解三角函数的应用.2.3解直角三角形的应用课件.ppt

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1、28.2解直角三角形及其应用2.2三角函数应用题解直角三角形的应用解题方法：解题方法：有斜用弦，无斜用切，有斜用弦，无斜用切，宁乘毋除，取原避中。宁乘毋除，取原避中。解题技巧解题技巧 1.无直角时，无直角时，作垂线作垂线构造直角三角形。构造直角三角形。2.在形内作垂线无用时，可在形内作垂线无用时，可在形外作垂线在形外作垂线。解题过程：解题过程：1.将实际问题将实际问题转化转化为数学问题。为数学问题。2.根据问题中的条件根据问题中的条件选用选用方法。方法。例1热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30，看这栋高楼底部C处的俯角为60，若热气球与高楼的水平距离为120m，则这栋高

2、楼有多高？（解：D3060设BD=X,则AD=X,CD=3X小结：无斜边时，设最短边为小结：无斜边时，设最短边为X,利用两直角边的关系列方程比较简单利用两直角边的关系列方程比较简单仰角仰角:水平线与在它上方的视线所成的角水平线与在它上方的视线所成的角.俯角俯角:水平线与在它下方的视线所成的角水平线与在它下方的视线所成的角练习练习：1.学校准备在相距2千米的A、B两地修筑一条笔直公路如图，经测量，在A地北偏东60方向，B地西偏北45方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问修这条公路会不会穿过公园？D解：小结：无斜边时，设最短边为小结：无斜边时，设最短边为X,利用两直角边的关系列方程比较简单利用

3、两直角边的关系列方程比较简单2.如图，要测河的宽度AB，在河边一座高度为300米的山顶观测点D测得点A，点B的俯角分别为a=30，=60求河的宽度AB3060解：小结：无斜边时，设最短边为小结：无斜边时，设最短边为X,利用两直角边的关系列方程比较简单利用两直角边的关系列方程比较简单3.如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为多少？解：小结：无斜边时，设最短边为小结：无斜边时，设最短边为X,利用两直角边的关系列方程比较简单利用两直角边的关系列方程比较简单例2设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）设路基高为h，两

4、侧的坡角分别为和，已知h=2，=45，tan=，CD=10（1）求路基底部AB的宽；（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？EF解：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC=6米，坝高3.2米，为提高水坝的拦水能力，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i=1：2.5（有关数据在图上已注明），求加高后的坝底HD的长为多少？解：坡度坡度i是指坡面铅直高度与水平宽度的比，即正切值是指坡面铅直高度与水平宽度的比，即正切值解直角三角形的应用解题过程：解题过程：1.将实际问题将实际问题转化转化为数学问题。为数学问题。2.根据问题

5、中的条件根据问题中的条件选用选用方法。方法。解题方法：解题方法：有斜用弦，无斜用切，有斜用弦，无斜用切，宁乘毋除，取原避中。宁乘毋除，取原避中。解题技巧：解题技巧：1.无直角时，无直角时，作垂线作垂线构造直角三角形。构造直角三角形。2.在形内作垂线无用时，可在形内作垂线无用时，可在形外作垂线在形外作垂线。3.无斜边时，无斜边时，设最短边为设最短边为X利用利用两边关系列方程两边关系列方程比较简单。比较简单。再见解直角三角形的原则：解直角三角形的原则：解直角三角形的原则：解直角三角形的原则：(1)(1)有角先求角有角先求角有角先求角有角先求角 无角先求边无角先求边无角先求边无角先求边(2)(2)有

6、斜用弦有斜用弦有斜用弦有斜用弦,无斜用切；无斜用切；无斜用切；无斜用切；宁乘毋除宁乘毋除宁乘毋除宁乘毋除,取原避中。取原避中。取原避中。取原避中。仰角仰角:水平线与在它上方的视线所成的角水平线与在它上方的视线所成的角.俯角俯角:水平线与在它下方的视线所成的角水平线与在它下方的视线所成的角例例1.一艘轮船在一艘轮船在A处观测灯塔处观测灯塔S在船的北偏东在船的北偏东30度度,轮船向正北航行轮船向正北航行15海里后到达海里后到达B处处,这时这时灯塔灯塔S恰好在船的正东恰好在船的正东.求灯塔求灯塔S与与B处的距离处的距离.(精确到精确到0.1海里海里)例例2.在地面上在地面上,利用测角仪利用测角仪CD

