高三数学课标一轮复习：5.1-平面向量的概念及线性运算课件.pptx

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1、第五第五章章 平面平面向量、数系向量、数系的的 扩充扩充与复数的引入与复数的引入5.15.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养考情概览-3-第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-4-知识梳理双击自测 1.向量的有关概念 第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-5-知识梳理双击自测规定:零向量与任一向量平行.第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算

2、平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-6-知识梳理双击自测 2.向量的线性运算 第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-7-知识梳理双击自测第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-8-知识梳理双击自测3.向量共线定理向量b与a(a0)共线的充要条件是有且只有一个实数,使得b=a.第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-9-知识梳理双击自测1.设a0为单位向量,若a为

3、平面内的某个向量,则a=|a|a0;若a与a0平行,则a=|a|a0;若a与a0平行且|a|=1,则a=a0.上述命题中,假命题的个数是()A.0B.1C.2D.3 答案解析解析关闭向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0的模相同,但方向不一定相同,故是假命题;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-|a|a0,故也是假命题.综上所述,假命题的个数是3.答案解析关闭D第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-10-知识梳理双击自测()A.a-b+c-d=0B.a-b+c+d=0C.a+b-c

4、-d=0D.a+b+c+d=0 答案解析解析关闭 答案解析关闭第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-11-知识梳理双击自测3.(教材改编)已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O,且 答案解析解析关闭 答案解析关闭第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-12-知识梳理双击自测 答案解析解析关闭 答案解析关闭第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-13-知识梳理双击自测5.设向量a,b不平行,

5、向量a+b与a+2b平行,则实数=.答案解析解析关闭 答案解析关闭第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-14-知识梳理双击自测自测点评1.向量常用有向线段表示,但向量与有向线段是两个不同的概念,有向线段由起点、终点唯一确定,而向量是由大小和方向来确定的.向量不能比较大小,但它们的模可以比较大小.2.向量线性运算和实数不同,运算律要结合起来记忆.3.向量共线与线段共线不同,前者的起点可以不同,而后者必须在同一直线上.同样,两个平行向量与两条平行直线也是不同的,因为两个平行向量可以移到同一直线上.4.零向量的方向是任意的,它与任

6、何向量都平行(共线).第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-15-考点一考点二考点三平面向量的有关概念辨析平面向量的有关概念辨析(考点难度考点难度)【例1】(1)下列命题中,正确的是.(填序号)有向线段就是向量,向量就是有向线段;向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反;如果ab,bc,那么ac;两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小.答案解析解析关闭不正确,向量可以用有向线段表示,但向量不是有向线段,有向线段也不是向量;不正确,若a与b中有一个为零向量,零向量的方向是不确定的,故两向量方向不一定相同或相反;不正确,

7、共线向量所在的直线可以重合,也可以平行;不正确,如果b=0,则a与c不一定平行;正确,向量既有大小,又有方向,不能比较大小;向量的模均为实数,可以比较大小.答案解析关闭第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-16-考点一考点二考点三(2)给出下列命题:若|a|=|b|,则a=b或a=-b;若A,B,C,D是不共线的四点,则相等,则它们的起点相同,终点相同;a=b的充要条件是|a|=|b|且ab.其中真命题的序号是.答案解析解析关闭 答案解析关闭第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核

8、心考点学科素养核心考点-17-考点一考点二考点三方法总结对于向量的概念应注意以下几条:(1)向量的两个特征:大小和方向.向量既可以用有向线段和字母表示,也可以用坐标表示;(2)相等向量不仅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量则未必是相等向量;(3)向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,但向量的模是非负实数,故可以比较大小.(4)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它与函数图象的移动混为一谈.第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-18-考点一考点二考点三对点训练对点训练

9、给出下列命题:两个具有公共终点的向量,一定是共线向量;a=0(为实数),则必为零;,为实数,若a=b,则a与b共线.其中假命题的个数为()A.0B.1C.2D.3 答案解析解析关闭错误,两向量共线要看其方向,而不是起点与终点.错误,当a=0时,无论为何值,都有a=0.错误,当=0时,a=b,此时a与b可以是任意向量.答案解析关闭D第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-19-考点一考点二考点三平面向量的线性运算平面向量的线性运算(考点难度考点难度)【例2】(1)(2017浙江杭州二中模拟)在梯形ABCD中,ADBC,答案解析解

