《椭圆方程及性质的应用》课件(北师大版选修2-1).ppt

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1、一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.(20101.(2010太原高二检测）已知太原高二检测）已知F F1 1、F F2 2是椭圆是椭圆 的两焦的两焦点，经点点，经点F F2 2的直线交椭圆于点的直线交椭圆于点A A、B B，若，若|AB|=5|AB|=5，则，则|AF|AF1 1|+|BF|+|BF1 1|等于等于()()(A)11 (B)10 (C)9 (D)16(A)11 (B)10 (C)9 (D)16【解析】【解析】选选A.|AFA.|AF1 1|+|BF|+|BF1 1|=|AF|=|AF1 1|+|BF|+|BF1 1|+|AF|+|AF2 2|+

2、|BF|+|BF2 2|-|AB|=|-|AB|=（|AF|AF1 1|+|AF|+|AF2 2|）+（|BF|BF1 1|+|BF|+|BF2 2|）-|AB|=24+24-5=11.-|AB|=24+24-5=11.2.2.（20102010宁德高二检测）已知宁德高二检测）已知F F1 1，F F2 2是椭圆的两个焦点，过是椭圆的两个焦点，过F F1 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A A、B B两点，若两点，若ABFABF2 2是等是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)

3、【解析】【解析】选选C.C.如图：如图：由椭圆的对称性知由椭圆的对称性知A A、B B关于关于x x轴对称，轴对称，即即|AF|AF2 2|=|BF|=|BF2 2|.|.ABFABF2 2为等腰直角三角形，则为等腰直角三角形，则AFAF2 2B=,B=,AFAF2 2F F1 1=,tanAF=,tanAF2 2F F1 1=.=.又又A A点坐标为点坐标为(-c,),(-c,),=1.=1.2ac=b2ac=b2 2,即即a a2 2-c-c2 2=2ac,e=2ac,e2 2+2e-1=0.+2e-1=0.解得：解得：e=-1,e=-1e=-1,e=-1（舍去）（舍去）.3.3.已知点已

4、知点P P在圆在圆x x2 2+(y-4)+(y-4)2 2=1=1上移动，点上移动，点Q Q在椭圆在椭圆 上移动，上移动，则则|PQ|PQ|的最大值是的最大值是()()(A)3 (B)4 (C)5 (D)6(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【解题提示】【解题提示】由点由点Q Q在椭圆上，设出在椭圆上，设出Q Q坐标，把坐标，把|PQ|PQ|的最大的最大值转化为值转化为Q Q到圆心的距离的最大值加上到圆心的距离的最大值加上1 1来进行求解来进行求解.【解析】【解析】二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.（20102010台州高二检测）已知点台州高二检测

5、）已知点P P在圆在圆x x2 2+y+y2 2=4=4上运动，过上运动，过P P点点作作PDxPDx轴于轴于D D，且，且DM=DPDM=DP，则点，则点M M的轨迹方程是的轨迹方程是_._.【解题提示】【解题提示】设出设出M M点的坐标（点的坐标（x,y),x,y),把把P P点坐标用点坐标用x,yx,y表示表示出来，然后求出出来，然后求出M M的轨迹方程的轨迹方程.答案：答案：【解析】【解析】5.5.如图所示，底面直径为如图所示，底面直径为12 cm12 cm的圆柱被与底面成的圆柱被与底面成3030的平面的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆

6、的离心率为_._.【解析】【解析】由图可知截口椭圆的短轴长由图可知截口椭圆的短轴长2b=12,2b=12,长轴长长轴长2a=8 ,2a=8 ,a=4 ,b=6,a=4 ,b=6,c=.c=.e=.e=.答案：答案：三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.已知椭圆已知椭圆 (ab0)(ab0)的离心率为的离心率为 ，短轴一个端点到，短轴一个端点到右焦点的距离为右焦点的距离为2.2.（1 1）求该椭圆的方程；）求该椭圆的方程；（2 2）若）若P P是该椭圆上的一个动点，是该椭圆上的一个动点，F F1 1、F F2 2分别是椭圆的左、右

7、分别是椭圆的左、右焦点，求焦点，求PFPF1 1PFPF2 2的最大值与最小值的最大值与最小值.【解析】【解析】（1 1）设椭圆的半焦距为）设椭圆的半焦距为c c，由题意由题意 =,=,且且a=2,a=2,得得c=,b=1,c=,b=1,所求椭圆方程为所求椭圆方程为 .（2 2）设）设P(x,y)P(x,y)，由（，由（1 1）知）知F F1 1（-，0 0），），F F2 2（，0 0），则），则PFPF1 1PFPF2 2=（-x,-y-x,-y）(-x,-y)(-x,-y)=x=x2 2+y+y2 2-3=x-3=x2 2+(1-)-3=x+(1-)-3=x2 2-2,-2,xx-2,2

8、-2,2,当当x=0 x=0，即点，即点P P为椭圆短轴端点时，为椭圆短轴端点时，PFPFPFPF2 2有最小值有最小值-2-2；当；当x=2x=2，即点，即点P P为椭圆长轴端点时，为椭圆长轴端点时，PFPF1 1PFPF2 2有最大值有最大值1.1.【解析】【解析】（1 1）设椭圆的半焦距为）设椭圆的半焦距为c c，由题意由题意 =,=,且且a=2,a=2,得得c=,b=1,c=,b=1,所求椭圆方程为所求椭圆方程为 （2 2）设）设P(x,y)P(x,y)，由（，由（1 1）知）知F F1 1（-，0 0），），F F2 2（，0 0），则），则PFPF1 1PFPF2 2=（-x,-y