7、,测得旗杆顶测得旗杆顶A的的仰角为仰角为45度度,已知点已知点D到旗杆底部的距离到旗杆底部的距离BD=28米米,测角仪高测角仪高CD=1.3米米.求旗杆高求旗杆高AB(精精确到确到0.1米米)画出平面图形例例3.一铁路路基的横断面是等腰梯形一铁路路基的横断面是等腰梯形,路基顶部路基顶部的宽为的宽为9.8米米,路基高为路基高为5.8米米,斜坡与地面所成的斜坡与地面所成的角角A为为60度度.求路基低部的宽求路基低部的宽(精确到精确到0.1米米)坡角:坡面与水平的夹角.通常指锐角或直角.坡度(或坡比):坡面的垂直高度h与水平宽度l的比.练习：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看

8、这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m)?ABCD例例4 4：海上有一座灯塔：海上有一座灯塔P P，在它周围，在它周围3 3海里内有暗礁，一艘客轮以每小时海里内有暗礁，一艘客轮以每小时9 9海里的海里的速度由西向东航行，行至速度由西向东航行，行至A A处测得灯塔处测得灯塔P P在它的北偏东在它的北偏东6060,继续行驶继续行驶2020分钟后，分钟后，到达到达B B处，又测得灯塔处，又测得灯塔P P在它的北偏东在它的北偏东4545,问客轮不改变方向，继续前进有无问客轮不改变方向，继续前进有无触礁的危险？触礁的危险？ABP 解：解：过过P点

9、作点作PD垂直于垂直于AB，交，交AB的延长线于的延长线于D PAD=30,PBD=45 在在RtBDP中，中，BD=PDAB=9 2060=3海里海里设设BD=PD=x海里海里 AD=(3+x)海里海里tan A=在在RtADP中中PDADx=AD tan30=(3+x)33x=23 3+3 PD =x 3 无无 触触 礁礁 危危 险险PBD=45 北北东东160 245 6045xxD12练习练习:公路公路MNMN和公路和公路PQPQ在点在点P P处交汇，且处交汇，且 QPN=30QPN=30，点，点A A处有一处有一所中学所中学.AP=160.AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围米，假

10、设拖拉机行驶时，周围100100米内会受噪音米内会受噪音的影响的影响.那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MNMN上沿上沿PNPN方向行驶时，学校是否会方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由受到影响？请说明理由.已知拖拉机的速度是已知拖拉机的速度是1818千米千米/小时，如小时，如果受到影响，那么学校受影响的时间是多长？果受到影响，那么学校受影响的时间是多长？解解：过点：过点A A作作ABAB垂直于垂直于MNMN，垂足为，垂足为B B点。点。PBAPBA=90=90，BPABPA=30=30，PA=160PA=160米米AB=80AB=80米米100100米米受受影响.以以A A为圆心，为圆心

11、，100100米为半径作圆弧，与米为半径作圆弧，与PNPN交于点交于点C C、D.D.AC=100AC=100米，米，AB=80AB=80米米BC=60BC=60米米CD=2BC=120CD=2BC=120米米v=18v=18千米千米/小时小时=5=5米米/秒秒 t=s/v=120/5=24t=s/v=120/5=24（秒）（秒）答答：学校受影响，时间为：学校受影响，时间为2424秒秒.PMNACBDQ30160连接连接ACAC，ADAD。EAC45D4530例例5:5:一船向正东航行一船向正东航行,在在A A处望见灯塔处望见灯塔C C在东北方在东北方向向,前进到前进到B B处望见灯塔处望见灯

12、塔C C在北偏西在北偏西30300 0,又航行了半又航行了半小时到达小时到达D D处处,望见灯塔望见灯塔C C在西北方向在西北方向,若航速为每若航速为每小时小时2020海里海里,求求ADAD两点的距离两点的距离,(,(结果不取近似值结果不取近似值)B.设BE为x，列方程解：过点解：过点B作作BF垂直于垂直于AC，垂足为，垂足为F点。点。BFA=90，A=30，AB=50米米 BFC=90，CBF=45答：外国侦察机由答：外国侦察机由B到到C的速度约是的速度约是207米米/秒。秒。CDABEF3045 CF=BF=25米，米，BC=25 2米米V=200(6 2)207米米/秒秒25 3+254

