《集合的含义与表示》(新人教A版必修1).ppt

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1、 “集合集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的我们怎样理解数学中的“集合集合”？(一)集合的含义许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起.一、导入一、导入(1)(1)2,3,5,7,11,13,17,192,3,5,7,11,13,17,19；(2)(2)本班全体同学；本班全体同学；(3)(3)所有的正方形；所有的正方形；(4)(4)本班中个子较高的同学；本班中个子较高的同学；(5)1(5)1，1 1，2 2知识探究（二）知识探究（二

2、）集合中的元素有什么特征？集合中的元素有什么特征？思考思考1 1：某单位所有的某单位所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？由能否构成一个集合？由此说明什么？此说明什么？集合中的元素必须是集合中的元素必须是确定确定的（确定性）的（确定性）思考思考2 2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此由此说明什么？说明什么？集合中的元素是不重复出现的（集合中的元素是不重复出现的（互异性）互异性）思考思考3 3：铜仁一中高一（铜仁一中高一（11）班的所有）班的所有同学组成一个集同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？

3、由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的（无序性）集合中的元素是没有顺序的（无序性）“元素元素”与与“集合集合”的表示的表示元素元素:通常用小写拉丁字母通常用小写拉丁字母a a，b b，c c，表示；表示；集合集合:简称集，通常用大写拉丁字母简称集，通常用大写拉丁字母 A，B，C，表示表示.知识探究（三）知识探究（三）思考思考1 1：设集合设集合A A表示表示“1 12020以内的所有质数以内的所有质数”，那么，那么3 3，4 4，5 5，6 6这四个元素哪些在集合这四个元素哪些在集合A A中？哪些不在集合中？哪些不在集合A A中中？a a不属于集合不属于集合A A，记作，记作全体自然数组成的集

4、合叫全体自然数组成的集合叫自然数集（非负整数集）：自然数集（非负整数集）：记作记作 N N全体整数组成的集合叫全体整数组成的集合叫整数集：记作整数集：记作 Z Z全体有理数组成的集合叫全体有理数组成的集合叫有理数集：记作有理数集：记作 Q Q全体实数组成的集合叫全体实数组成的集合叫实数集：记作实数集：记作 R R知识探究（四）知识探究（四）思考：思考：所有的自然数，正整数，整数，有理所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？数，实数能否分别构成集合？问题提出问题提出 可以用自然语言描述一个集合，我们还可以用什么用自然语言描述一个集合，我们还可以用什么方式表示集合呢？方式表示集合

5、呢？(二)集合的表示知识探究（五）知识探究（五）思考思考1 1：这两个集合分别有哪些元素？这两个集合分别有哪些元素？考察下列集合：考察下列集合：（1 1）小于）小于5 5的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2 2）方程）方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合.（1 1）0 0，1 1，2 2，3 3，4 4；（2 2）-1-1，0 0，1 1（1）0，1，2，3，4；（2 2）-1-1，0 0，11思考思考2 2：这种表示集合的方法叫这种表示集合的方法叫 列举法列举法思考思考3 3：列举法表示集合的基本模式是什么？列举法表示集合的基本模式是什么？把集合的元素一一列举出

6、来，并用花括号把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来，即括起来，即 理论迁移理论迁移 例例1 1 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1 1）小于）小于1010的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2 2）方程）方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；（3 3）由）由1 12020以内的所有素数组成的集合以内的所有素数组成的集合；解解：（：（1 1）设）设小于小于1010的所有自然数组成的集合为的所有自然数组成的集合为A A，那么，那么，（）设（）设方程方程 的所有实数根组成的集合为，的所有实数根组成的集合为，那么，那么，（）设（）设由由1 1202

7、0以内的所有素数组成的集合为，那么以内的所有素数组成的集合为，那么 ，知识探究（二）知识探究（二）考察下列集合：考察下列集合：（1 1）不等式）不等式 的解组成的集合；的解组成的集合；思考思考1 1：这个集合能否用列举法表示？这个集合能否用列举法表示？思考思考2 2：如何用数学式子描述上述个集合的元素特征？如何用数学式子描述上述个集合的元素特征？思考思考3 3：上述个集合可怎样表示？上述个集合可怎样表示？思考思考4 4：这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？描述法描述法 思考思考5 5：描述法表示集合的基本模式是什么？描述法表示集合的基本模式是什么？且且例例2 2试分别用

8、列举法和描述法表示下列集合：试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1 1）方程方程 的所有根组成的集合的所有根组成的集合 ;（2 2）由大于小于的所有整数组成的集合）由大于小于的所有整数组成的集合 解：（）设所求集合为，用描述法表示为解：（）设所求集合为，用描述法表示为用列举法表示为用列举法表示为 （）设所求集合为，用描述法表示为（）设所求集合为，用描述法表示为用列举法表示为用列举法表示为 11,12,13,14,15,16,17,18,19 11,12,13,14,15,16,17,18,19 作业作业:P P5 5 练习：练习：1.21.2.P P1111习题习题1.1A1.1A组：组：1 1，2 2，3 3，4.4.