原子中电电子的能量子的能量 取取因因代入能量表达式代入能量表达式 求极值求极值 得到:得到:(玻尔半径玻尔半径)303.时间和能量的不确定关系时间和能量的不确定关系 设设粒子粒子处于某能量状态的处于某能量状态的时间时间不确定量不确定量为为 t(寿寿命命),则该状态能量的不确定程度则该状态能量的不确定程度 E(能级自然宽度能级自然宽度)与与 t也存在类似的也存在类似的不确定关系不确定关系:或或解释原子谱线宽度:解释原子谱线宽度:激发态激发态E不稳定,其寿命为不稳定,其寿命为 t:31用波长表示用波长表示EE0 E 32思考题思考题1.德布
22、罗意关系式是仅用于基本粒子如电子、中子德布罗意关系式是仅用于基本粒子如电子、中子之类还是同样适用于具有内部结构的复合体系?之类还是同样适用于具有内部结构的复合体系?2.为什么粒子的波动性在日常观察中不甚明显?举为什么粒子的波动性在日常观察中不甚明显?举例说明例说明.3.粒子按轨道运动这个概念的实质是什么?微观粒粒子按轨道运动这个概念的实质是什么?微观粒子为什么不存在轨道的概念?子为什么不存在轨道的概念?331.波函数波函数17-3 薛定谔方程薛定谔方程2.波函数的物理意义和性质波函数的物理意义和性质 薛定谔ERWIN SCHRODINGER(1887-1961)1933年获诺贝尔奖年获诺贝尔奖
23、 根据玻恩的统计解释根据玻恩的统计解释,波函数的物理意义在于波函数的物理意义在于波函数的强度波函数的强度 如何描述这种具有波粒二象性如何描述这种具有波粒二象性的微观粒子的运动?的微观粒子的运动?在量子力学中用在量子力学中用波函数波函数 (x,y,z,t)描述微观粒子状态。描述微观粒子状态。在量子力学中波函数采用复数形式。在量子力学中波函数采用复数形式。34光子到达的概率光子到达的概率和实物粒子相联系的和实物粒子相联系的物质波是一种概率波。物质波是一种概率波。光子理论光子理论:光栅衍射光栅衍射波动理论波动理论:亮度正比于光子数。亮度正比于光子数。亮度正比于振幅的平方。亮度正比于振幅的平方。德布罗
24、意波的理论解释德布罗意波的理论解释光光(子子)波波 概率波概率波物质波物质波 概率波。概率波。35 (x,y,z,t)2 表示粒子在表示粒子在t 时刻在时刻在(x,y,z)处的处的单位体积中出现的概率,称为单位体积中出现的概率,称为概率密度概率密度。(x,y,z,t)2 dxdydz 因为在整个空间内粒子出现的概率是因为在整个空间内粒子出现的概率是1,所以有所以有 表示粒子在表示粒子在t 时刻在时刻在(x,y,z)处的体积元处的体积元dxdydz中出现的概率。中出现的概率。(2)波函数的归一化条件波函数的归一化条件(1)波函数的物理意义波函数的物理意义 量子力学中量子力学中波函数的振幅的平方波
25、函数的振幅的平方与与粒子到达该处粒子到达该处的概率密度的概率密度成正比。成正比。36(3)波函数的标准条件波函数的标准条件(自然条件自然条件)单值、有限、连续。单值、有限、连续。定出定出C,而,而C(x,y,z,t)为归一化波函数。为归一化波函数。若波函数不满足归一化条件,若波函数不满足归一化条件,则令:则令:37电子双缝干涉实验电子双缝干涉实验 12P1+P238 根据根据德布罗意假设德布罗意假设,能量为能量为E、动量为、动量为p的的自由粒自由粒子子与一单色平面波相联系与一单色平面波相联系,其波函数表示为其波函数表示为3.自由粒子的波函数自由粒子的波函数这就是一维自由粒子的波函数这就是一维自
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