13、0025 2V=BF=25米，米，AF=25 3米米50设外国侦察机由设外国侦察机由B到到C的速度是的速度是V米米/秒秒例例6、一架外国侦察机沿一架外国侦察机沿ED方向侵入我国领空进行非法侦察，我方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军派出战斗机沿空军派出战斗机沿AC方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监视，我机在视，我机在A处与外国侦察机在处与外国侦察机在B处的距离为处的距离为50米，米，CAB为为30。这时外国侦察机突然转向，以偏左这时外国侦察机突然转向，以偏左45的方向飞行，我机继续沿的方向飞行，我机继续沿AC方向以方向以400米米/秒的速度飞行。外国侦察机

14、秒的速度飞行。外国侦察机想想在在C点故意撞我点故意撞我战斗机，使我机受损。问外国侦察机由战斗机，使我机受损。问外国侦察机由B到到C的速度是多少？（的速度是多少？（2 1.414，3 1.732，6 2.449，结果保留整数），结果保留整数）_解直角三角形在几何中的应用，关键是通解直角三角形在几何中的应用，关键是通过过作垂线作垂线的方法，的方法，合理地构造合理地构造出将已知元出将已知元素和未知元素包含在内的素和未知元素包含在内的直角三角形直角三角形，分，分析已知量与未知量在这个三角形中的联系。析已知量与未知量在这个三角形中的联系。练习：练习：如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A处探测到处探测到

15、目标目标C，此时飞行高度，此时飞行高度AC=1200米，从米，从飞机上看低平面控制点飞机上看低平面控制点B的俯角的俯角=16031，求飞机，求飞机A到控制点到控制点B的距离的距离.练习 某人在某人在A处测得大厦的仰角处测得大厦的仰角BAC为为300,沿沿AC方方向行向行20米至米至D处处,测得仰角测得仰角BDC 为为450,求此大厦的高度求此大厦的高度BC.ABDC300450（五）单元达标测试题一选择题1在下列直角三角形中，不能求出解的水（）A已知一直角边和所对的角B已知两个锐角C已知斜边和一个锐角D已知两直角边（目标1）2在RtABC中,C=900,cosB=2/3,则a:b:c=()A2

16、:5:3B1:2:3C2:5:3D1:2:33在RtABC中,CD为斜边AB上的高,则下列线段的比等于sinA的是()AAB/BCBCD/ACCBD/DCDBC/AC4在ABC中,C=900,A=600,两直角边的和为14,则a=()A21-73B73-7C143D1+3（目标2）5在ABC中，B450，C=600，BC边上的高AD=3，则BC=（）A3+33B2+3C3+3D2+66在等腰ABC中，顶角为锐角，一腰上的高线为1，这条高线与另一腰的夹角为450，则三角形ABC的面积为（）A2/2B3C1/2D1/4二填空题（目标1）1在在RtABC中，C=900，如果已知b和A，则a=c=（用

17、锐角三角函数表示）（目标2）2在ABC中,C=900,A=600，a+b=3+3，则c=3山坡与地面成300的倾斜角，某人上坡走60米，则他（目标3）上升米，坡度是4如图已知堤坝的横断面为梯形，AD坡面的水平宽度为33米，DC=4米，B=600，则（1）斜坡AD的铅直高度是（2）斜坡AD的长是（3）坡角A的度数是（4）堤坝底AB的长是（5）斜坡BC的长是i=1：3（目标3）6如图从山顶A望地面的C、D两点，俯角分别时450、600，测得CD=100米，设山高AB=x则列出关于X的方程是解得x=三解答题（目标2）1在在RtABC中，C=900，a+b=12，tgB=2，求C的值及ABD的度数（目

18、标3）2山顶上有一座电视塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角=600，在塔底C处测得A的俯角=450，已知塔高为=60米，求山高（目标3）3我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1550米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬250的斜坡，试问：它能部能通过这座小山？（目标3）4 外国船只，除特许外，不得进入我国海外国船只，除特许外，不得进入我国海洋洋100海里以内的区域，如图，设海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，是我们的观察站，A和和B 之间的距离为之间的距离为157.73海里，海岸线是过海里，海岸线是过A、B的一的一条直线，一外国船只在条直线，一外国船只在P点，在点，在A点测得点测得BAP=450，同时在同时在B点测得点测得ABP=600，问此时是否要向外国船只，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域发出警告，令其退出我国海域.450600（目标3）四探索题湖面上有一塔,其高为h在塔上测得空中一气球的仰角,又测得气球在湖中的俯角为试求气球距湖面的高度h.