《证明一》回顾与思考.ppt
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1、八年级八年级 下下 册册0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 109 100 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 109 100 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 56.回顾与思考回顾与思考直观是把“双刃剑”w直观是重要的直观是重要的,但它有时也会骗人但它有时也会骗人,你还能找到这样的例子吗你还能找到这样的例子吗?回顾与思考回顾与思考ab cdababw每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.w一般地,
2、命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.w正确的命题称为真命题不正确的的命题称为假命题w要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例 w定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确 的规定,也就是给出它们的定义.w命题:判断一件事情的句子,叫做命题 回顾与思考回顾与思考知多少知多少w公理公理:公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理(axiom).(axiom).w证明证明:除了公理外除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理其它真命题的正确性都通过推理 的方法证实的方法证实.推理的过程称为
3、证明推理的过程称为证明.w定理定理:经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理(theorem).(theorem).w本套教材选用如下命题作为公理本套教材选用如下命题作为公理 :w1.1.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,如果同位角相等如果同位角相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行;w2.2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,同位角相等同位角相等;w3.3.两边及夹角对应相等的两个三角形全等两边及夹角对应相等的两个三角形全等;w4.4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;w5.5.三边对应相等的两个三角形全等三
4、边对应相等的两个三角形全等;w6.6.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等.回顾与思考回顾与思考知多少知多少 平行线的判定平行线的判定w公理:w同位角相等,两直线平行.w 1=2,ab.w判定定理1:w内错角相等,两直线平行.w 1=2,ab.w判定定理2:w同旁内角互补,两直线平行.w1+2=1800,ab.abc21abc12abc12 几何的几何的三种语言三种语言w公理公理:w两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等.w ab,1=2.w性质定理性质定理1:1:w两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等.w ab,1=2.w性质定理性质定理2:2:w两直
5、线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补.w ab,1+2=1800.abc21abc12abc12 几何的几何的三种语言三种语言平行线的性质平行线的性质三角形内角和定理三角形内角和定理w三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0.wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.wA+B+C=A+B+C=1800的几种变形的几种变形:wA=A=1800(B+C).(B+C).wB=B=1800(A+C).(A+C).wC=C=1800(A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=
6、A+C=1800-B.B.w这里的结论这里的结论,以后可以直接运用以后可以直接运用.ABC 回顾与思考回顾与思考关注三角形的外角关注三角形的外角w三角形内角和定理的推论:w推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.w推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.w推论3:直角三角形的两锐角互余.wABC中中:w1=2+3;1=2+3;w12,13.12,13.ABCD1234这个结论以后可以直接运用这个结论以后可以直接运用.几何的几何的三种语言三种语言证明一个命题的一般步骤证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的图形根据题意画出相
7、应的图形;(3)根据题设和结论写出已知根据题设和结论写出已知,求证求证;(4)分析证明思路分析证明思路,写出证明过程写出证明过程.胜者的胜者的“钥匙钥匙”回顾与思考回顾与思考“行家行家”看看“门道门道”w如图如图:1 1是是ABC的一个外角的一个外角,11与图中的与图中的 其它角有什么关系其它角有什么关系?w1+4=1+4=1800;w12;12;w13;13;w1=2+3.1=2+3.w证明证明:2+3+4=2+3+4=1800(三角形内角和定理三角形内角和定理),w 1+4=1+4=1800(平角的意义平角的意义),w 1=2+31=2+3.(等量代换等量代换).w 12,13(12,13
8、(和大于部分和大于部分).).探索思考ABCD1234w能证明你的结论吗能证明你的结论吗?w用文字表述为用文字表述为:w三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.w三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.内涵与外延内涵与外延w在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.w推论可以当作定理使用.w三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论:w推论推论1:1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两三角形的一个外角等于和它不相邻的
9、两个内角的和个内角的和.w推论推论2:2:三角形的一个外角大于任何一个和它不三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角相邻的内角.关注关注外角外角ABCD1234“行家行家”看看“门道门道”w例例1 已知已知:如图如图6-13,在在ABC中中,AD平分外角平分外角 EAC,B=C.w求证求证:ADBC.w证明证明:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),例题欣赏例题欣赏w ab(内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行).B=C(已知已知),w DAC=C(等量代换等量代换).ACDBEw分析分析:要证明要证明ADBC,A
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