10、析关闭 答案解析关闭第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-20-考点一考点二考点三A.2B.3C.-2 D.-3 答案解析解析关闭 答案解析关闭第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-21-考点一考点二考点三方法总结1.进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来.2.向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项

11、、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用.3.用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧:(1)观察各向量的位置;(2)寻找相应的三角形或多边形;(3)运用法则找关系;(4)化简结果.第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-22-考点一考点二考点三对点训练对点训练(1)在ABC中,设三边AB,BC,CA的中点分别为E,F,D,则 答案解析解析关闭 答案解析关闭第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-23-考点一考点二考点三 答案解析解析关闭 答案解析关闭第五章

12、第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-24-考点一考点二考点三向量共线定理及其应用向量共线定理及其应用(考点难度考点难度)A.A,B,CB.A,B,DC.B,C,DD.A,C,D 答案解析解析关闭 答案解析关闭第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-25-考点一考点二考点三(2)设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.答案解析解析关闭 答案解析关闭第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养核心

13、考点-26-考点一考点二考点三(3)(2017浙江台州高三考试)已知不共线的平面向量a,b满足|a|=3,|b|=2,若向量c=a+b(,R),且+=1,则=.答案解析解析关闭 答案解析关闭第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-27-考点一考点二考点三方法总结1.证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.2.向量a,b共线是指存在不全为零的实数1,2,使1a+2b=0成立;若1a+2b=0,当且仅当1=2=0时成立,则向量a,b不共线.第五章第五章

14、5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-28-考点一考点二考点三对点训练对点训练(1)已知A,B,C是直线l上不同的三个点,点O不在直线l上,则使等式x2 =0成立的实数x的取值集合为()A.0 B.C.-1D.0,-1 答案解析解析关闭 答案解析关闭第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-29-考点一考点二考点三 答案解析解析关闭 答案解析关闭第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养学科素养-30-易错警示易错警

15、示都是零向量都是零向量“惹的祸惹的祸”向量是既有大小,又有方向的量.零向量是特殊向量,规定方向与任意向量平行.因此,在判断向量关系时,要注意零向量的特殊性.此外,还要注意零向量与实数0的差别.第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养学科素养-31-【典例】下列命题正确的是.(1)向量a,b共线的充要条件是有且仅有一个实数,使b=a;(3)不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|中两个等号不可能同时成立;(4)只有方向相同或相反的向量是平行向量;(5)若向量a,b不共线,则向量a+b与向量a-b必不共线.答案:(5)解析:显然(1)(2)

16、(3)(4)不正确.向量a与b不共线,向量a,b,a+b与a-b均不为零向量.对于(5),若a+b与a-b平行,则存在实数使a+b=(a-b),即(-1)a=(1+)b,无解,故假设不成立,即a+b与a-b不共线.第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养学科素养-32-答题指导在向量的有关概念中,定义长度为0的向量叫做零向量,其方向是任意的,并且规定:0与任一向量平行.由于零向量的特殊性,在两个向量共线或平行问题上,如果不考虑零向量往往会得出错误的判断或结论.在向量的运算中,很多学生也往往忽视0与0的区别,导致结论错误.第五章第五章5.

17、1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养学科素养-33-对点训练对点训练下列叙述错误的是.若非零向量a与b方向相同或相反,则a+b与a,b之一的方向相同;|a|+|b|=|a+b|a与b方向相同;若a=b,则a=b.答案解析解析关闭 答案解析关闭第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算考情概览知识梳理核心考点学科素养学科素养-34-高分策略1.两向量起点相同,终点相同,则两向量相等;但两相等向量,不一定有相同的起点和终点.2.零向量和单位向量是两个特殊的向量.它们的模确定,但方向不确定.3.注意区分向量共线与向量所在的直线平行间的关系.向量 是共线向量,但A,B,C,D四点不一定在一条直线上.4.向量共线的充要条件中要注意“a0”,否则可能不存在,也可能有无数个.