9、-x,-y）(-x,-y)(-x,-y)=x=x2 2+y+y2 2-3=x-3=x2 2+(1-)-3=x+(1-)-3=x2 2-2,-2,xx-2,2-2,2,当当x=0 x=0，即点，即点P P为椭圆短轴端点时，为椭圆短轴端点时，PFPFPFPF2 2有最小值有最小值-2-2；当；当x=2x=2，即点，即点P P为椭圆长轴端点时，为椭圆长轴端点时，PFPF1 1PFPF2 2有最大值有最大值1.1.7.7.（20102010新余高二检测）已知点新余高二检测）已知点A A，B B的坐标分别是（的坐标分别是（-1,0),-1,0),(1,0).(1,0).直线直线AMAM，BMBM相交于点

10、相交于点M M，且它们的斜率之积为，且它们的斜率之积为-2.-2.（1 1）求动点）求动点M M的轨迹方程；的轨迹方程；（2 2）若过点）若过点N N（,1),1)的直线的直线l交动点交动点M M的轨迹于的轨迹于C C、D D两点，且两点，且N N为线段为线段CDCD的中点，求直线的中点，求直线l的方程的方程.【解析】【解析】（1 1）设）设M M（x,y),x,y),因为因为k kAMAMkkBMBM=-2=-2，所以，所以 =-2(x1).=-2(x1).化简得化简得:2x:2x2 2+y+y2 2=2(x1).=2(x1).1.1.（5 5分）已知椭圆分）已知椭圆E E：(ab0),(a

11、b0),以其左焦点以其左焦点F F1 1（-c,0)-c,0)为圆心，为圆心，a-ca-c为半径作圆，过上顶点为半径作圆，过上顶点B B2 2（0 0，b)b)作圆作圆F F1 1的两条切的两条切线，设切点分别为线，设切点分别为M M，N.N.若过两个切点若过两个切点M M，N N的直线恰好经过下的直线恰好经过下顶点顶点B B1 1（0,-b)0,-b)，则椭圆，则椭圆E E的离心率为的离心率为()()(A)-1 (B)-1(A)-1 (B)-1(C)-2 (D)-3(C)-2 (D)-3【解析】【解析】选选B.B.由题意得：圆由题意得：圆F F1 1：（：（x+c)x+c)2 2+y+y2

12、2=(a-c)=(a-c)2 2,设设M M（x x1 1,y y1 1)，N(xN(x2 2,y,y2 2),),则切线则切线B B2 2M M：（：（x x1 1+c)(x+c)+y+c)(x+c)+y1 1y=(a-c)y=(a-c)2 2,切线切线B B2 2N:N:(x(x2 2+c)(x+c)+y+c)(x+c)+y2 2y=(a-c)y=(a-c)2 2.又两条切线都过点又两条切线都过点B B2 2（0,b),0,b),所以所以c(xc(x1 1+c)+y+c)+y1 1b=(a-c)b=(a-c)2 2,c(x,c(x2 2+c)+y+c)+y2 2b=(a-c)b=(a-c)

13、2 2.所以直线所以直线c(x+c)+c(x+c)+yb=(a-c)yb=(a-c)2 2就是过点就是过点M M、N N的直线的直线.又直线又直线MNMN过点过点B B1 1（0,-b),0,-b),代入代入化简得化简得c c2 2-b-b2 2=(a-c)=(a-c)2 2,所以所以e=-1.e=-1.2.2.（5 5分）已知直线分）已知直线y=kx+2y=kx+2与椭圆与椭圆 有两个不同的交点，有两个不同的交点，则斜率则斜率k k的范围是的范围是_._.【解题提示】【解题提示】联立方程组，消去联立方程组，消去y,y,由由00求求k k的范围的范围.答案：答案：【解析】【解析】3.3.（5

14、5分）如图，把椭圆分）如图，把椭圆 的长轴的长轴ABAB分成分成8 8等份，过每个等份，过每个分点作分点作x x轴的垂线交椭圆的上半部分于轴的垂线交椭圆的上半部分于P P1 1、P P2 2、P P7 7七个点，七个点，F F是椭圆的一个焦点，则是椭圆的一个焦点，则|P|P1 1F|+|PF|+|P2 2F|+|PF|+|P7 7F|=_.F|=_.【解析】【解析】由椭圆的对称性知由椭圆的对称性知|P|P1 1F F1 1|=|P|=|P7 7F F2 2|，|P|P2 2F F1 1|=|P|=|P6 6F F2 2|，|P|P3 3F F1 1|=|P|=|P5 5F F2 2|，且，且|

15、P|P4 4F F1 1|=5|=5，|P|P1 1F F1 1|+|P|+|P2 2F F1 1|+|P|+|P3 3F F1 1|+|P|+|P7 7F F1 1|=（|P|P1 1F F1 1|+|P|+|P7 7F F1 1|）+（|P|P2 2F F1 1|+|P|+|P6 6F F1 1|）+（|P|P3 3F F1 1|+|P|+|P5 5F F1 1|）+|P+|P4 4F F1 1|=（|P|P7 7F F2 2|+|P|+|P7 7F F1 1|）+（|P|P6 6F F2 2|+|P|+|P6 6F F1 1|）+（|P|P5 5F F2 2|+|P|+|P5 5F F1 1|）+|P+|P4 4F F1 1|=10+10+10+5=35.|=10+10+10+5=35.答案：答案：3535【解析】【解析】